上海市奉贤区2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-17 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列实数中，有理数是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $\sqrt{12}$

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

查看试题解析
3. 下列函数图象中，可能是反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）.

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

查看试题解析
5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）．

A、对角线互相垂直 B、对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对角线互相平分

查看试题解析
6. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ， $∠ A B D = 60 °$ ，点 $O$ 在对角线 $B D$ 上，圆 $O$ 经过点 $C$ ．如果矩形 $A B C D$ 有两个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（）

A、 $0 < r \leq 1$ B、 $1 < r \leq \sqrt{3}$ C、 $1 < r \leq 2$ D、 $\sqrt{3} < r \leq 2$

查看试题解析

二、填空题

7. 计算： ${(a b^{3})}^{2} =$ ．

查看试题解析
8. 化简分式 $\frac{b}{a b + b}$ 的结果为．

查看试题解析
9. 如果关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，那么 $m$ 的值是．

查看试题解析
10. 如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与 $y = - 2 x^{2} + x - 1$ 的图像重合，那么这个二次函数的解析式是．

查看试题解析
11. 如果正比例函数 $y = k x$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0)$ 的图像经过点 $(4 ， - 1)$ ，那么 $y$ 的值随 $x$ 的增大而．（填"增大"或"减小"）

查看试题解析
12. 布袋里有4个小球，分别标注了数字 $- 1 ， 0 ， 2 ， 3$ ，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同．从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是．

查看试题解析
13. 如图是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为100万元，那么该商场全年的营业额为万元．

查看试题解析
14. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B D$ 为对角线，E是边 $D C$ 的中点，连接 $B E$ ．如果设 $\vec{A D} = \vec{a}$ ， $\vec{B D} = \vec{b}$ ，那么 $\vec{B E} =$ （含 $\vec{a} 、 \vec{b}$ 的式子表示）．

查看试题解析
15. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，如果 $B C = 10$ ， $\cos B = \frac{5}{13}$ ，那么 $△ A B C$ 的重心到底边的距离为．

查看试题解析
16. 如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为"准菱形"．有一个四边形是"准菱形"，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是 $90 °$ ，那么这个"准菱形"的另外一组邻边的中点间的距离是．

查看试题解析
17. 如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差分钟．

查看试题解析
18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A D 、 A B$ 上， $E F ⊥ C E$ ．将 $△ C D E$ 沿直线CE翻折，如果点D的对应点恰好落在线段 $C F$ 上，那么 $∠ E F C$ 的正切值是．

查看试题解析

三、解答题

19. 计算： ${(- 1)}^{2023} + | 1 - \sqrt{3} | - \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

查看试题解析
20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x - 1 \leq 3 - \frac{5}{3} x \\ \frac{x - 7}{15} < \frac{x - 2}{5} \end{array}$ 将其解集在数轴上表示出米，并写出这个不等式组的整数解．

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线l上有一点 $A (3 ， 2)$ ，将点A先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B恰好在直线l上．

(1)、写出点B的坐标，并求出直线l的表达式；

(2)、如果点C在y轴上，且 $∠ A B C = ∠ A C B$ ，求点C的坐标．

查看试题解析
22. 图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱 $A B$ 与地面垂直（ $∠ B A C = 90 °$ ）， $A B = 2.7$ 米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆 $B C$ 与水平线 $A C$ 的夹角 $∠ A C B = 33 °$ ，支撑杆 $D E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，该支架的边 $B D$ 与 $B C$ 的夹角 $∠ D B E = 66 °$ ，又测得 $C E = 2.2$ 米．

(1)、求该支架的边 $B D$ 的长；

(2)、求支架的边 $B D$ 的顶端D到地面 $A M$ 的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据： $\sin 33 ° \approx 0.54$ ， $\sin 66 ° \approx 0.91$ ， $\cos 33 ° \approx 0.84$ ， $\cos 66 ° \approx 0.40$ ， $\tan 33 ° \approx 0.65$ ， $\tan 66 ° \approx 2.25$ ）

查看试题解析
23. 已知：如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ ， $A F ⊥ C D$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ，射线 $E F$ 交 $A D$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $C E = C F$ ；

(2)、如果 $F G^{2} = A G \cdot D G$ ，求证： $\frac{A G}{A E} = \frac{A F}{B E}$ ．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + 3$ 与x轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和点B，与y轴交于点C．

(1)、求该抛物线的表达式和对称轴；

(2)、连接 $A C 、 B C$ ， D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果 $△ A B D$ 的面积与 $△ A B C$ 的面积相等，求点D的坐标；

(3)、设点 $P (m ， 4) (m > 0)$ ，点E在抛物线的对称轴上（点E在顶点上方），当 $∠ A P E = 90 °$ ，且 $\frac{E P}{A P} = \frac{5}{4}$ 时，求点E的坐标．

查看试题解析
25. 在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 4$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D = B C$ ，过点C作对角线 $B D$ 的垂线，垂足为E，交射线 $B A$ 于点F．

(1)、如图1，当点F在边 $A B$ 上时，求证： $△ A B D ≌ △ E C B$ ；

(2)、如图2，如果F是 $A B$ 的中点，求 $F E ： E C$ 的值；

(3)、联结 $D F$ ，如果 $△ B F D$ 是等腰三角形，求 $B C$ 的长．

查看试题解析