吉林省长春市榆树市市北片五校2023年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2023-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（）

A、+ B、﹣ C、× D、÷

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2. 在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（）

A、 $63.2 \times 10^{4}$ B、 $6.32 \times 10^{5}$ C、 $0.632 \times 10^{6}$ D、 $6.32 \times 10^{6}$

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3. 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ - 2 x \leq 4 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x \geq ﹣ 2$ B、 $﹣ 2 < x < 3$ C、 $x > 3$ D、 $﹣ 2 \leq x < 3$

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5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）

A、图形的平移 B、图形的旋转 C、图形的轴对称 D、图形的相似

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6. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则 ∠3的度数为（）

A、75° B、50° C、35° D、30°

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7. 已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧分别交于点E ， F；（2）作直线EF ，且直线EF恰好经过点A ，且与边CD交于点M；（3）连接BM ．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）

A、∠ABC=60° B、如果AB=2，那么BM=4 C、BC=2CM D、 $S_{△ A B M} = 2 S_{△ A D M}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点， $△ A E F$ 的面积为1，则k的值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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二、填空题

9. 比较大小：﹣ $\sqrt{2}$ ﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）

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10. 如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为 $(0 ， - 4)$ ，表示伪皇宫的点的坐标为 $(4 ， 2)$ ，则表示胜利公园的点的坐标是．

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11. 二次函数y=2x²+3x-2的图象与x轴有个交点．

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12. 圆规两脚形成的角α称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为 $10 cm$ ，最大的张角为 $150 °$ ，将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降厘米．（脚的宽度忽略不计）（参考数据： $\sin 75 ° \approx 0.97$ ， $\cos 75 ° \approx 0.26$ ， $\tan 75 ° \approx 3.73$ ）

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13. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $E F G H$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $A B C D$ ，连结 $E G$ 并延长交 $B C$ 于点M ．若 $A B = \sqrt{13}$ ， $E F = 1$ ，则 $G M$ 的长为．

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14. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是米．

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三、解答题

15. 先化简，再求值 $\frac{x - 1}{x}$ ÷（x﹣ $\frac{2 x - 1}{x}$ ），其中x= $\frac{7}{6}$ ．

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16. 某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．

(1)、甲同学随机选择两天，请用画树状图（或列表）的方法求其中有一天是星期二的概率？

(2)、乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．

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17. 寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．

(1)、求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

(2)、寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?

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18. 在下面的正方形网格中按要求作图．

(1)、在图①中将 $△ A B C$ 平移，使点A与点C重合，得到 $△ C P Q$ ；

(2)、在图②中将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ M N C$ ；

(3)、在图③中作 $△ F G H$ ，使其与 $△ A B C$ 关于线段 $D E$ 对称．

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19. 已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C ， A C ⊥ B D$ ，垂足为M ，过点A作 $A E ⊥ A C$ ，交 $C D$ 的延长线于点E ．

(1)、求证：四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、若 $A C = 8 ， \sin ∠ A B D = \frac{4}{5}$ ，求 $B D$ 的长．

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20. 某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、随机调查的顾客有人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数．

(2)、将条形统计图补充完整．

(3)、若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．

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21. 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重 $10 k g$ 的儿童，每次正常服用量为 $110 m g$ ；体重 $15 k g$ 的儿童每次正常服用量为 $160 m g$ ；体重在 $5 \sim 50 k g$ 范围内时，每次正常服用量 $y (m g)$ 是儿童体重 $x (k g)$ 的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若该药品的一种包装规格为 $300 m g$ /袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？

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22.

(1)、下面是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．
例4：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED．

证明：∵CE∥AB（已知）

∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）

$________$

$________$

$________$

请你将上面的证明过程补充完整．

(2)、如图①，在上面例题的图中，过点D作DF⊥AB于点F ．若AB=9，BC=10，BF=3，则线段AE的长为．

(3)、已知一个顶角为120°、腰长为20cm的等腰三角形纸板，把它剪开成两个部分，再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠），则这个新的三角形纸板周长的最大值为cm．

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23. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿线段 $A B$ 以每秒5个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，连结 $P C$ ，作点 $A$ 关于 $P C$ 的对称点 $D$ ，连结 $C D$ 、 $D P$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、线段 $A B$ 的长为．

(2)、当点 $D$ 落在 $△ A B C$ 内部时，求 $t$ 的取值范围．

(3)、当边 $A B$ 把 $△ C D P$ 的面积分为 $1 ： 4$ 的两部分时，求线段 $A P$ 的长度．

(4)、当 $P D$ 垂直于 $△ A B C$ 的一边时，直接写出 $t$ 的值．

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24. 在平面直角坐标系中，函数 $y = - x^{2} + m x - m + 2 (x \leq m)$ 的图象记为G ．

(1)、当 $m = 4$ 时．
①求此函数的最大值．

②若点 $A (a ， y_{1})$ 、 $B (a + \frac{2}{3} ， y_{2})$ 都在图象G上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则a的取值范围为 ▲ ．

(2)、已知 $M (5 ， 0)$ 、 $N (5 ， 5)$ 、 $P (- 5 ， 5)$ 、 $Q (- 5 ， 0)$ ，若过图象G的最高点且垂直于y轴的直线将矩形 $M N P Q$ 的面积分成 $1 ： 4$ 的两个部分，求m的值．

(3)、若 $C (\frac{m}{4} + 1 ， 0)$ ，过点C作 $C D ⊥ x$ 轴，将图象G在直线 $C D$ 上及直线 $C D$ 左侧部分的图象记为 $M_{1}$ ，将 $M_{1}$ 沿直线 $C D$ 翻折后得到的图象记为 $M_{2}$ ， $M_{1}$ 和 $M_{2}$ 组成图象记为M ．若图象M上有且只有4个点到x轴的距离为1，直接写出m的取值范围．

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