浙江省杭州市滨江区重点中学2022-2023学年八年级（下）期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-06-17 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将 $\sqrt{8}$ 化简后的结果是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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3. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x - 2 = 0$ B、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 3$ D、 $x y + 1 = 0$

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4. 已知一组数据 $1$ ， $3$ ， $2$ ， $5$ ， $x$ 的平均数是 $3$ ，则这组数据的方差为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $\sqrt{2}$

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5. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} + x + a^{2} - 4 = 0$ 的一个根是 $0$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $2$ 或 $- 2$ D、 $0$

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7. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（）

A、假设四边形中没有一个角是钝角或直角 B、假设四边形中有一个角是钝角或直角 C、假设四边形中每一个角均为钝角 D、假设四边形中每一个角均为直角

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8. 若样本 $x_{1} + 1$ ， $x_{2} + 1$ ， $\dots$ ， $x_{n} + 1$ 的平均数是 $5$ ，方差是 $2$ ，则样本 $2 x_{1} + 2$ ， $2 x_{2} + 2$ ， $\dots$ ， $2 x_{n} + 2$ 的平均数、方差分别是（）

A、 $5$ ， $2$ B、 $10$ ， $2$ C、 $10$ ， $4$ D、 $10$ ， $8$

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9. 如图， $E$ 是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 的延长线上一点，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $C E$ ， $B D .$ 添加以下条件，仍不能判定四边形 $B C E D$ 为平行四边形的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ D C E$ B、 $∠ A E C = ∠ C B D$ C、 $E F = B F$ D、 $∠ A E B = ∠ B C D$

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10. 若 $x_{0}$ 是方程 $a x^{2} + 2 x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个根，设 $M = 2 - a c$ ， $N = (a x_{0} + 1)^{2}$ ，则下列关于 $M$ 与 $N$ 的关系正确的为（）

A、 $M = N$ B、 $M = N + 1$ C、 $M + N = 3$ D、 $M = 2 N$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 式子 $\sqrt{a - 4}$ 有意义时 $a$ 的取值范围是.

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12. 平面直角坐标系中，点 $P (3 ， - 2)$ 关于点 $Q (1 ， 0)$ 成中心对称的点的坐标是．

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13. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} =$ ．

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14. 如图，延长 $△ A B C$ 的边 $B C$ 至点 $D$ ，使得 $C D = \frac{1}{2} B C$ ，过 $A C$ 的中点 $E$ 作 $E F / / C D ($ 点 $F$ 位于点 $E$ 的右侧 $)$ ，且 $E F = 2 C D$ ，连结 $D F$ ，若 $A B = \sqrt{3}$ ，则 $D F =$ ．

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15. 若 $x^{2} - 4 x y - y^{2} = 0$ ，则 $\frac{x}{y} =$ ．

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16. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $A E = 6$ ， $A D = B D = 8$ ， $E C = 3 B E$ ，则▱ $A B C D$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{1 \frac{1}{3}}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1}$ ；

(4)、 $(2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ ．

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18. 解下列一元二次方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0$ ；

(2)、 $(3 x - 4)^{2} = (4 x - 3)^{2}$ ；

(3)、 $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ ．

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19. 某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛 $.$ 知识竞赛满分为 $100$ 分，规定 $85$ 分及以上为“合格”， $95$ 分及以上为“优秀” $.$ 现将 $A$ ， $B$ 两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
$A$ 队
$88$
$90$
$61$
$70 %$
$30 %$
$B$ 队
$a$
$b$
$71$
$75 %$
$25 %$

(1)、成绩统计表中， $a =$ ， $b =$ ．

(2)、小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？

(3)、哪一个队成绩比较稳定，请选择一个恰当的统计角度进行分析．

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20. 已知：如图，在▱ $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $B D$ 上的两点，且 $∠ B A E = ∠ D C F .$ 求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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21. 2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．

(1)、求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)、该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进
价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 11$ ， $P$ 是线段 $A D$ 边上的一动点 $($ 不含端点 $A$ ， $D)$ ，连结 $P C$ ， $E$ 是 $A B$ 上一点．

(1)、已知 $B E = 2$ ，是否存在点 $P$ ，使 $∠ E P C = 90 °$ ？若存在，求 $A P$ 的长；若不存在，请说明理由．

(2)、设 $B E = a$ ，若存在点 $P$ 使 $∠ E P C = 90 °$ ，求 $a$ 的取值范围．

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23. 如图所示， $△ A B C$ 是一个边长为 $4$ 的等边三角形， $D$ 是直线 $B C$ 边上一点，以 $A D$ 为边作 $△ A D E$ ，使 $A E = A D$ ， $∠ D A E = 120 °$ ，并以 $A B$ 、 $A E$ 为边作平行四边形 $A B F E$ ．

(1)、当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时， $A D$ 交 $B F$ 于点 $G$ ，求证： $△ A B D$ ≌ $△ B C F$ ；

(2)、求线段 $B F$ 的最小值：．

(3)、当直线 $A E$ 与 $△ A B C$ 的一边垂直时，请直接写出▱ $A B F E$ 的面积．

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组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
$A$ 队	$88$	$90$	$61$	$70 %$	$30 %$
$B$ 队	$a$	$b$	$71$	$75 %$	$25 %$