云南省昆明市安宁市2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-19 类型：中考模拟

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一、单选题

1. GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标．安宁市2021年第一季度完成地区生产总值（GDP） $175.8$ 亿元，将 $17580000000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $17.58 \times 1 0^{9}$ B、 $1.758 \times 1 0^{9}$ C、 $1.758 \times 1 0^{10}$ D、 $1.758 \times 1 0^{11}$

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2. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果数轴上有表示数字3和 $- 2$ 的两个点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）

A、1 B、 $- 5$ C、 $- 1$ D、5

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3. 直尺和三角板如图摆放， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、33° B、40° C、45° D、50°

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4. 将不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ 3 x - 2 \leq 7 \end{array}$ 的解集在数轴上表示出来，应是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某专卖店专营某品牌衬衫，店主对一周内不同尺码的衬衫销售情况进行统计，各种尺码衬衫的销售量如下表．
尺码
39
40
41
42
43
销售量/件
10
14
25
13
8
该店主本周去进货的时候，决定多进一些41码的衬衫，则该店主是依据这组数据的（）来做这个决策的．

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

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6. 下列算式的运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ C、 ${(- 3 a)}^{2} = 9 a^{2}$ D、 $2 a b^{2} + 3 a b^{2} = 5 a^{2} b^{4}$

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7. 下列几何体中，主视图为下图的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一元二次方程 $x^{2} + x = 2$ 的两个根分则为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，⊙O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CD⊥AB于点E，则tan∠OCE＝（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 如果 $a - b = 2 \sqrt{3}$ ，那么代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a} - b) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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11. 从1开始将连续的奇数相加，和的情况有如下规律： $1 = 1 = 1^{2}$ ； $1 + 3 = 4 = 2^{2}$ ； $1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2}$ ； $1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^{2}$ ； $1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^{2}$ ；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数相加（即当最后一个奇数是19时），它们的和是（）

A、98 B、90 C、110 D、100

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12. 下列说法正确的个数是（）个
①反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 中自变量的取值范围是 $x \neq 0$ ；
②反比例函数的图象是双曲线，既是中心对称图形又是轴对称图形．
③反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象分布于第一、第三象限，y随x的增大而减小；
④点 $P (3 ， 2)$ 关于x轴和y轴的对称点都在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，将点 $A (- 1 ， 2)$ 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点 $A_{1}$ ，则 $A_{1}$ 的坐标为．

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14. 如图，在 $△ A B P$ 中， $A B ∥ C D ∥ E F ， A C = C E = E P$ ，若四边形 $C D F E$ 的面积为6，则 $S_{△ A B P} =$ ．

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15. 分解因式 $4 - 4 x^{2} =$ ．

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16. 如图，从一张腰长为 $90 c m$ ，底角为 $30 °$ 的等腰三角形铁皮 $O A B$ 中剪出一个最大的扇形 $O C D$ ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆盘的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为cm．

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三、解答题

17. 计算： $2^{- 2} + \sqrt[3]{8} - 202 3^{0} - 2 s i n 45 ° + | - \sqrt{2} |$

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18. 如图，点A，D，B，E在一条直线上， $A D ＝ B E$ ， $B C ＝ E F$ ， $A C ＝ D F$ ．求证： $∠ C ＝ ∠ F$ ．

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19. 某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
　
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 $α =$ ▲ 度：

(2)、若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．

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20. 2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减．小明一家想选择其中的一部一起观看，哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用玩摸小球的游戏来决定听谁的，游戏规则如下：在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地，大小均相同的小球，哥哥和弟弟同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时哥哥获胜，反之弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：

(1)、请用画树状图或列表的方法，求哥哥获胜的概率；

(2)、这个游戏公平吗？请说明理由．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， A C = 4 ， B C = 5$ ， $E F$ 垂直平分 $A C$ 分别交 $B C ， A C ， A D$ 于点E，O，F．

(1)、判断四边形 $A E C F$ 是何种特殊四边形？并说明理由．

(2)、求四边形 $A E C F$ 的面积．

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22. 某校计划购买甲、乙两种品牌的足球，已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同．

(1)、求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

(2)、学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共80个，其中甲种品牌足球a个，且甲种品牌足球数量不少于30个，但又不超过乙种品牌足球的3倍，则学校购进甲种品牌足球多少个可使总费用W最少．

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23. 在直角坐标系中，设函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数， $a \neq 0$ ）．

(1)、当 $a = - 1$ 时，
①若该函数图象的对称轴为直线 $x = 2$ ，且过点 $(1 ， 4)$ ，求该函数的表达式；
②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证： $b + 4 c \leq \frac{1}{4}$ ；

(2)、已知该函数的图象经过点 $(m ， m)$ ， $(n ， n) (m \neq n)$ ．若 $b < 0$ ， $m + n = 3$ ，求a的取值范围．

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24. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接 $O A$ ，将 $△ A B O$ 沿 $A O$ 折叠，得到 $△ A E O$ ，再以O为圆心， $O B$ 长为半径作半圆，交射线 $B C$ 于G，连接 $B E$ 并处长交射线 $C D$ 于F，连接 $E C$ ，设 $O B = x$ ．

(1)、求证： $A E$ 是半圆O的切线；

(2)、当点E落在 $A C$ 上时，求x的值；

(3)、当半圆O与 $△ A C D$ 的边有两个交点时，求x的取值范围．

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尺码	39	40	41	42	43
销售量/件	10	14	25	13	8