江苏省无锡市锡山区锡东片2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、了解某小区垃圾分类情况 B、了解某校八年级一班学生感染新冠的情况 C、了解某市市民每年使用塑料袋的个数 D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量

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3. 某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）

A、这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体 B、每个学生是个体 C、200名学生是总体的一个样本 D、样本容量是1000

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4. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（）

A、不可能事件 B、必然事件 C、随机事件 D、确定事件

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5. 下列各式中的变形，错误的是（）

A、 $\frac{3}{- 4 b} = - \frac{3}{4 b}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 2}{b + 2}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{7 a}{7 b}$ D、 $\frac{- a}{- 3 b} = \frac{a}{3 b}$

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6. 下列判断中不正确的是（）

A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

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7. 顺次连接对角线长为6的矩形 $A B C D$ 四边中点所得的四边形的周长为（）

A、12 B、18 C、9 D、无法确定

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8. 迅速发展的5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率，设4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是（）

A、 $\frac{500}{10 x} - \frac{500}{x} = 45$ B、 $\frac{500}{x} - \frac{500}{10 x} = 45$ C、 $\frac{5000}{10 x} = \frac{500}{x} + 45$ D、 $\frac{500}{10 x} + \frac{500}{x} = 45$

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9. 如图，在面积是12的平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交 $A D 、 B C$ 于点E、F，若 $B F = 2 C F$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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10. 如图，在边长为1的正方形 $A B C D$ 中，P是对角线 $A C$ 上一点，连接 $P D ， P B$ ，过点P作 $P E ⊥ P D$ ，交 $B C$ 于点E，下列结论：① $P B = P D$ ；② $P D = P E$ ；③ $∠ B P E = 2 ∠ A D P$ ；④ $P E$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ ，其中正确的是（）．

A、①② B、①④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 若代数式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 分式 $\frac{1}{2 x}$ ， $\frac{1}{3 x^{2} y}$ 的最简公分母是．

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13. 在一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有个．

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14. 若 $▱ A B C D$ 中， $∠ A ∶ ∠ B = 2 ∶ 1$ ，则 $∠ C =$ °．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是边 $A B 、 A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B F$ 交 $D E$ 于点F，若 $A B = 6 ， B C = 8$ ，则 $E F$ 的长为．

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16. 若去分母解分式方程 $\frac{x - 2}{x - 3} + 1 = \frac{m}{x - 3}$ 会产生增根，则m的值为．

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17. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 80 ° ， B C = 2 A B$ ，点E是 $B C$ 中点，过点A作 $A F ⊥ C D$ ，垂足为F，连接 $A E 、 E F$ ，则 $∠ E F C =$ °．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A D = 4$ ， E是 $A D$ 中点，且 $∠ E B F = 45 °$ ，则线段 $E F$ 的长度是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{1}{a - 2} - \frac{2}{a^{2} - 2 a}$ ；

(2)、 $\frac{m - 1}{m} \div (m - \frac{1}{m})$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x} = 0$ ；

(2)、 $\frac{x}{4 - x} + 2 = \frac{1 - x}{x - 4}$ ．

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21. 如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点）， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图和解答下列问题：

⑴以点B为旋转中心，将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转 $90 °$ 得 $△ D B E$ ，画出 $△ D B E$ （其中点A、C的对应点分别为点D、E）；

⑵画出 $△ A B C$ 关于点O成中心对称的 $△ F G H$ （其中点A、C的对应点分别为点F、H）；

⑶若连接 $A G ， B F$ 则四边形 $A B F G$ 的形状是▲ ．

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22. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次共抽取了名学生进行调查统计；

(2)、将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为▲；

(3)、如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F是四边形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 上的两点，且 $A F = C E$ ，求证： $D F = B E ， D F ∥ B E$ ．

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24. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 $1200$ 元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 $10 %$ ，用 $1452$ 元所购买的数量比第一次购进的数量多 $20$ 千克．

(1)、求第一次购进该水果的进价？

(2)、已知第一次购进的水果以每千克 $8$ 元很快售完，第二次购进的水果，以每千克 $9$ 元售出 $100$ 千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 $50 %$ 售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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25. 如图，点A在直线l外，点B在直线l上，利用尺规按要求在l上求作一点C，l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形．

(1)、在图1中作一个以 $A B$ 为边的菱形；图2中作一个以 $A B$ 为对角线的菱形；

(2)、在图2中连接 $A B$ ，若 $A B ＝ 5$ ，且点A到直线l的距离为4，求所作菱形的面积和另一条对角线的长．

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，得到矩形 $A E F G$ ．

(1)、当 $α = 60 °$ 时， $D G =$ ．

(2)、当点E在 $B D$ 上时，连接 $D F ， A F$ ，求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形；

(3)、当旋转到 $A G ∥ B D$ 时，求点G到直线CD的距离．

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27. 在边长为6的菱形 $A B C D$ 中， $A B = A C$ ，点E、F是边 $B C$ 、 $A B$ 上的点，连接 $E F$ ．

(1)、如图1，将 $∠ B$ 沿 $E F$ 翻折使B的对应点 $B^{'}$ 落在 $A C$ 中点上，此时四边形 $B E B^{'} F$ 是什么四边形？并说明理由．

(2)、如图2，若 $B E = 2$ ，以 $E F$ 为边在 $E F$ 右侧作等边 $△ E F G$ ；
①连接 $C G$ ，当 $△ C E G$ 是以 $C G$ 为腰的等腰三角形时，求 $B F$ 的长度．

②直接写出 $C G$ 的最小值．

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