2023年浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元测试（基础版）

试卷更新日期：2023-06-18 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = 3 x^{2} + x - 1$ D、 $y = 2 x^{3} - 1$

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2. 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）

A、y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B、y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x） C、y＝200（40﹣20﹣x） D、y＝200﹣5x

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3. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = - {(x + 2)}^{2}$ B、 $y = - {(x + 2)}^{2} + 2$ C、 $y = - {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = - {(x - 2)}^{2}$

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4. 二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(2 ， - 1)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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5. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 4$ 化为 $y = a (x - h)^{2} + k$ 的形式，下列正确的是（）

A、 $y = (x - 1)^{2} + 2$ B、 C、 $y = (x - 2)^{2} + 2$ D、 $y = (x - 2)^{2} + 4$

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6. 下列二次函数的图象中，开口最小的是（）

A、 $y = 10 x^{2}$ B、 $y = 2 x^{2}$ C、 $y = 3 x^{2}$ D、 $y = \frac{1}{20} x^{2}$

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7. 已知点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (- 2 ， y_{2})$ ， $C (- 4 ， y_{3})$ 在抛物线 $y = 2 x^{2} + 8 x - 1$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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8. 关于抛物线 $y = (x - 2)^{2} - 4$ ，下列说法：①图象开口向上；②图象与 $x$ 轴有两个交点；③当 $x = - 2$ 时， $y$ 有最小值-4.正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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9. 根据以下表格中二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x

0

0.5

1

1.5

2

y＝ax²+bx+c

﹣1

﹣0.5

1

3.5

7

A、0＜x＜0.5 B、0.5＜x＜1 C、1＜x＜1.5 D、1.5＜x＜2

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10. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax²+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A、第8秒 B、第10秒 C、第12秒 D、第15秒

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线 $y = 3 x^{2}$ 相同，且顶点坐标为 $(0 ， - 2)$ ，则它的表达式为．

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12. 若二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象开口向上，则a的取值范围是.

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13. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 (k + 1) x + 4$ 的顶点在y轴上，则k的值是.

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14. 二次函数 $y = (x - 1) (x - 3)$ 的最小值是.

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15. 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高 $O D$ 为14的奖杯，杯体轴截面 $A B C$ 是抛物线 $y = \frac{4}{9} x^{2} + 5$ 的一部分，则杯口的口径 $A C$ 为.

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16. 如图，二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = k x + m (k \neq 0)$ 的图像相交于点 $A (- 2 ， 4) ， B (8 ， 2)$ ，则使 $y_{1} > y_{2}$ 成立的x的取值范围是

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三、作图题（共8分）

17. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（0，1），B（2，1）和C（3，4）．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出图象的对称轴．

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四、解答题（共7题，共58分）

18. 已知抛物线y＝x²+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．

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19. 已知二次函数 $y = m x^{2} + (m - 1) x + m - 1$ 有最小值为0，求m的值．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 4$ ，求 $m + n$ 的值.

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21. 二次函数 $y = x^{2} - b x + c$ 的图像经过 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(1 ， y_{2})$ 两点.

(1)、当 $b = 1$ 时，判断 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小.

(2)、当 $y_{1} < y_{2}$ 时，求 $b$ 的取值范围.

(3)、若此函数图象还经过点 $(m ， y_{1})$ ，且 $1 < b < 2$ ，求证： $3 < m < 4$ .

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22. 已知函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图像经过点 $(0 ， 3)$ ， $(6 ， 3)$ .

(1)、求b，c的值；

(2)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求y的最大值与最小值之差；

(3)、当 $k - 4 \leq x \leq k$ 时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值.

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23. 一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.

(1)、求y与x的函数关系式.

(2)、若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售 $(x \geq 8)$ ，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.

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24. 某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
销售价格x（元/件）
80
90
100
110
日销售量y（件）
240
220
200
180

(1)、若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式（不用写自变量x的取值范围）；

(2)、若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？

(3)、为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）

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销售价格x（元/件）	80	90	100	110
日销售量y（件）	240	220	200	180

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax²+bx+c	﹣1	﹣0.5	1	3.5	7

2023年浙教版数学九年级上册第一章 二次函数 单元测试（基础版）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空4分，共24分）

三、作图题（共8分）

四、解答题（共7题，共58分）

2023年浙教版数学九年级上册第一章二次函数单元测试（基础版）