江苏省连云港市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-17 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. -6的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、-6 D、6

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2. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕，会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）

A、 $2.37 \times 1 0^{6}$ B、 $2.37 \times 1 0^{5}$ C、 $0.237 \times 1 0^{7}$ D、 $237 \times 1 0^{4}$

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4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心 $O$ 的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（）

A、只有甲是扇形 B、只有乙是扇形 C、只有丙是扇形 D、只有乙、丙是扇形

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6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 $P$ ，则点 $P$ 落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{13}{50}$ C、 $\frac{13}{32}$ D、 $\frac{5}{16}$

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7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，由题意得（）

A、 $\frac{x}{240} = \frac{x + 12}{150}$ B、 $\frac{x}{240} = \frac{x}{150} - 12$ C、 $240 (x - 12) = 150 x$ D、 $240 x = 150 (x + 12)$

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，分别以 $A B 、 B C 、 C D 、 A D$ 为直径向外作半圆.若 $A B = 4 ， B C = 5$ ，则阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{41}{4} π - 20$ B、 $\frac{41}{2} π - 20$ C、 $20 π$ D、20

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. 计算：( $\sqrt{5}$ )²＝.

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10. 如图，数轴上的点 $A 、 B$ 分别对应实数 $a 、 b$ ，则 $a + b$ 0.（用“>”“<”或“=”填空）

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11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是.（只填一个即可）

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12. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是.

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13. 画一条水平数轴，以原点 $O$ 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点 $O$ 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 $3 0^{°} 、 6 0^{°} 、 9 0^{°} 、 12 0^{°} 、 ⋯ 、 33 0^{°}$ 的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别表示为 $A (6 ， 6 0^{°})$ 、 $B (5 ， 18 0^{°}) 、 C (4 ， 33 0^{°})$ ，则点 $D$ 的坐标可以表示为.

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14. 以正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $C$ 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形 $A^{^{'}} B^{^{'}} C D^{^{'}} E^{^{'}} F^{^{'}}$ 的顶点 $D^{^{'}}$ 落在直线 $B C$ 上，则正六边形 $A B C D E F$ 至少旋转°.

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15. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上，顶点 $B 、 C$ 在第一象限，对角线 $A C / / x$ 轴，交 $y$ 轴于点 $D$ .若矩形 $O A B C$ 的面积是 $6 ， c o s ∠ O A C = \frac{2}{3}$ ，则 $k =$ .

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16. 若 $W = 5 x^{2} - 4 x y + y^{2} - 2 y + 8 x + 3$ （ $x 、 y$ 为实数），则 $W$ 的最小值为.

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三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）

17. 计算 $| - 4 | + (π - \sqrt{2})^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 8 ， ① \\ 2 x - y = 7 . ② \end{array}$

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19. 解方程 $\frac{2 x - 5}{x - 2} = \frac{3 x - 3}{x - 2} - 3$ .

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20. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， E$ 为 $A D$ 的中点， $A C = 4$ ， $O E = 2$ .求 $O D$ 的长及 $t a n ∠ E D O$ 的值.

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21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.

(1)、下面的抽取方法中，应该选择（____）

A、从八年级随机抽取一个班的50名学生 B、从八年级女生中随机抽取50名学生 C、从八年级所有学生中随机抽取50名学生

(2)、对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：

统计表中的a= ，补全条形统计图；

(3)、若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；

(4)、根据上述调查情况，写一条你的看法.

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22. 如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.

现将这4张卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

(1)、第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；

(2)、用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.

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23. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图.如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，过点 $C$ 作 $C E / / A B$ .

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作图：过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $C E$ 于点 $F$ ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

(2)、在（1）的条件下，求证： $B D = B F$ .

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25. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：

阶梯	年用气量	销售价格	备注
第一阶梯	$0 ~ 400$ $m^{3}$ （含400）的部分	2.67元 $/ m^{3}$	若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 $100 m^{3} 、 200 m^{3}$ .
第二阶梯	$400 ~ 1200 m^{3}$ （含1200）的部分	3.15元 $/ m^{3}$
第三阶梯	$1200 m^{3}$ 以上的部分	3.63元 $/ m^{3}$

(1)、一户家庭人口为3人，年用气量为

200 m^{3}

，则该年此户需缴纳燃气费用为元；

(2)、一户家庭人口不超过4人，年用气量为

x m^{3} (x > 1200)

，该年此户需缴纳燃气费用为

y

元，求

y

与

x

的函数表达式；

(3)、甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到

1 m^{3}

）

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26. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，拋物线 $L_{1} ： y = x^{2} - 2 x - 3$ 的顶点为 $P$ .直线 $l$ 过点 $M (0 ， m) (m ⩾ - 3)$ ，且平行于 $x$ 轴，与拖物线 $L_{1}$ 交于 $A 、 B$ （ $B$ 在 $A$ 的右侧）.将抛物线 $L_{1}$ 沿直线 $l$ 翻折得到抛物线 $L_{2}$ ，抛物线 $L_{2}$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，顶点为 $D$ .

(1)、当 $m = 1$ 时，求点 $D$ 的坐标；

(2)、连接 $B C 、 C D 、 D B$ ，若 $△ B C D$ 为直角三角形，求此时 $L_{2}$ 所对应的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，若 $△ B C D$ 的面积为3， $E 、 F$ 两点分别在边 $B C 、 C D$ 上运动，且 $E F = C D$ ，以 $E F$ 为一边作正方形 $E F G H$ ，连接 $C G$ ，写出 $C G$ 长度的最小值，并简要说明理由.

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27.

(1)、【问题情境建构函数】
如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， M$ 是 $C D$ 的中点， $A E ⊥ B M$ ，垂足为 $E$ .设 $B C = x ， A E = y$ ，试用含 $x$ 的代数式表示 $y$ .

(2)、【由数想形新知初探】
在上述表达式中， $y$ 与 $x$ 成函数关系，其图像如图2所示.若 $x$ 取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象.

(3)、【数形结合深度探究】
在“ $x$ 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大；②函数值 $y$ 的取值范围是 $- 4 \sqrt{2} < y < 4 \sqrt{2}$ ；③存在一条直线与该函数图象有四个交点；④在图像上存在四点 $A 、 B 、 C 、 D$ ，使得四边形 $A 、 B 、 C 、 D$ 是平行四边形.其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

(4)、【抽象回归扩展总结】
若将（1）中的“AB=4”改成“ $A B = 2 k$ ”，此时 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是 .一般地，当 $k \neq 0 ， x$ 取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）.

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