四川省泸州市2023年中考数学试卷

试卷更新日期：2023-06-15 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列各数中，最大的是（）

A、 $- 3$ B、0 C、2 D、 $| - 1 |$

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2. 泸州市2022年全市地区生产总值（ $G D P$ ）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（）

A、 $2.6015 \times 1 0^{10}$ B、 $2.6015 \times 1 0^{11}$ C、 $2.6015 \times 1 0^{12}$ D、 $2.6015 \times 1 0^{13}$

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3. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ D = 55 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $135 °$ C、 $145 °$ D、 $155 °$

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4. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、三棱柱

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $m^{3} - m^{2} = m$ B、 $3 m^{2} \cdot 2 m^{3} = 6 m^{5}$ C、 $3 m^{2} + 2 m^{3} = 5 m^{5}$ D、 ${(2 m^{2})}^{3} = 8 m^{5}$

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6. 从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A D C$ 的平分线与边 $A B$ 相交于点 $P$ ， $E$ 是 $P D$ 中点，若 $A D = 4$ ， $C D = 6$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + a^{2} - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、实数根的个数与实数 $a$ 的取值有关

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9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数 $a$ ， $b$ ， $c$ 的计算公式： $a = \frac{1}{2} (m^{2} - n^{2})$ ， $b = m n$ ， $c = \frac{1}{2} (m^{2} + n^{2})$ ，其中 $m > n > 0$ ， $m$ ， $n$ 是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（）

A、3，4，5 B、5，12，13 C、6，8，10 D、7，24，25

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10. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 10 x + m = 0$ 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $2 \sqrt{14}$

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在斜边 $A B$ 上，以 $A D$ 为直径的半圆 $O$ 与 $B C$ 相切于点 $E$ ，与 $A C$ 相交于点 $F$ ，连接 $D E$ ．若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、 $\frac{4 \sqrt{10}}{9}$ B、 $\frac{8 \sqrt{10}}{9}$ C、 $\frac{80}{27}$ D、 $\frac{8}{3}$

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12. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 3$ （其中 $x$ 是自变量），当 $0 < x < 3$ 时对应的函数值 $y$ 均为正数，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $0 < a < 1$ B、 $a < - 1$ 或 $a > 3$ C、 $- 3 < a < 0$ 或 $0 < a < 3$ D、 $- 1 < a < 0$ 或 $0 < a < 3$

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二、填空题

13. 8的立方根为.

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14. 在平面直角坐标系中，若点 $P (2 ， - 1)$ 与点 $Q (- 2 ， m)$ 关于原点对称，则 $m$ 的值是．

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15. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 + a \\ x + 2 y = 6 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 2 \sqrt{2}$ ，写出 $a$ 的一个整数值．

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16. 如图， $E$ ， $F$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 的三等分点， $P$ 是对角线 $A C$ 上的动点，当 $P E + P F$ 取得最小值时， $\frac{A P}{P C}$ 的值是．

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三、解答题

17. 计算： $3^{- 1} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + 2 s i n 30 ° - (- \frac{2}{3})$ ．

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18. 如图，点 $B$ 在线段 $A C$ 上， $B D ∥ C E$ ， $A B = E C$ ， $D B = B C$ ．求证： $A D = E B$ ．

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19. 化简： $(\frac{4 m + 5}{m + 1} + m - 1) \div \frac{m + 2}{m + 1}$ ．

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20. 某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x < 100$ ，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在 $80 \leq x < 90$ 这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、抽取的40名学生成绩的中位数是；

(3)、如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？

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21. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)、如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，某数学兴趣小组为了测量古树 $D E$ 的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端 $D$ 在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为 $i = 2 ： \sqrt{3}$ 的斜坡 $A B$ 前进 $20 \sqrt{7} m$ 到达点 $B$ ，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点 $C$ ．在点 $C$ 处测得古树 $D E$ 的顶端 $E$ 的俯角为 $37 °$ ，底部 $D$ 的俯角为 $60 °$ ，求古树 $D E$ 的高度（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l ： y = k x + 2$ 与 $x$ ， $y$ 轴分别相交于点A，B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点C，已知 $O A = 1$ ，点C的横坐标为2．

(1)、求 $k$ ， $m$ 的值；

(2)、平行于 $y$ 轴的动直线与 $l$ 和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2 \sqrt{10}$ ， $⊙ O$ 的弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $C D = 6$ ．过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求证： $B C$ 平分 $∠ D C F$ ；

(2)、 $G$ 为 $\overset{⌢}{A D}$ 上一点，连接 $C G$ 交 $A B$ 于点 $H$ ，若 $C H = 3 G H$ ，求 $B H$ 的长．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 与坐标轴分别相交于点A，B， $C (0 ， 6)$ 三点，其对称轴为 $x = 2$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点 $F$ 是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线 $A F$ 分别与 $y$ 轴，直线 $B C$ 交于点 $D$ ， $E$ ．
①当 $C D = C E$ 时，求 $C D$ 的长；
②若 $△ C A D$ ， $△ C D E$ ， $△ C E F$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，且满足 $S_{1} + S_{3} = 2 S_{2}$ ，求点 $F$ 的坐标．

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