江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、防疫期间，进入校园要测量体温 B、了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况 C、考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况 D、了解全市中学生在疫情期间的作息情况

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3. 下列分式中是最简分式的是（）

A、 $\frac{1 + x^{2}}{1 + x}$ B、 $\frac{3 b}{12 a}$ C、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{y - x}$ D、 $\frac{a^{2}}{2 a b}$

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4. 下列事件中是不可能事件的是（）

A、守株待兔 B、瓮中捉鳖 C、水中捞月 D、百步穿杨

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5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A、对角相等 B、对边相等 C、邻边相等 D、对边平行

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6. 下列运算中正确的是（）

A、 $\frac{0.2 a + b}{0.7 a - b} = \frac{2 a + b}{7 a - b}$ B、 $\frac{a}{x - y} - \frac{a}{y - x} = 0$ C、 $\frac{a - b}{b - a} = - 1$ D、 $1 + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$

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7. 已知平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $135 °$ C、 $145 °$ D、 $155 °$

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8. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、 $A B ∥ C D ， A D = B C$ B、 $A B = C D ， A D = B C$ C、 $A B ∥ C D ， ∠ B = ∠ D$ D、 $A B ∥ C D ， A B = C D$

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9. 为了了解三中九年级840名学生的体重情况，从中抽取100名学生的体重进行分析．在这项调查中，样本是指（　　）

A、840名学生 B、被抽取的100名学生 C、840名学生的体重 D、被抽取的100名学生的体重

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10. 把分式 $\frac{2 c}{a - b}$ ，中a、b、c的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、变为原来的2倍 B、变为原来的4倍 C、变为原来的 $\frac{1}{2}$ D、不变

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11. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）

A、5个 B、10个 C、15个 D、25个

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1，点E是边AD上一点，且 $A E = \frac{1}{4} A D$ ，点F是边 $A B$ 上一个动点，连接EF，以 $E F$ 为边作菱形 $E F G H$ ，且 $∠ E F G = 60 °$ ，连接 $D G$ ，点P为 $D G$ 的中点，在点F从点A运动到点B的过程中，点 $P$ 运动所走的路径长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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二、填空题

13. 分式 $\frac{2}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 一只不透明的袋子里装有4个红球，1个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是．（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的面积为120cm² ，正方形 $A E C F$ 的面积为50cm²时，则菱形的边长为cm．

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16. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则x的值为．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，点P是线段 $A D$ 上任意一点（点Р不与A、D重合），过P作 $P E ⊥ A C$ 于点E， $P F ⊥ B D$ 于点F，则 $P E + P F$ 等于．

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18. 有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②矩形：③平行四边形；④圆：⑤菱形；⑥等边三角形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．

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19. 如图，点G在正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上，以 $D G$ 为边在正方形 $A B C D$ 外部作正方形 $D E F G$ ，连接BF，P、Q分别是 $B F$ 、 $B C$ 的中点，连接 $P Q$ ．若 $D G = 5$ ， $P Q = 6.5$ ，则 $A B =$ ．

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20. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A C = 11 ， B D = 5$ ，以 $A B$ 为边作正方形 $A B E F$ ，再以 $B C$ 为边作正方形 $B C G H$ ，若正方形 $A B E F$ 的面积为46，则正方形 $B C G H$ 的面积为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x - y}$

(2)、 $a - b + \frac{b^{2}}{a + b}$

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22. 先化简，再求值： $\frac{x}{x - 1} - \frac{3 x - 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2$ ．

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23. 如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3、4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，规定：如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个标有数字的区域为止．写出下列事件发生的概率：
①P（指针落在标有7的区域） $=$ ；

②P（指针落在标有10的区域） $=$ ；

③P（指针落在标有3的倍数的区域） $=$ ；

以上事件中，是随机事件，是确定事件．（填序号）

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24. 某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

(1)、被抽样的学生总数有人，并补全频数分布直方图；

(2)、扇形统计图中m的值为， “E组”对应的圆心角是度；

(3)、请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的学生人数．

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25. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证：平行四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、F为 $A D$ 上一点，连接 $B F$ 交 $A C$ 于E，且 $A E = A F$ ，若 $A F = 3 ， A B = 5$ ，求 $A C$ 的长．

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26. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片 $A B C$ 和 $D E C$ 重合放置，其中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = ∠ E = 30 ° ， A C = D C = 1$ ．若固定 $△ A B C$ ，将 $△ D E C$ 绕点C顺时针旋转 $x °$ ．

(1)、如图2，在旋转的过程中，当点D恰好落在 $A B$ 边上时， $∠ B C D =$ ；

(2)、当 $90 < x < 180$ 时，如图3，
①小明同学猜想： $△ B D C$ 的面积与 $△ A C E$ 的面积相等，试判断小明同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小明同学的猜想．若不正确，请说明理由．

②小华同学若将线段 $A B 、 B D 、 D E 、 A E$ 的中点G、H、M、N依次连接起来，得到四边形 $G H M N$ ，则四边形 $G H M N$ 是▲形．

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27. 如图1，直线 $y = \frac{3}{5} x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $P$ ，与 $y$ 轴交于点 $Q$ ，点 $M$ 在线段 $P Q$ 上，以 $M Q$ 为对角线作正方形 $M N Q K$ ，点 $K$ 刚好落在线段 $O P$ 上．

(1)、求正方形 $M N Q K$ 的边长；

(2)、如图2，将正方形 $M N Q K$ 沿着 $x$ 轴负方向平移得到正方形 $A B C D$ ，当边 $A B$ 刚好经过点 $M$ 时，求平移的距离；

(3)、若点 $E$ 在坐标轴上，点 $F$ 在直线 $P Q$ 上，是否存在以点 $M$ 、 $K$ 、 $E$ 、 $F$ 为顶点且以 $M K$ 为边的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 $E$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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28. 苏科版八下数学教材中，对正方形的性质和判定进行了探究，同时课本94页第19题对正方形中特殊线段的位置和数量关系也进行了探究，在此，我们也来作进一步的探究，如图1，探究所提供的正方形 $A B C D$ 的边长都为2．

(1)、【探究】
如图2，在正方形 $A B C D$ 中，如果点E、F分别在 $B C$ 、 $C D$ 上，且 $A E ⊥ B F$ ，垂足为M，那么 $A E$ 与 $B F$ 相等吗？证明你的结论．

(2)、【应用】
如图3，在正方形 $A B C D$ 中，动点E、F分别在边 $A B$ 、 $C D$ 上，将正方形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，使点B对应的点M始终落在边 $A D$ 上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处， $M N$ 与 $C D$ 交于点P，设 $A E = t$ ，求线段 $F N$ 的长（用含t的式子表示）．

(3)、【拓展】
如图4，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 的中点，F、G分别是 $A B$ 、 $C D$ 上的动点，且 $F G ⊥ A E$ ，求 $E F + A G$ 的最小值．

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