人教版八年级上册数学进阶课堂小测——12.1全等三角形（三阶）

试卷更新日期：2023-06-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB' ，且C'D∥EB'∥BC ， BE 、CD 交于点 F ，若∠BAC = α， ∠BFC = β，则（）

A、2α+β= 180° B、2β-α= 145° C、α+β= 135° D、β-α= 60°

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2. 如图，已知在正方形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D = A D = 10$ 厘米， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 9 0^{°}$ ，点E在边 $A B$ 上，且 $A E = 4$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C D$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）

A、2 B、2或1.5 C、2.5 D、2.5或2

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3. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNPQ的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁＋S₂＋S₃＝60，则S₂的值是（）

A、12 B、15 C、20 D、25

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4. 如图，N，C，A三点在同一直线上，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10．若△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数为（）

A、20° B、25° C、28° D、30°

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5. 如果 $△ A B C$ 的三边长分别为3，5，7， $△ D E F$ 的三边长分别为3， $3 x - 2$ ， $2 y - 1$ ，若这两个三角形全等，则 $x + y =$ （）

A、8 B、 $\frac{17}{3}$ 或6 C、10 D、 $\frac{19}{3}$ 或6

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6. 如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且 $C^{'} D / / E B^{'} / / B C$ ，BE、CD交于点F.若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（）

A、105° B、110° C、100° D、120°

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二、填空题

7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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8. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，一条线段 $P Q = A B$ ， $P$ ， $Q$ 两点分别在线段 $A C$ 和 $A C$ 的垂线 $A X$ 上移动，若以 $A 、 B 、 C$ 为顶点的三角形与以 $A 、 P 、 Q$ 为顶点的三角形全等，则 $A P$ 的值为.

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9. 在平面直角坐标系中，已知 $A (0 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (1 ， 2)$ ，若 $△ B A D ≌ △ A B C$ ，则点D的坐标为.

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10. 如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t= s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．

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11. 如图， $A B = 12$ ， $C A ⊥ A B$ 于A， $D B ⊥ A B$ 于B，且 $A C = 4$ ，P在线段 $A B$ 上，Q在射线 $B D$ 上，若 $Δ C A P$ 与 $Δ P Q B$ 全等，则 $A P =$ ．

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12. 如图，已知AC平分∠DAB ， CE⊥AB于点E ， AB=AD+2BE ，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S_ACE﹣S_BCE=S_ACD ．其中正确的是．

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13. 如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为.

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14. 如图，直线 $P Q$ 经过 $R t △ A B C$ 的直角顶点 $C ， △ A B C$ 的边上有两个动点 $D ， E$ ，点 $D$ 以 $1 c m / s$ 的速度从点 $A$ 出发沿 $A C - C B$ 移动到点 $B$ ，点 $E$ 以 $3 c m / s$ 的速度从点 $B$ 出发，沿 $B C - C A$ 移动到点 $A$ ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点过点 $D ， E$ 分别作 $D M ⊥ P Q ，$ $E N ⊥ P Q$ ，垂足分别为点 $M ， N$ .若 $A C = 6 c m ， B C = 8 c m$ ，设运动时间为 $t$ ，则当 $t =$ $s$ 时，以点 $D ， M ， C$ 为顶点的三角形与以点 $E ， N ， C$ 为顶点的三角形全等.

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三、解答题

15. 如图，已知 $Δ A B C ≅ Δ A D E ， ∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ ． $B C 、 D E$ 相交于点 $F$ ．求证： $C F = E F$ ．

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16.
如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．

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