2023年浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元测试（提高版）

试卷更新日期：2023-06-18 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、单选题（每题2分，共20分）

1. 已知 $y$ 关于 $x$ 的二次函数解析式为 $y = (m - 2) x^{| m |}$ ，则 $m =$ （）

A、±2 B、1 C、-2 D、±1

查看试题解析
2. 函数 $y = | a x^{2} + b x + c | (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象是由函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象 $x$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $x$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $2 a + b = 0$ ；② $c = 3$ ；③ $a b c > 0$ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 $y = 5$ 有3个交点．

A、①② B、①③ C、②③④ D、①③④

查看试题解析
3. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁ ， 0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＞0；④2a-b＋1＞0，其中符合题意结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
4. 若平面直角坐标系内的点 $M$ 满足横、纵坐标都为整数，则把点 $M$ 叫做“整点”．例如： $P (1 ， 0)$ 、 $Q (2 ， - 2)$ 都是“整点”．抛物线 $y = m x^{2} - 4 m x + 4 m - 2 (m > 0)$ 与 $x$ 轴交于A、 $B$ 两点，若该抛物线在A、 $B$ 之间的部分与线段 $A B$ 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2} \leq m < 1$ B、 $\frac{1}{2} < m \leq 1$ C、 $1 < m \leq 2$ D、 $1 \leq m < 2$

查看试题解析
5. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 2$ 交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + 2 - 3 = 0$ 有两个相等的实数根；②若点 $M (- 2 ， y_{1})$ ， $N (1 ， y_{2})$ ， $P (2 ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是 $y = x^{2} - 3$ ；④在y轴上找一点D，使 $△ A B D$ 的面积为1，则D点的坐标为 $（ 0 ， 4 ）$ .以上四个结论中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
6. 已知二次函数y=（x-m+2）（x+m-4）+n，其中m，n为常数，则（）

A、m>1，n<0时，二次函数的最小值大于0 B、m=1，n>0时，二次函数的最小值大于0 C、m<1，n>0时，二次函数的最小值小于0 D、m=1，n<0时，二次函数的最小值小于0

查看试题解析
7. 如图，抛物线y=﹣2x²+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁向右平移得C₂ ， C₂与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < \frac{1}{8}$ B、 $- 3 < m < - \frac{7}{4}$ C、 $- 3 < n < - 2$ D、 $- 3 < m < - \frac{15}{8}$

查看试题解析

8. 已知二次函数

y = a x^{2} + b x + c

，

y

与

x

的部分对应值为：

$x$	$\dots$	-2	-1	0	1	2	$\dots$
$y$	$\dots$	-1	2	3	2	？	$\dots$

关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是（）

A、当

x > 0

时，函数图象从左到右上升 B、抛物线开口向上 C、方程

a x^{2} + b x + c = 0

的一个根在-2与-1之间 D、当

x = 2

时，

y = 1

查看试题解析

9. 已知二次函数 $y = - x^{2} + x + m^{2} (m > 0)$ 与一次函数 $y = - x + 1$ 交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 两点 $(x_{1} < x_{2})$ ，当 $x_{1} \leq x \leq x_{2}$ 时，至少存在一个x使得 $- x^{2} + x + m^{2} \geq \frac{1}{3}$ 成立，则m的取值范围是（）

A、 $0 < m \leq \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5} \leq m \leq \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{4} \leq m \leq \frac{1}{3}$ D、 $m \geq \frac{1}{3}$

查看试题解析
10. 如图 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $B C ， E F$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $Δ A B C$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题（每空3分，共18分）

11. 已知一个二次函数的图象经过点 $(0 ， 2)$ ，且在 $y$ 轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是（只要写出一个符合要求的解析式）．

查看试题解析
12. 如图，一段抛物线： $y = - x (x - 6) (0 ⩽ x ⩽ 6)$ ，记为 $C_{1}$ ，它与x轴交于两点O， $A_{1}$ ；将 $C_{1}$ 绕 $A_{1}$ 旋转 $180 °$ 得到 $C_{2}$ ，交x轴于 $A_{2}$ ；将 $C_{2}$ 绕 $A_{2}$ 旋转 $180 °$ 得到 $C_{3}$ ，交x轴于 $A_{3}$ ，过抛物线 $C_{1}$ ， $C_{3}$ 顶点的直线与 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为.

查看试题解析
13. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于不同两点，与 $y$ 轴的交点在 $y$ 轴正半轴，它的对称轴为直线 $x = 1$ .有以下结论：① $a b c > 0$ ，② $a - c > 0$ ，③若点 $(- 1 ， y_{1})$ 和 $(2 ， y_{2})$ 在该图象上，则 $y_{1} < y_{2}$ ，④设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根，若 $a m^{2} + b m + c = p$ ，则 $p (m - x_{1}) (m - x_{2}) \leq 0$ .其中正确的结论是（填入正确结论的序号）.

查看试题解析
14. 已知函数 $y = b$ 的图象与函数 $y = x^{2} - 3 | x - 1 | - 4 x - 3$ 的图象恰好有四个交点，则 $b$ 的取值范围是.

查看试题解析
15. 已知二次函数y＝x²＋bx＋c．当－1≤x≤1时，y的取值范围是－1≤y≤1，该二次函数的对称轴为x＝m，则m的值是.

查看试题解析
16. 如图所示，从高为2m的点 $A$ 处向右上抛一个小球 $P$ ，小球路线呈抛物线 $L$ 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 $M N = 4$ m， $F M = D E = B C = 1.2$ m， $C D = E F = 1$ m，若小球弹起形成一条与 $L$ 形状相同的抛物线，且落点 $Q$ 与 $B$ ， $D$ 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是m

查看试题解析

三、作图题（共9分）

17. 已知二次函数 $y = (x + m) (x - 1)$ 的图象经过点 $(2 ， - 3)$ .

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
①直接写出方程 $(x + m) (x - 1) = - 3$ 的解；

②当x满足什么条件时， $y > 0$ .

查看试题解析

四、综合题

18. 瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：
（元）
19
20
21
30
（件）
62
60
58
40

(1)、根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式.（利润＝（销售单价-成本单价）×销售件数）.

(2)、当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

查看试题解析
19. 如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ $\frac{b}{a}$ ，x₁•x₂= $\frac{c}{a}$ ）

(1)、求m的取值范围；

(2)、若OA=3OB，求抛物线的解析式；

(3)、在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．

查看试题解析
20. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ .

(1)、若 $a = - 1$ ，且函数图象经过 $(0 ， 3)$ ， $(2 ， - 5)$ 两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值 $y \geq 3$ 时自变量x的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（ $m > 0$ ）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段 $A D$ 的三等分点，求m的值.

(3)、已知 $a = b = c = 1$ ，当 $x = p$ ， q（p，q是实数， $p \neq q$ ）时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若 $p + q = 2$ ，求证 $P + Q > 6$ .

查看试题解析
21. 在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为 $(- t ， y_{1})$ 和 $(t ， y_{2})$ （其中t为常数且 $t > 0$ ），将 $x < - t$ 的部分沿直线 $y = y_{1}$ 翻折，翻折后的图象记为 $G_{1}$ ；将 $x > t$ 的部分沿直线 $y = y_{2}$ 翻折，翻折后的图象记为 $G_{2}$ ，将 $G_{1}$ 和 $G_{2}$ 及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.
例如：如图，当 $t = 1$ 时，原函数 $y = x$ ，图象G所对应的函数关系式为 $y = {\begin{array}{l} - x - 2 (x ＜ - 1) \\ x (- 1 \leq x \leq 1) \\ - x + 2 (x ＞ 1) \end{array}$ .

(1)、当 $t = \frac{1}{2}$ 时，原函数为 $y = x + 1$ ，图象G与坐标轴的交点坐标是.

(2)、对应函数 $y = x^{2} - 2 n x + n^{2} - 3$ （n为常数）.
① $n = - 1$ 时，若图象G与直线 $y = 2$ 恰好有两个交点，求t的取值范围.
②当 $t = 2$ 时，若图象G在 $n^{2} - 2 \leq x \leq n^{2} - 1$ 上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围.

查看试题解析
22. 如图1，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c (c < 0)$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作 $C D ∥ x$ 轴，与抛物线交于另一点D，直线 $B C$ 与 $A D$ 相交于点M.

(1)、已知点C的坐标是 $(0 ， - 4)$ ，点B的坐标是 $(4 ， 0)$ ，求此抛物线的解析式；

(2)、若 $b = \frac{1}{2} c + 1$ ，求证： $A D ⊥ B C$ ；

(3)、如图2，设第（1）题中抛物线的对称轴与x轴交于点G，点P是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P的横坐标为t，点Q是直线 $B C$ 上一点，是否存在这样的点P，使得 $△ P G Q$ 是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足 $∠ G Q P = ∠ O C A$ ，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
23. 嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品.该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当 $6 \leq y \leq 10$ 时可看成一条线段，当 $10 \leq y \leq 18$ 时可看成抛物线 $P = - \frac{1}{5} y^{2} + 8 y + m$ .

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、若销售量不超过10万件时，利润为45万元.求此时的售价为多少元/件？

(3)、当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）

查看试题解析
24. 某水产养殖户，一次性收购了 $20000$ $k g$ 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养 $10$ 天的总成本为 $30.4$ 万元；放养 $20$ 天的总成本为 $30.8$ 万元（总成本=放养总费用+收购成本）.

(1)、设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；

(2)、设这批小龙虾放养t天后的质量为m（ $k g$ ），销售单价为y元/ $k g$ .根据以往经验可知：m与t的函数关系式为 $m = {\begin{cases} 20000 (0 \leq t \leq 50) \\ 100 t + 15000 (50 ＜ t \leq 100) \end{cases}$ ， y与t的函数关系如图所示
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出W的最大值.（利润=销售总额－总成本）

查看试题解析
25. 阅读材料：一般地，对于某个函数，如果自变量x在取值范围内任取x＝a与x＝ $- a$ 时，函数值相等，那么这个函数是“对称函数”.例如，y＝x² ，在实数范围内任取x＝a时，y＝a²；当x＝ $- a$ 时，y＝ ${(- a)}^{2}$ ＝ a² ，所以y＝x²是“对称函数”.

(1)、函数 $y = 2 | x | + 1$ 对称函数（填“是”或“不是”）.当x≥0时， $y = 2 | x | + 1$ 的图象如图1所示，请在图1中画出x＜0时， $y = 2 | x | + 1$ 的图象.

(2)、函数 $y = x^{2} - 2 | x | + 1$ 的图象如图2所示，当它与直线y＝－x+n恰有3个交点时，求n的值.

(3)、如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（－3，0），B（2，0），C（2，－3），D（－3，－3），当二次函数 $y = x^{2} - b | x | + 1$ （b>0）的图象与矩形的边恰有4个交点时，求b的取值范围.

查看试题解析

（元）	19	20	21	30
（件）	62	60	58	40

2023年浙教版数学九年级上册第一章 二次函数 单元测试（提高版）

一、单选题（每题2分，共20分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、作图题（共9分）

四、综合题

2023年浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元测试（提高版）