陕西省咸阳市泾阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $x^{2} \cdot x^{3}$ ，正确结果是（）

A、 $x^{5}$ B、 $x^{6}$ C、 $x^{8}$ D、 $x^{9}$

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2. 计算 ${(- 2023)}^{0} =$ （）

A、0 B、1 C、-1 D、-2023

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3. 近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片. 已知22纳米＝ $0.000 000 022$ 米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（）

A、 $0.22 \times 1 0^{- 7}$ B、 $2.2 \times 1 0^{- 8}$ C、 $2.2 \times 1 0^{- 9}$ D、 $22 \times 1 0^{- 9}$

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4.
如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A、65° B、115° C、125° D、130°

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5. 如图，直线AB、CD交于点O，OE平分 $∠ BOC$ ，若 $∠ 1 = 36 °$ ，则 $∠ DOE$ 等于（）

A、 $72 °$ B、 $90 °$ C、 $108 °$ D、 $144 °$

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6. 下列计算中，运算正确的是（）

A、（a﹣b）（a﹣b）=a²﹣b² B、（x+2）（x﹣2）=x²﹣2 C、（2x+1）（2x﹣1）=2x²﹣1 D、（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x²﹣4

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7. 一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（）

A、 B、 C、 D、

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8. 观察下列各式及其展开式
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$

${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

······

请你猜想 ${(a + b)}^{10}$ 的展开式第三项的系数是（）

A、35 B、45 C、55 D、66

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二、填空题

9. 饮食店里快餐每盒10元，买 $n$ 盒需付s元，则其中因变量是．

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10. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大 $10 °$ ，则这个角的度数为．

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11. 已知 ${(a^{2})}^{m} = a^{6}$ ，那么m= ．

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12. 如果 $x^{2} - k x + 4$ 是一个完全平方式，那么 $k =$ ．

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13. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为．

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三、解答题

14. 计算： $- 3 a (2 a - 4 b + 2) + 6 a$ ．

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15. 化简求值： ${(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (2 x - y)$ ，其中 $x = - 2 ， y = 3$ ．

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16. 如图，以B为顶点，射线 $B A$ 为一边，在 $∠ A B C$ 外作一个角，使它等于 $∠ A B C$ （保留作图痕迹，不写作法）．

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17. 如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB，并且∠AOD＝130°．求∠COD的度数．

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18. 已知 $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 14 = 0$ ，求 $x + y + z$ 的值．

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19. 某城市对用户的自来水实行阶梯水价，收费标准如表所示：

月用水量

不超过 $12$ 吨的部分

超过12吨不超过 $18$ 吨的部分

超过十八吨的部分

收费标准（元/吨）

2.00

2.50

3.00

(1)、某用户5月份缴水费45元，则该用户5月份的用水量是吨．

(2)、某用户想月所缴水费控制在 $20$ 元至 $30$ 元之间，则该用户的月用水量应该如何控制？

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20. 根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．

(1)、如果∠CBE＝∠A，
那么可以判定直线▲ //▲ ，

根据是▲ ；

(2)、如果直线DC//AB，
那么可以判定∠▲＝∠▲ ，

根据是▲ ．

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21. 如图，甲，乙两名短跑运动员在一次100米赛跑中的路程（m）与时间（s）的关系图象，则：

(1)、甲，乙两人中先到达终点的是；

(2)、乙在这次赛跑中的速度为m/s．

(3)、当先到达终点运动员冲线瞬间，另外一名运动员与他的距离是米．

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22. 若 $a^{m} = a^{n} (a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， m、n是正整数 $)$ ，则 $m = n$ .利用上面结论解决下面的问题：

(1)、如果 $2 \div 8^{x} \cdot 1 6^{x} = 2^{5}$ ，求x的值；

(2)、如果 $2^{x + 2} + 2^{x + 1} = 24$ ，求x的值；

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23. 如图，已知 $A B ∥ D E$ ，且 $∠ C = 110 °$ ，试探究 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系．

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24. 如图，两个正方形边长分别为 $a$ ， $b$ ，已知 $a + b = 7$ ， $a b = 9$ ，求阴影部分的面积．

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25. 如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：

(1)、甲的出发时间是点．

(2)、到十点时，乙大约走了千米．

(3)、到十点为止，（甲、乙）的速度快．

(4)、两人最终相遇时间是点．

(5)、你能将图象中得到信息，编个故事吗？

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26. 【阅读理解】
“若x满足 $(80 - x) (x - 60) = 30$ ，求 ${(80 - x)}^{2} + {(x - 60)}^{2}$ 的值”
解：设 $(80 - x) = a$ ， $(x - 60) = b$ ，则 $(80 - x) (x - 60) = a b = 30$ ， $a + b = (80 - x) + (x - 60) = 20$ ，所以 ${(80 - x)}^{2} + {(x - 60)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 2 0^{2} - 2 \times 30 = 340$
【解决问题】

(1)、若x满足 $(25 - x) (18 - x) = 30$ ，求 ${(25 - x)}^{2} + {(18 - x)}^{2}$ 的值．

(2)、若x满足 $x^{2} + {(10 - x)}^{2} = 260$ ，求 $x (10 - x)$ 的值．

(3)、如图，正方形ABCD的边长为x， $A E = 6$ ， $C G = 8$ ，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

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月用水量	不超过 $12$ 吨的部分	超过12吨不超过 $18$ 吨的部分	超过十八吨的部分
收费标准（元/吨）	2.00	2.50	3.00