吉林省白城市洮北区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）

A、﹣3 B、0 C、1 D、2

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2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）

A、4.6×10⁹ B、46×10⁷ C、4.6×10⁸ D、0.46×10⁹

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3. 不等式3x+1＜10的解集是（）

A、x＞4 B、x＞3 C、x＜4 D、x＜3

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4. 石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 计算 $(x^{2})^{3}$ 的结果（）

A、 $x^{6}$ B、 $x^{5}$ C、 $- x^{6}$ D、 $- x^{5}$

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ A B C = 125 °$ ，则 $∠ A O C$ 等于（）

A、 $55 °$ B、 $110 °$ C、 $105 °$ D、 $125 °$

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二、填空题

7. 计算： $\frac{b}{3 a} \cdot \frac{a}{b} =$ ．

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8. 分解因式 $m^{2} + 6 m =$ .

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9. 关于x的方程 $\frac{3}{x + 2} = 1$ 的解是.

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10. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（写出一个即可）．

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11. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为米.

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12. 如图，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的正半轴与点A ．则点A的坐标为（ $\sqrt{17}$ ， 0），P点的纵坐标为-1，则P点的坐标为．

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，以点B为圆心， $B C$ 的长为半径作弧交 $A D$ 于点E，分别以点C，E为圆心、大于 $\frac{1}{2} C E$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 $B P$ 交 $A D$ 的延长线于点F， $∠ C B E = 60 ° ， B C = 6$ ，则 $E F$ 的长为．

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14. 如图，在扇形 $A O B$ 中，半径 $O A$ 的长为2，点 $C$ 在弧 $A B$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ， $O C$ ，若四边形 $O B C A$ 为菱形，则图中阴影部分的面积为．（用含 $π$ 的代数式表示）

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三、解答题

15. 先化简，再求值： ${(x - 2)}^{2} - 3 (1 - x) (x + 1)$ ，其中 $x = 1$ ．

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16. 2022年北京冬奥会期间，小李同学手工制作了三张带有图案的不透明A、B、C卡片（其中A代表短道速滑；B代表花样滑冰；C代表速度滑冰），卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案恰好是短道速滑和花样滑冰的概率．
A. B. C.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

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18. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何（马、牛单价各是多少两）？”

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19. 图①．图四、图③都是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，故段 $A B$ 的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

(1)、在图①中画 $△ A B C$ ，使 $△ A B C$ 的面积是10；

(2)、在图②中画四边形 $A B D E$ ，使四边形 $A B D E$ 是轴对称图形；

(3)、在图③中的线段 $A B$ 上找一点P ，使 $A P = 2 B P$ ．

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20. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 1$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $C$ 、 $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象相交于点 $A (m ， 2)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点 $D$ 的横坐标为4，过点 $D$ 作 $y$ 轴平行线，交反比例函数的图象于点 $E$ ，连接 $B E ．$ 求 $△ B D E$ 的面积．

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21. 某快递公司为了解客户的使用体验，提升服务质量，随机抽取了500名用户进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如表：

(1)、如果将整体评价中的满意，一般，不满意分别赋分为5分，3分，1分，直接写出该公司此次调查中关于整体评价的中位数是，平均数是．

(2)、此次调查中，认为该公司最需要在包装细致方面进行改进的人数为多少？

(3)、根据调查数据，请你为该公司下一步提升服务质量的工作提出两条合理的建议．

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22. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

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23. 某食品加工厂的甲、乙两个生产组领到了相同的加工任务，甲、乙两组以相同的工作效率同时开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，提高了工作效率，在完成本组任务后，并帮助甲组加工了60 kg食品，最后两组同时停工，完成了此次加工任务，两组各自加工的食品量y（kg）与甲组工作时间x（h）之间的函数图象如图所示．

(1)、甲组每小时加工食品kg，乙组升级设备后每小时加工食品kg．

(2)、求乙组设备升级完毕后y与x之间的函数关系式．

(3)、求m、n的值．

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24. 如图1，在 $△ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 °$ ， $∠ A O B = 30 °$ ， $A B = 4$ ．以 $O B$ 为边，在 $△ O A B$ 外作等边 $△ O B C$ ， D是 $O B$ 的中点，连接 $A D$ 并延长，交 $O C$ 于点E ．

(1)、直接写出边 $O A$ 的长为；

(2)、求证：四边形 $A B C E$ 是平行四边形；

(3)、将图1中的四边形 $A B C O$ 折叠，折痕为 $F G$ ， F在 $B C$ 上，G在 $O C$ 上：
①如图2，若使点C与点A重合，求 $O G$ 的长；

②若使点C与 $△ O A B$ 的一边中点重合，直接写出 $O G$ 的长是 ▲ ．

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25. 如图， $Rt △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $A C = 6$ ．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 $A \to C \to B$ 向终点B运动，当点P与点A不重合时，过点P作 $P D ⊥ A B$ 于点D ，将线段 $P D$ 绕点P顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P E$ ，连接 $D E$ ．设点P的运动时间为x秒， $△ P D E$ 和 $△ A B C$ 重叠部分的图形面积为y ．

(1)、当点P与点C重合时， $x =$ ；

(2)、当点E在 $B C$ 上时， $x =$ ；

(3)、求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

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26. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象交x轴于点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B (1 ， 0)$ ．

(1)、此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为．

(2)、求此二次函数的关系式．

(3)、当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，求二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的最大值和最小值．

(4)、点P为二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2 (- 3 < x < \frac{1}{2})$ 图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作 $P Q ∥ x$ 轴，点Q的横坐标为 $- 2 m - 4$ ．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．直接写出线段PQ与二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2 (- 3 < x < \frac{1}{2})$ 的图象只有1个公共点时m的取值范围．

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