江苏省无锡市江阴市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{4} = x^{8}$ B、 $a^{10} \div a^{2} = a^{5}$ C、 ${(x - 2)}^{0} = 1$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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3. 下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ B、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ D、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$

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4. 下列各式中与 $2 a b - a^{2} - b^{2}$ 相等的是（）

A、 $- {(a - b)}^{2}$ B、 $- {(a + b)}^{2}$ C、 ${(- a - b)}^{2}$ D、 ${(- a + b)}^{2}$

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5. 如图，可以判定 $A D ∥ B C$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 5 = ∠ B$ D、 $∠ B A D + ∠ D = 180 °$

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6. 如图，已知 $a ∥ b$ ，则 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 的关系是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 80 °$ B、 $∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 180 °$ C、 $∠ 2 - ∠ 3 = ∠ 1$ D、 $∠ 1 - ∠ 3 = ∠ 2$

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7. 多边形剪去一个角后，多边形的外角和将 ( )

A、减少180° B、不变 C、增大180° D、以上都有可能

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8.
如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）

A、18° B、36° C、45° D、54°

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9. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝6²-3² ， 63＝8²-1² ，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）

A、31 B、41 C、16 D、54

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10. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝ $\frac{1}{2}$ ∠CGE.其中正确的结论是（）

A、②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 数据0.0000314用科学记数法可表示为．

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12. 多项式 $2 m^{2} n + 6 m n - 4 m^{3} n$ 的公因式是．

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13. 若正有理数 $m$ 使得二次三项式 $x^{2} - 2 m x + 36$ 是一个完全平方式，则 $m =$ ．

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14. 如果 $(x + 1) (x^{2} + 5 m x + 3)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则 $m =$ ．

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15. 已知a+b＝12，且a²﹣b²＝48，则式子a﹣b的值是.

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16. 如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S_△BEF=3cm² ，则S_△ABC的值为cm² .

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17. 现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，3张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 $. ($ 用a、b代数式表示 $)$

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18. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当 $∠ A C E < 180 °$ ，且点E在直线 $A C$ 的上方时，他发现若 $∠ A C E =$ ，则三角板 $B C E$ 有一条边与斜边 $A D$ 平行.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- 5)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + {(- 2)}^{2}$ ；

(2)、 ${(- 3 a^{3})}^{2} \cdot 2 a^{3} - 8 a^{12} \div 2 a^{3}$

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20. 把下面各式分解因式：

(1)、 $3 x^{2} - 12$

(2)、 $a x^{2} － 4 a x y ＋ 4 a y^{2}$

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21. 先化简，再求值： ${(x + y)}^{2} - 3 x (x + y) + (x + 2 y) (x - 2 y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 1$ ．

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22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．

(1)、画出 $△ A B C$ 向右平移4个单位后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （注意标上字母）；

(2)、画出 $△ A B C$ 的中线 $C D$ （注意标上字母）；

(3)、在图中存在满足 $△ Q B C$ 与 $△ A B C$ 面积相等的格点Q（与点A不重合）．共计有个．

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23. 如图，已知 $B C ∥ G E$ ， $∠ A F G = ∠ 1 = 50 °$ ．

(1)、求证： $A F ∥ D E$

(2)、若 $A Q$ 平分 $∠ F A C$ ，交 $B C$ 于点Q，且 $∠ Q = 18 °$ ，求 $∠ A C Q$ 的度数．

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24. 甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c），可以拼成像如图1那样的正方形，并由此得出了关于a² ， b² ， c²的一个等式.

(1)、请你写出这一结论：▲ ，并给出验证过程.

(2)、试用上述结论解决问题：如图2，P是Rt△ABC斜边AB上的一个动点，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.

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25. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ A C B = 50 °$ ， D为 $B C$ 边延长线上一点， $B M$ 平分 $∠ A B C$ ， E为射线 $B M$ 上一点．

(1)、如图，连接 $C E$ ．
①若 $C E ∥ A B$ ，求 $∠ B E C$ 的度数；

②若 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

(2)、若直线 $C E$ 垂直于 $△ A B C$ 的一边，请直接写出 $∠ B E C$ 的度数．

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26. 已知 $A = 2 a - 7$ ， $B = a^{2} - 4 a + 3$ ， $C = a^{2} + 6 a - 28$ ，其中 $a > 2$ ．

(1)、求证： $B - A > 0$ ，并指出A与B的大小关系；

(2)、阅读对B因式分解的方法：
解： $B = a^{2} - 4 a + 3 = a^{2} - 4 a + 4 - 1 = （ a - 2 ）^{2} - 1 = (a - 2 + 1) (a - 2 - 1) = (a - 1) (a - 3)$ ．

请完成下面的两个问题：

①仿照上述方法分解因式： $x^{2} - 4 x - 96$ ；

②指出A与C哪个大？并说明你的理由．

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