江苏省扬州市宝应县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 $△ A B C$ 全等的是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、甲和丙 D、只有丙

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{4} = 2$ D、 $\pm \sqrt{9} = 3$

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4. 估计 $\sqrt{6}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、3和4之间 C、2和3之间 D、1和2之间

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $B D = B C$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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6. 如图， $C E ∥ A B$ ， $C B$ 平分 $∠ A C E$ ， D是 $B C$ 的中点， $∠ A C E = 110 °$ ，则 $∠ D A B =$ （）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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7. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）

A、10 B、 $\sqrt{20}$ C、10或 $4 \sqrt{5}$ D、10或 $2 \sqrt{17}$

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} =$ .

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10. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=度．

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11. 如图，点B、F、C、E在一条直线上， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A B = D E$ ，若用“ $HL$ ”判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，则添加的一个条件是．

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12. 要使式子 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为.

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14. 已知一个三角形的三边长分别是4cm、7cm、6cm，该三角形的形状（填“是”或“不是”）直角三角形．

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15. 已知直角三角形斜边上的中线是2.5cm，斜边上的高是2cm，则这个直角三角形的面积是cm² ．

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16. 如图，等腰 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $E D ⊥ A B$ 于 $E$ ，若 $A B = 6$ ，则 $△ B E D$ 的周长是．

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17. 已知m为正整数，若 $\sqrt{189 m}$ 是整数，则根据 $\sqrt{189 m} = \sqrt{3 \times 3 \times 3 \times 7 m} = 3 \sqrt{3 \times 7 m}$ 可知m有最小值 $3 \times 7 = 21$ ．设n为正整数，若 $\sqrt{\frac{200}{n}}$ 是大于1的整数，则n的最小值为．

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18. 等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，顶角A为 $40 °$ ，平面内有一点P，满足 $A P = B C$ 且 $B P = B A$ ，则 $∠ P B C$ 的度数为 $°$ ．

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三、解答题

19. 求下列各式中x的值．

(1)、 $x^{2} = \frac{9}{64}$ ；

(2)、 $2 {(x + 4)}^{3} + 128 = 0$ ；

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20. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上， $∠ B A C = ∠ E D F$ ， $∠ A C B = ∠ D F E$ ．有下列三个条件：① $A C = D F$ ， ② $A B = D E$ ， ③ $B C = E F$ ．

(1)、请在上述三个条件中选取一个条件（填写序号，多选不得分），使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，依据是（填“ $ASA$ ”或“ $AAS$ ”）；

(2)、请完成（1）的证明．

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21. 图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、网格中 $△ A B C$ 的形状是；

(2)、在图1中确定一点D，连接 $D B ， D C$ ，使 $△ D B C$ 与 $△ A B C$ 全等但不成轴对称；

(3)、在图2中确定一点D，连接 $D B ， D C$ ，使 $△ D B C$ 与 $△ A B C$ 成轴对称；

(4)、在图3中 $△ A B C$ 边 $B C$ 上找一个点D，使得它与点 $A ， B$ 与点 $A ， C$ 构成的三角形为等腰三角形．

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22. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， $A B = A E$ ， $A C = A D$ ， $B C = D E$ ， $∠ C = 48 °$ ，求 $∠ D$ ．

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23. 如图是钉板示意图，相邻的两个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A、B的连线与钉点C、D的连线交于点E．

(1)、求证： $A B ⊥ C D$ ；

(2)、 $C E =$ ．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $B E = A C$ ．

(1)、求证： $D$ 为线段 $C E$ 的中点．

(2)、若 $∠ B A C = 75 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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25. 已知m是144的平方根，n是125的立方根．

(1)、求m、n的值；

(2)、求 $(m + 2 n)$ 的平方根．

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26. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $B D = A E$ ，且 $C D$ 、 $B E$ 交于点G，且 $D F ⊥ B E$ ，垂足为F．

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ C B E$ ；

(2)、若 $F G = 1$ ，求DG的长度．

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27. 在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ，点E在 $B C$ 边上，连结 $A E$ ，将 $△ A E C$ 沿 $A E$ 翻折使得点D落在 $A B$ 边上得 $△ A E D$ ，连结 $D C$ ．

(1)、如图1， $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

(2)、如图2，若 $A B = B C$ ， $B D = D E$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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28. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形 $A B C$ 和等腰直角三角形 $C D E$ ，按如图1的方式摆放， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

(1)、【初步探究】如图1，试探究 $E D$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、【深入探究】如图2，当 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 三点共线时，请探究此位置时线段 $A E$ 、 $B E$ 、 $C E$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】如图3，当 $B$ 、 $D$ 、 $E$ 三点不共线时，连接 $A E$ ，延长 $B D$ 交 $A E$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ，请猜想此位置时线段 $A F$ 、 $B F$ 、 $C F$ 之间的数量关系：．

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