辽宁省沈阳市沈北新区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(2 a b)}^{3} = 6 a^{3} b^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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2. 2020年1月12日，“2019新型冠状病毒”被世界卫生组织正式命名为“ $2019 - n C o V$ ”，其直径约为 $0.000000125$ 米．则数据 $0.000000125$ 用科学记数法表示正确的是（）

A、 $1.25 \times 10^{- 6}$ B、 $1.25 \times 10^{- 7}$ C、 $1.25 \times 10^{- 8}$ D、 $1.25 \times 10^{- 9}$

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3. 下列图中，∠1与∠2是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知∠1与∠2互为补角， $∠ 1 = 140 °$ ，则∠2的度数为（）

A、30° B、40° C、50° D、100°

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5. △ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）

A、72° B、92° C、108° D、180°

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6. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th后与合肥的距离为skm ，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列各式中能用平方差公式运算的是（）

A、 $(- a + b) (- a - b)$ B、 $(a - b) (b - a)$ C、 $(2 a - 3 b) (3 a + 2 b)$ D、 $(a - b + c) (b - a - c)$

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8.
如图，在四边形 $A B C D$ 中，要得到 $A B ∥ C D$ ，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B = 180 °$

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9. 如图， $O A ⊥ O B$ ， $O M$ 在 $∠ A O B$ 内部， $O N$ 在 $∠ A O B$ 外部，已知 $∠ B O N ： ∠ B O M ： ∠ A O M = 1 ： 2 ： 3$ ，则 $∠ B O N$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $19 °$ C、 $18 °$ D、 $15 °$

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10.
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A、乙前4秒行驶的路程为48米 B、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C、两车到第3秒时行驶的路程相等 D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

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二、填空题

11. 在人体血液中，红细胞直径约为 $0.00077 c m$ ，数据0.00077用科学记数法表示为．

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12. 计算： $x^{5} \cdot x \div x^{2} =$ ．

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13. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - 3^{2} \div {(- 2)}^{0} =$ ．

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14. 若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于．

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15. 如图，点D在 $∠ AOB$ 的平分线OC上，点E在OA上， $E D / / O B$ ， $∠ 1 = 25^{°}$ ，则 $∠ AED$ 的度数为 $°$ ．

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16. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = 5 ， A C = 6$ ，则 $B C$ 的取值范围是．

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17. 若 $(x^{2} - m x + 1) (x - 2)$ 关于x的展开式中，含 $x^{2}$ 项的系数为0，则m的值是．

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 62 °$ ， $∠ B = 74 °$ ， $C D$ 是 $∠ A C B$ 的角平分线，点 $E$ 在 $A C$ 上，且 $D E ∥ B C$ ，则 $∠ E D C =$ ．

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19. 如图所示，在三角形 $A B C$ 中，已知 $B C = 16$ ，高 $A D = 10$ ，动点 $Q$ 由点 $C$ 沿 $C B$ 向点 $B$ 移动 $($ 不与点 $B$ 重合 $) .$ 设 $C Q$ 的长为 $x$ ，三角形 $A C Q$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 与 $x$ 之间的关系式为．

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20. 观察下列圆圈组成的图案

根据此规律，若第n个图案中共有圆圈y个，则y与n的关系式为．

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三、解答题

21. 计算

(1)、 ${(2 x y^{2})}^{3} \cdot {(- x^{4} y)}^{2}$

(2)、 ${(\frac{1}{2} \times 10^{5})}^{2} \times {(8 \times 10^{3})}^{2}$

(3)、 $- 2 x (\frac{1}{2} x^{2} y + 3 y - 1)$

(4)、 $3 x (x^{2} - 2 x - 1) - 2 x^{2} (x - 2)$

(5)、 $(a + 3) (a - 1) + a (a - 2)$

(6)、 $(3 y + 2) (y - 4) - 3 (y - 2) (y - 3)$

(7)、 $(3 m - 2 n) (- 2 n - 3 m)$

(8)、 $(- x y + 2) (x y - 2)$

(9)、 $3 x^{2} y \cdot 5 x y - 14 x^{4} y^{5} \div 2 x y^{3}$

(10)、 $(4 x^{3} y - x y^{3} + \frac{3}{2} x y) \div (- \frac{1}{2} x y)$

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22.

(1)、计算： $(a + 2 b + c) (a + 2 b - c)$ ；

(2)、计算： ${(x + y + z)}^{2}$ ；

(3)、已知 ${(m - n)}^{2} = 8$ ， ${(m + n)}^{2} = 2$ ，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．

(4)、解方程： $(3 - x) (3 + x) - x (5 - x) = 4$

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23. 某广场有一块正方形草坪，需修整成一块长方形草坪，在修整时一边加长了4m，另一边减少了4m，这时得到长方形草坪面积与原来正方形草坪的边长减少了2m后的正方形面积相等，则原正方形草坪的面积是多少？（列方程解应用题）

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24. 星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示．

根据图像回答下列问题：

(1)、小明家离图书馆的距离是千米；

(2)、小明在图书馆看书的时间为小时；

(3)、小明去图书馆时的速度是千米/小时．

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25. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数．

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26. 已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．

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27. 如图 $△ A B C$ 中， $A D$ ， $A E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线， $∠ B = 36 °$ ， $∠ D A E = 16 °$ ．求 $∠ C A D$ 的度数．

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28. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ D = 116 °$ ， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ， E是 $B C$ 上一点， $E F ∥ A C$ 交 $A B$ 于点F．

(1)、求 $∠ D A C$ 的大小；

(2)、若 $∠ B F E = 3 ∠ B$ ，求 $∠ B A C$ 的大小．

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29. 甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道路骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：

(1)、甲骑完全程用时小时；甲的速度是km/h；

(2)、求甲、乙相遇的时间；

(3)、求甲出发多长时间两人相距10千米．

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