安徽省淮北市烈山区2023年中考三模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-16 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 4的算术平方根是（）

A、-2 B、2 C、 $\pm 2$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 计算 ${(- a^{2})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $- a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $- a^{6}$

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3. 中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为（）

A、 $17.6 \times 10^{8}$ B、 $1.76 \times 10^{8}$ C、 $1.76 \times 10^{9}$ D、 $1.76 \times 10^{7}$

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4. 一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 4 = 70 °$ ，则 $∠ 3$ 等于（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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6. 某人用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图．在这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、1.3，1.35 B、1.4，1.3 C、1.4，1.35 D、1.3，1.3

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7. 某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有（）

A、44个 B、45个 C、104个 D、105个

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8. 若关于x的一元二次方程(a−1)x²−2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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9. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $B P Q R$ 有重叠部分，点R在 $A D$ 上， $Q R$ 与 $C D$ 相交于S点．若正方形 $A B C D$ 和正方形 $B P Q R$ 的边长分别为4和5，则阴影部分面积为（）

A、 $\frac{77}{8}$ B、 $\frac{73}{8}$ C、 $\frac{19}{2}$ D、 $\frac{17}{2}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $A (6 ， 0)$ ， $B (0 ， 8)$ ，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，且 $C D = 6$ ，以 $C D$ 为直径的第一象限作半圆，交线段 $A B$ 于点E、F ，则线段 $E F$ 的最大值为（）

A、 $3.6$ B、 $4.8$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 不等式 $x + 1 \geq 2$ 的解集为．

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12. 方程 $\frac{2}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x + 1}$ 的解是．

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13. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与正方形 $A E O C$ 的两边相交于B ， D两点．若 $A B = 3$ ，直线 $y = \frac{1}{4} x$ 经过点B ，则k的值是．

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14. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， E是边 $C D$ 上一点（不与点C、D重合），将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点 $B^{'}$ 处，折痕交 $B C$ 于点P ，沿直线PE再折叠纸片，点C落在点 $C^{'}$ 处，且P、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 三点共线．则：

(1)、 $∠ A P E$ 的度数为；

(2)、线段 $C E$ 长的最大值为．

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三、解答题

15. 计算： ${(1 - \sqrt{3})}^{0} + | - \sqrt{2} | - 2 cos 45 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$

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16. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4}{a - 3} \cdot (1 - \frac{1}{a - 2})$ ，其中 $a = - 1$ ．

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17. 如图，从高楼C点测得地面A，B两点的俯角分别为 $30^{\circ}$ 、 $45^{\circ}$ ，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，求AB两点的距离．（结果保留根号）

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18. 阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 $P (x_{1} ， y_{1})$ 、 $Q (x_{2} ， y_{2})$ 的对称中心的坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ， \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ．

观察应用：

(1)、如图，若点 $P_{1} (0 ， - 1)$ 、 $P_{2} (2 ， 3)$ 的对称中心是点A ，则点A的坐标为：．

(2)、在（1）的基础上另取两点 $B (- 1 ， 2)$ 、 $C (- 1 ， 0)$ ．有一电子青蛙从点 $P_{1}$ 处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点 $P_{1}$ 关于点A的对称点 $P_{2}$ 处，接着跳到点 $P_{2}$ 关于点B的对称点 $P_{3}$ 处，第三次再跳到点 $P_{3}$ 关于点C的对称点 $P_{4}$ 处，第四次再跳到点 $P_{4}$ 关于点A的对称点 $P_{5}$ 处，…，则 $P_{4}$ 、 $P_{8}$ 的坐标为：、．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $x = 3$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 相交于点A ，与x轴交于点B ，连接 $O A$ ， $O A = 5$ ．

(1)、求双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、若点C在双曲线上，且 $A C ⊥ O A$ ，求点C的坐标．

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20. 如图，在Rt $△$ ABC中， $∠ B A C = 90 °$ ， O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．

(1)、若 $A B = 8$ ， ⊙O的半径为3，求AC的长．

(2)、过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若 $∠ A F E = 2 ∠ A B C$ ．求证：四边形ACEF是菱形．

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21. $2022$ 年全球工业研发投入排行榜前 $100$ 强企业中排在前 $5$ 名的分别是德州大众、美国谷歌、美国微软、韩国三星、美国英特尔，美国、日本、德国、中国及其它国家前 $100$ 强企业的数量及占总体百分数的条形和扇形统计图 $($ 不完整 $)$ 如下图所示：

(1)、根据给出的信息，补全两幅统计图；

(2)、排名公布前，计算在这 $100$ 强中的中国中兴排名在前 $10$ 名的概率是多少？

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22. 某公司根据往年市场行情得知，某种商品，从5月1日起的300天内，该商品市场售价与上市时间的关系用图1的折线表示；商品的成本与时间的关系用图2的一部分抛物线表示．

(1)、每件商品在第50天出售时的利润是元；

(2)、直接写出图1表示的商品售价y（元）与时间t（天）之间的函数关系；

(3)、若该公司从销售第1天至第200天的某一天内共售出此种商品2000件，请你计算最多可获利多少元？

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23. 已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 是有公共顶点的等腰直角三角形；且 $A B = 3$ ， $A D = 1$ .

(1)、 $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A E$ 在线段 $A B$ 上，连接 $C E$ 并延长交 $B D$ 于F ，如图1．
①求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

②求 $B F$ 的长．

(2)、若 $∠ B A C = ∠ D A E = 45 °$ ，点B、D、E在一条直线上，F是 $C E$ 中点，G是 $A C$ 中点，连接 $B F$ 、 $B G$ ，如图2，求 $\frac{B F}{B G}$ 的值．

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