吉林省松原市前郭县南部学区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列4个实数中，为无理数的是（）

A、-2 B、0 C、 $\sqrt{5}$ D、3.14

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2. 图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式 $x + 2 > 3$ 的解集是（）

A、 $x < 1$ B、 $x < 5$ C、 $x > 1$ D、 $x > 5$

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4. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、π

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A、 $A F = B F$ B、 $A E = \frac{1}{2} A C$ C、 $∠ D B F + ∠ D F B = 90 °$ D、 $∠ B A F = ∠ E B C$

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形．若 $∠ B C D = 121 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、138° B、121° C、118° D、112°

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二、填空题

7. 据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为．

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8. 分解因式x³+6x²+9x= ．

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9. 已知 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的一个根，则代数式 $m^{2} + m$ 的值等于．

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10. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。

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11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O ， AC+BD=22，则△BOC的周长为

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13. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为 ．

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14. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象经过点C， $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点B．若 $O C = A C$ ，则k= ．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(2 + a) (2 - a) + a (a + 1)$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 4$ ．

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16. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．

(1)、若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；

(2)、若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．

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17. 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF ，求证：∠1＝∠2.

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18. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？

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19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
⑴在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

⑵在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 $\sqrt{2}$ 的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

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20. 如图，B，C是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3.

(1)、求此反比例函数的表达式；

(2)、求△BCE的面积.

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21. 某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：

（数据分成6组： $0 \leq x < 20$ ， $20 \leq x < 40$ ， $40 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 100$ ， $100 \leq x \leq 120$ ）

信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在 $40 \leq x < 60$ 这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；

信息三： $2010 \sim 2021$ 年全国大陆人口数及自然增长率；

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为百万人；

(2)、下列结论正确的是．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个；

②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；

③ $2010 \sim 2021$ 年全国大陆人口自然增长率持续降低．

(3)、请写出 $2016 \sim 2021$ 年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．

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22. 如图，一个热气球悬停在空中，从热气球上的P点测得直立于地面的旗杆AB的顶端A与底端B的俯角分别为34°和45°，此时P点距地面高度PC为75米，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）

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23. 在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：

(1)、求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

(2)、如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？

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24. 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点， $A E ⊥ E P$ ，EP与正方形的外角 $△ D C G$ 的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；

(1)、【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．

(2)、【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $△ A E P$ 是等腰直角三角形， $∠ A E P = 90 °$ ，连接CP，可以求出 $∠ D C P$ 的大小，请你思考并解答这个问题．

(3)、【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $△ A E P$ 是等腰直角三角形， $∠ A E P = 90 °$ ，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出 $△ A D P$ 周长的最小值．当 $A B = 4$ 时，请你求出 $△ A D P$ 周长的最小值．

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 为矩形， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿 $B A - A C$ 的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿 $B C - C D$ 运动，设运动时间为t秒．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、若 $S_{△ B P Q} = S$ ，求S关于t的解析式．

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26. 抛物线y＝x²－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D.

(1)、直接写出点B和点D的坐标；

(2)、如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝ $\frac{1}{2}$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分别为S₁和S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值.

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