2023年浙教版数学八年级上册1.5.4全等三角形的判定——AAS 同步测试

试卷更新日期：2023-06-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $S_{△ A B C} = 7$ ， $D E = \frac{3}{2}$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{13}{3}$ B、4 C、5 D、6

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 为半径画弧，两弧交于点F，作射线 $A F$ 交边 $B C$ 于点G，若 $B G = 1$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A C G$ 的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 如图．点P是 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 上的一点， $P E ⊥ A C$ 于点E，已知 $P E = 9$ ，则点P到 $A B$ 的距离是（）

A、18 B、12 C、6 D、9

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4. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B P$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点P，若 $P A = 4 c m$ ， $B C = 13 c m$ ，则 $△ B C P$ 的面积是（）

A、 $52 c m^{2}$ B、 $13 c m^{2}$ C、 $45 c m^{2}$ D、 $26 c m^{2}$

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5. 如图， $AC = CD$ ， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $AC ⊥ CD$ ，则不正确的结论是（）

A、 $∠ A$ 与 $∠ D$ 互为余角 B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $△ ABC$ ≌ $△ CED$ D、 $∠ A = ∠ 2$

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6. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=（）

A、10 B、8 C、7 D、6

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7. 如图，A在 $D E$ 上，F在 $A B$ 上，且 $A C = C E$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，则 $D E$ 的长等于（　　）

A、 $D C$ B、 $B C$ C、 $A B$ D、 $A E + A C$

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8. 如图，已知 $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C$ ， $D E$ 过点A，且 $C D ⊥ D E$ ， $B E ⊥ D E$ ，垂足分别为点D，E， $C D = 5$ ， $B E = 3$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、10 B、8 C、4 D、2

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二、填空题

9. 如图，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线， $D$ 是射线 $O C$ 上一点， $D P ⊥ O A$ 于点 $P$ ， $D P = 5$ ，若点 $Q$ 是射线 $O B$ 上一点， $O Q = 4$ ，则 $△ O D Q$ 的面积是.

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 9 0^{∘}$ ， $∠ B D C = 9 0^{∘}$ ， $A D = 2$ ， $∠ A D B = ∠ C$ ，则点 $D$ 到 $B C$ 边的距离等于．

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11. 如图，点D，E分别在线段 $A B ， A C$ 上， $C D$ 与 $B E$ 相交于O点，已知 $A B = A C$ ，添加一个条件能直接用“ $A A S$ ”判定 $△ A B E ≌ △ A C D$ ，符合要求的条件是．

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12. 如图，小虎用10块高度都是 $3 c m$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ），点C在 $D E$ 上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．

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三、综合题

13. 如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F．求证：AE＝CF．

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14. 如图， $A C ∥ D F$ ，点B为线段 $A C$ 上一点，连接 $B F$ 交 $D C$ 于点 H，过点A作 $A E ∥ B F$ 分别交 $D C$ ， $D F$ 于点G、点 E． $D G = C H$ ．求证： $△ D F H ≌ △ C A G$ ．

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15. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E， $D E = E F$ .

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C F E$

(2)、若 $A B = 5$ ， $C F = 3$ ，求BD的长.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 5$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，连结 $A D .$ 设： $\frac{△ A B D 的面积}{△ A C D 的面积} = k$ ，当 $A D$ 分别满足下列条件时，求 $k$ 的值.

(1)、AD为 $B C$ 边上的中线；

(2)、AD为 $∠ B A C$ 的平分线.

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17. 已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

(1)、如图1，求∠BDC的度数；

(2)、如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．

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18. 如图

(1)、证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知： $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点 $P$ 在 $O C$ 上， $P D ⊥ O A$ ， $P E ⊥ O B$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．求证： $P D = P E$ ．

(2)、如图2，在 $△ O A B$ 中， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ，交 $A B$ 于点 $P$ ， $P D ⊥ O A$ 于点 $D$ ， $P E ⊥ O B$ 于点 $E$ ， $O A = O B = 6$ ，若 $S_{△ O A B} = 15$ ，求 $P D$ 的长．

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