2023年浙教版数学八年级上册1.5.3 全等三角形的判定——ASA 同步测试

试卷更新日期：2023-06-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，将两块大小相同的三角板（∠B=∠C=30°的直角三角形）按图中所示的位置摆放.若BE交CF于点D交AC于点M，AB交CF于点N，则下列结论：①∠EAM=∠FAN；②△ACN≌△ABM；③∠EAF+∠BAC=120°；④EM=FN；⑤CF⊥BE中，正确的结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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2. 如图，点 $B$ 、 $F$ 在 $E C$ 上， $∠ E = ∠ A B C$ ， $∠ D = ∠ A$ ， $D E = A B$ ， $E C = 8$ ， $B F = 1$ ，则 $E B$ 的长为（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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3. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）

A、2 B、4 C、4.5 D、3

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4. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E ⊥ A C$ 与点 $E$ ， $B E$ 与 $A D$ 交于点 $F$ ，若 $A D = B D = 5$ ， $C D = 3$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、3 B、3.5 C、2.5 D、2

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6. 如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（）

A、只带①去 B、带②③去 C、只带④去 D、带①③去

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7. 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC＝7，则DE的长是（）

A、6 B、4 C、2 D、5

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8. 如图， $A D ， B E$ 是 $Δ A B C$ 的高线， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．若 $A D = B D = 6$ ，且 $Δ A C D$ 的面积为12，则 $A F$ 的长度为（）

A、4 B、3 C、2 D、1.5

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二、填空题

9. 如图，已知 $A D = A E$ ，请你添加一个条件，能运用 $A S A$ 直接说明 $△ A D C$ ≌ $△ A E B$ ，你添加的条件是 $. ($ 不添加任何字母和辅助线 $)$

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10. 如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD=cm .

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11. 如图，D为 $△ A B C$ 内一点， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $B E ⊥ C D$ ，垂足为D，交 $A C$ 与点E， $∠ A = ∠ A B E$ ．若 $A C = 7$ ， $B C = 4$ ，则 $B D$ 的长为．

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12. 如图，在 $△ M P N$ 中，H是高 $M Q$ 和 $N R$ 的交点，且 $M Q = N Q$ ，已知 $P Q = 3 ， N Q = 7$ ，则 $M H$ 的长为．

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三、综合题

13. 如图，四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4.$
求证： $BO = DO$ ．

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14. 如图，已知在 $△ A B C$ 和 $△ D B E$ 中， $A B = D B ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ A = ∠ D$ .求证： $B C = B E$ .

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15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，P为 $C D$ 边上的一点， $B C ∥ A D$ . $A P$ 、 $B P$ 分别是 $∠ B A D$ 、 $∠ A B C$ 的角平分线.

(1)、若 $∠ B A D = 70 °$ ，则 $∠ A B P$ 的度数为， $∠ A P B$ 的度数为；

(2)、求证： $A B = B C + A D$ ；

(3)、设 $B P = 3 a$ ， $A P = 4 a$ ，过点P作一条直线，分别与 $A D$ ， $B C$ 所在直线交于点E、F，若 $A B = E F$ ，直接写出 $A E$ 的长（用含a的代数式表示）

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16. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧， $A B ∥ D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ，测得 $A B = D E$ .

(1)、求证： $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ；

(2)、若 $B E = 10 m$ ， $B F = 3 m$ ，求 $F C$ 的长.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 延长线上一点，过点D作 $D F ⊥ A C$ 于点F，延长 $D F$ 交 $A B$ 于点E，交 $∠ A C B$ 的平分线于点N，点M为 $C N$ 与 $A B$ 的交点， $∠ B M C = 80 °$ ， $∠ B = 40 °$ .

(1)、求 $∠ A E F$ 的度数；

(2)、证明： $N F = F D$ .

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18. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于点F，CD＝CG，连结FG.

(1)、求证：FD＝FG；

(2)、线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；

(3)、若∠B≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由.

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