云南省昆明市官渡区2023年一模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“ $+ 4410$ 米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“ $- 15250$ 米”．“ $- 15250$ 米”表示的意义为（）

A、高于海平面15250米 B、低于海平面15250米 C、比“拉索”高15250米 D、比“拉索”低15250米

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2. 今年春节档电影中《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为 $4.4$ 亿， $4.4$ 亿可用科学记数法表示为（）

A、 $4.4 \times 1 0^{9}$ B、 $4.4 \times 1 0^{8}$ C、 $0.44 \times 1 0^{9}$ D、 $44.0 \times 1 0^{8}$

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3. 中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议．下列魔方中，主视图形是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知点 $A (2 ， m)$ 与点 $B (n ， - 5)$ 关于原点对称，则 $m + n$ 为（）

A、 $- 3$ B、3 C、7 D、 $- 7$

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5. 如图，已知 $a ∥ b$ ，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{3} = 5 a^{5}$ C、 $(2 a)^{2} = 4 a^{2}$ D、 $(a - 1)^{2} = a^{2} - 1$

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7. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为 $65 °$ （如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A、 $100 s i n 65 °$ B、 $100 c o s 65 °$ C、 $100 t a n 65 °$ D、 $\frac{100}{s i n 65 °}$

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8. 在“双减”政策后，学校对某班同学一周七天每天完成课外作业所用的平均时间进行了调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）

A、一周完成课外作业所用时间的平均数为50分钟 B、每天完成课外作业所用时间的中位数是45分钟 C、每天完成课外作业所用时间的众数是45分钟 D、每天完成课外作业所用时间的最大值与最小值的差为120分钟

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9. 按一定规律排列的单项式： $- a$ ， $4 a$ ， $- 9 a$ ， $16 a$ ， $- 25 a$ ， $36 a$ ， $- 49 a$ ， …，第 $n$ 个单项式是（）

A、 $(- 1)^{n - 1} n^{2} a$ B、 $(- 1)^{n} n^{2} a$ C、 $(- 1)^{n} (n + 1)^{2} a$ D、 $(- 1)^{n + 1} (n + 1)^{2} a$

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10. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq 2$ B、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 2$ C、 $a > 1$ 且 $a \neq 2$ D、 $a > 1$

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11. “孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的 $1.5$ 倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时 $x$ 里，则可列方程为（）

A、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x} + 1$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x + 1}$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x} - 1$ D、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x - 1}$

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12. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $P (880 ， 0.25)$ ．根据图象判断下列说法正确的是（）

A、 $I$ 与 $R$ 的函数关系式是 $I = \frac{200}{R} (R > 0)$ B、当 $R < 880$ 时， $I < 0.25$ C、当 $R > 1000$ 时， $I > 0.22$ D、当 $880 < R < 1000$ 时， $I$ 的取值范围是 $0.22 < I < 0.25$

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二、填空题

13. 要使二次根式 $\sqrt{x - 2023}$ 有意义，实数x的取值范围是．

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14. 分解因式： $3 m^{2} - 3 =$ ．

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15. 如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为．

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16. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 > 2 x \\ x - 3 < m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 计算： $| - \sqrt{3} | + {(2 - \sqrt{2})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt[3]{8} - 2 c o s 30 °$ ．

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18. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一直线上， $A F = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $A C = D B$ ．求证： $△ A B F ≌ △ D C E$ ．

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19. “二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别写有“立夏”“小满”“芒种”“夏至”四个节气，这些卡片除汉字不同外，其余均相同，小影从盒子中随机抽取1张卡片，将剩余卡片洗匀后，小林再从剩余的3张卡片中随机抽取1张，分别讲述自己所抽取卡片上节气的由来与习俗．

(1)、小影抽取的卡片是“立夏”的概率是；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“芒种”和“夏至”的概率．

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20. 2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验．某中学以其中4个实验（A．浮力消失实验，B．太空冰雪实验，C．水球光学实验，D．太空抛物实验）为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中 $m =$ $%$ ， A实验所对应的圆心角的度数为°；

(3)、若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是 $B C$ 中点，连接 $A D$ ．分别过点 $A$ ，点 $C$ 作 $A E ∥ B C$ ， $C E ∥ D A$ ，交点为 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是菱形；

(2)、若 $∠ B = 60 °$ ， $A B = 6$ ，求四边形 $A E C D$ 的面积．

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22. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植 $A 、 B$ 两种蔬菜．若种植 $30$ 亩 $A$ 种蔬菜和 $50$ 亩 $B$ 种蔬菜，总收入为 $42$ 万元；若种植 $50$ 亩 $A$ 种蔬菜和 $30$ 亩 $B$ 种蔬菜，总收入为 $38$ 万元．

(1)、求种植 $A 、 B$ 两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？

(2)、村里规划种植这两种蔬菜共 $250$ 亩，且 $A$ 种蔬菜的种植面积不少于 $B$ 种蔬菜种植面积的 $1.5$ 倍，问 $A$ 种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $A C$ ， $B C$ ，延长 $A B$ 至点 $D$ ，使得 $∠ D C B = ∠ C A B$ ，点 $E$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $D C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C D = 4$ ， $t a n ∠ C E B = \frac{1}{2}$ ，求 $C F \cdot C E$ ．

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24. 在平面直角坐标系中，有抛物线 $y = m x^{2} + 2 m x - 3 m + 2 (m \neq 0)$ 和直线 $y = - 2 x + 4$ ．其中直线与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于A， $B$ 两点，将点 $B$ 向左平移4个单位长度得到点 $C$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标和抛物线的对称轴；

(2)、若抛物线与折线段 $A - B - C$ 恰有两个公共点，求 $m$ 的取值范围．

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