云南省楚雄州双柏县2023年中考三模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在2，0， $- 3$ ， $- \sqrt{2}$ 四个数中，最小的是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、0 C、 $- 3$ D、2

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2. 如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体B放到小正方体A的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（）

A、主视图不变 B、左视图不变 C、俯视图不变 D、以上三种视图都改变

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3. 近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知 $7 n m = 0.0000007 c m$ ，则 $0.0000007$ 用科学记数法可以表示为（）

A、 $7 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.7 \times 1 0^{- 6}$ C、 $7 \times 1 0^{- 8}$ D、 $7 \times 1 0^{- 7}$

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4. 如图，直线 $M N ∥ P Q$ ，直线 $A B$ 分别与 $M N ， P Q$ 相交于点A，B．小宇用尺规作图法按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交 $A N$ 于点C，交 $A B$ 于点D；②分别以C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ N A B$ 内交于点E；③作射线 $A E$ 交 $P Q$ 于点F．若 $∠ A B Q = 120 °$ ，则 $∠ N A F$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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5. 反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、四象限 D、第二、三象限

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6. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 $A B$ 的长是6米．若梯子与地面的夹角为 $α$ ，则梯子底端到墙面的距离 $A C$ 的长为（）米

A、 $6 \cdot c o s α$ B、 $6 \cdot s i n α$ C、 $\frac{6}{c o s α}$ D、 $\frac{6}{s i n α}$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{5} = a^{7}$ B、 $a^{3} \div a^{} = a^{2}$ C、 $(3 a^{2})^{2} = 6 a^{4}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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8. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形一个内角的大小为（）

A、135° B、140° C、145° D、150°

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9. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 4 x + 4 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq 1$

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10. 按一定规律排列的单项式： $2 x$ ， $- 4 x^{2}$ ， $6 x^{3}$ ， $- 8 x^{4}$ ， $10 x^{5}$ ， …，第n个单项式为（）

A、 $(- 1)^{n + 1} 2 n x^{n}$ B、 $(- 1)^{n} 2 n x^{n}$ C、 $(- 1)^{n + 1} (2 n + 1) x^{n}$ D、 $(- 1)^{n + 1} (2 n - 1) x^{n}$

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11. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树 $x$ 万棵，由题意得到的方程是（）

A、 $\frac{50}{x} - \frac{50}{(1 + 30 %) x} = 2$ B、 $\frac{50}{x} - \frac{50}{30 % x} = 2$ C、 $\frac{50}{30 % x} - 2 = \frac{50}{x}$ D、 $\frac{50}{(1 + 30 %) x} - \frac{50}{x} = 2$

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12. 如图， $R t △ O C B$ 的斜边在y轴上， $O C = \sqrt{3}$ ，含 $30 °$ 角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限．若将 $R t △ O C B$ 绕着原点顺时针旋转 $120 °$ 后得到 $△ O C^{'} B^{'}$ ，则点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt{3} ， 1)$ B、 $(1 ， - \sqrt{3})$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(\sqrt{3} ， - 1)$

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二、填空题

13. 分解因式：a²b﹣9b= ．

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14. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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15. 如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为．

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16. 若 $a^{3} + 3 a^{2} + a = 0$ ，则 $\frac{2022 a^{2}}{a^{4} + 2015 a^{2} + 1} =$ ．

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三、解答题

17. 计算： $| 2 - \tan 60 ° | - {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \frac{1}{2} \sqrt{12}$ .

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18. 如图， $A E$ 和 $B D$ 相交于点C， $A B ∥ D E$ ， $A B = E D$ ．求证： $A C = E C$ ．

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19. 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》．它规范了我们从衣食住行到生老病死的大情小事，被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．为了解人们对《民法典》的熟悉情况，王老师制作了问卷，随机对路人进行问卷调查，把调查结果分为四类：A（很了解），B（基本了解），C（听说过），D（没听过）．调查结束后，王老师将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：

(1)、该调查的样本容量是：， $n =$ ， $m =$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、如果调查区域内有3600人，估计“基本了解”的人数有多少人？

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20. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	2048	4040	10000	12000
摸到白球的次数m	1061	2048	4979	6019
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.518	0.5069	0.4979	0.5016

(1)、请估计：当

n

很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到

0.1

）；

(2)、试估算口袋中白球有多少个？

(3)、若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率．

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21. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点 $C (0 ， 3)$ ，点B的坐标为 $B (1 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以A，C，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出以 $A M$ 为腰时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元．

(1)、求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

(2)、为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 $70 ％$ ，且保证这次购买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？

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23. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径，分别以O，B为圆心，大于 $\frac{1}{2} O B$ 的长为半径画弧，两弧相交于M，N，连接 $M N$ ，交 $⊙ O$ 于C，D，交 $O B$ 于E，延长 $O B$ 到F，使 $B F = O B$ ，连接 $A C$ ， $O C$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若半径 $O C = 2$ ，延长 $C O$ ，交 $⊙ O$ 于G，连接 $G B$ ， $G D$ ，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E是射线 $B C$ 上的动点， $A E ⊥ E F$ ，直线 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点F，交射线 $D C$ 于点G．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ E C G$ ；

(2)、若正方形 $A B C D$ 的边长为4，点E是 $B C$ 边的中点，求 $E F$ 的长；

(3)、若 $\frac{B E}{E C} = m$ ， $\frac{F G}{G E} = n$ ，在点E运动的过程中（不与点B和C重合），m和n满足什么关系？并说明理由．

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