安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下册期末数学考试仿真卷【二】

试卷更新日期：2023-06-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ B、 $\sqrt{8 x}$ C、 $\sqrt{x^{2} - y^{2}}$ D、 $\sqrt{6 x^{3}}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{6} = 24 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = 2 - \sqrt{5}$

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3. 利用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 7 = 0$ 时，将方程配方为 $(x - m)^{2} = n$ ，则 $m$ 、 $n$ 的值分别为（）

A、 $m = 9$ ， $n = 2$ B、 $m = - 3$ ， $n = - 2$ C、 $m = 3$ ， $n = 0$ D、 $m = 3$ ， $n = 2$

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4. 以 $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 c}}{2}$ 为根的一元二次方程可能是（）

A、 $x^{2} - 4 x - c = 0$ B、 $x^{2} + 4 x - c = 0$ C、 $x^{2} - 4 x + c = 0$ D、 $x^{2} + 4 x + c = 0$

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5. 如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的 $\frac{1}{3}$ ．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（）

A、 $(10 + x) (9 + x) = 30$ B、 $(10 + x) (9 + x) = 60$ C、 $(10 - x) (9 - x) = 30$ D、 $(10 - x) (9 - x) = 60$

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6. 智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25.关于这组数据，中位数和众数分别是（）

A、23，25 B、25，23 C、23，23 D、25，25

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7. 下面命题不正确的是（）

A、有两个锐角互余的三角形是直角三角形. B、如果三角形的较短两边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形. C、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. D、如果三角形的三个内角之比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形

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8. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，点 $D ， E ， F ， G ， H ， I$ 都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）

A、360 B、400 C、440 D、484

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9. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，过点C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是（　　）

A、8 B、4+4 $\sqrt{2}$ C、8+ $\sqrt{2}$ D、8 $\sqrt{2}$

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10. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $F$ 是 $A B$ 边上的中点，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 边上运动，且保持 $C D = B E$ ，连接 $D E$ 、 $E F$ 、 $F D$ .在此运动变化过程中，下列结论：① $△ D E F$ 是等腰直角三角形；②四边形 $C D F E$ 不可能为正方形；③ $D E$ 长度的最小值为2；④四边形 $C D F E$ 的面积保持不变；⑤ $△ C D E$ 面积的最大值为2.其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤

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二、填空题

11. 若最简二次根式 $\sqrt{7 a - 1}$ 与 $\sqrt{6 a + 1}$ 是同类二次根式，则a= ．

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12. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对 $(a ， b)$ 进入其中时，会得到一个新的实数： $\sqrt{a^{2} + b^{2} + 1}$ ．例如把 $(3 ， - 2)$ 放入其中，就会得到 $\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2} + 1} = \sqrt{14}$ ．现将实数对 $(- 2 ， 1)$ 放入其中得到实数m，再将实数对 $(m ， - 2)$ 放入其中后，得到的实数是．

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13. 若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则这组数据的方差是

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14. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 2 - c = 0$ 有两个相等的实数根， $\frac{1}{a} + c$ 则的值等于．

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15. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，点P在BC边上，点M在AD边上， $A M = 5$ ，点Q为AP的中点，当 $△ A M Q$ 为直角三角形时，AP的长为．

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三、计算题

16.

(1)、计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣1）⁰+3×（﹣2）+ $\sqrt{12}$

(2)、化简：（x+2）²﹣x（x+2）

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四、作图题

17.

(1)、问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 $\sqrt{5} ， \sqrt{10} ， \sqrt{13}$ ，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积.请将△ABC的面积直接填写在横线上.

(2)、思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为 $\sqrt{5} a$ ，2 $\sqrt{2} a ， \sqrt{17} a$ （a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是.

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五、综合题

18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + c) x^{2} + 2 b x + (a - c) = 0$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 分别为 $△ A B C$ 三边的长．

(1)、如果 $x = - 1$ 是方程的根，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(3)、如果 $△ A B C$ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，点F在边 $C D$ 上， $D F = B E$ ，连接 $A F ， B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、若 $C F = 6 ， B F = 8 ， D F = 10$ ，求证： $A F$ 平分 $∠ D A B$ ．

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20. 乐清附虹银泰商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．

(1)、求二、三这两个月月平均增长率．

(2)、从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

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21. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均成绩/环	中位数/环	众数/环	方差
甲	$a$	$7$	$7$	$1.2$
乙	$7$	$b$	$c$	$d$

(1)、写出表格中

a ， b ， c ， d

的值：

(2)、分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名

参赛，你认为应选哪名队员？说明你的理由。

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22. 如图1，正方形 $A B C D$ 中，点E是 $B C$ 延长线上一点，连接 $D E$ ，过点B作 $B F ⊥ D E$ 于点F，交 $C D$ 于点G．

(1)、求证： $C G = C E$ ．

(2)、如图2，连接 $F C$ 、 $A C$ ．若 $B F$ 平分 $∠ D B E$ ，求证： $C F$ 平分 $∠ A C E$ ．

(3)、如图3，若G为 $D C$ 中点， $A B = 2$ ，求 $E F$ 的长．

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六、附加题

23. 若是方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m - 1$ 的两个实数根，且，则 $m$ 的值为.

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