江苏省宿迁市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x - 2}$ 的值为零，则x的值是（）

A、±2 B、2 C、﹣2 D、0

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3. 下列事件是随机事件的是（）

A、太阳东升西落 B、没有水分，种子发芽 C、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D、如果 $a > 0$ ，那么 $a > - 1$

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4. 下列各式中是最简分式的是（）

A、 $\frac{3}{6 x}$ B、 $\frac{x + 2}{5}$ C、 $\frac{x - 1}{1 - x}$ D、 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

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5. 为了解某市八年级学生周末做家庭作业的时间，从该市八年级学生中抽取1000名学生进行调查．下列说法错误的是（）

A、该项调查是抽样调查 B、该市八年级学生周末做家庭作业所用时间的全体是总体 C、样本容量是1000 D、从中抽取的1000名学生是总体的一个样本

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6. 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是（）

A、向上一面的点数是1 B、向上一面的点数是2的整数倍 C、向上一面的点数是3的整数倍 D、向上一面的点数大于4

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7. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形（）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

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8. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 12$ ， $B C = 16$ ，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为 $E F$ ，则四边形 $C D E F$ 的周长为（）

A、40 B、43 C、48 D、53

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{x}{1 + x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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10. 某市各类学校占该市学校总数的百分比如下：

幼儿园

小学

中学

高等院校

其他

$40 ％$

$30 ％$

$20 ％$

$5 ％$

$5 ％$

若根据这个统计表制作扇形统计图，则“中学”对应的扇形圆心角的度数为．

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11. 一只不透明袋子中装有

1

个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出

1

个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	$200$	$300$	$400$	$1000$	$1600$	$2000$
摸到白球的频数	$72$	$93$	$130$	$334$	$532$	$667$
摸到白球的频率	$0.3600$	$0.3100$	$0.3250$	$0.3340$	$0.3325$	$0.3335$

该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到0.01）．

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，且 $∠ B A E = 38 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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13. 不改变分式的值，将分式 $\frac{1 - \frac{1}{3} a}{1 - a}$ 的分子与分母的最高次项的系数化为正整数所得结果为．

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14. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $A B = \sqrt{7}$ ， $B C = 3$ ，则 $△ A O D$ 的周长为．

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15. 已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于．

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16. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{m}{x - 3}$ 的解大于0，则 $m$ 的取值范围为．

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17. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交直线 $A D$ 于点 $E$ ， $A B = 4$ ， $D E = 1$ ，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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18. 如图所示，将正方形 $A B O C$ 放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，则点A的坐标为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{a b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a + b}$ ；

(2)、 $\frac{8}{2 x - 8} \div \frac{2 x}{x - 4}$

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20. 解方程： $\frac{x}{x + 1} = \frac{2}{x^{2} - 1} + 1$ ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转 $60 °$ 所得到的 $△ A^{'} B C^{'}$ ；

(2)、连接 $A A^{'}$ ，求 $A A^{'}$ 的长．

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22. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，其中 $x = - 1$ ．

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F、G、H分别在 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 上，且 $B E = D G$ ， $A H = C F$ ．求证： $E G 、 F H$ 互相平分．

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24. 如图，菱形 $A B C D$ 对角线交于点O， $C E ∥ B D$ ， $B E ∥ A C$ ．
求证：四边形 $O B E C$ 是矩形．

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25. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产10000箱药品所需时间与原计划生产7500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？

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26. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B =60 °$ ，将一个直角三角板的 $60 °$ 角的顶点与点C重合，且 $60 °$ 角的两条边分别与边 $A B 、 A D$ 交于点E、F．

(1)、求证： $B E = A F$ ；

(2)、若 $A B = 2$ ，求四边形 $A E C F$ 的面积．

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27. 如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为 $- 2$ 、 $\frac{x}{x + 2}$ ．

(1)、若点A、B到原点的距离相等，求x的值；

(2)、若点C在数轴上对应的数为 $\frac{1}{2 x + 4}$ ，且点A、B到点C的距离相等，求 $x$ 的值．

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28. 已知：点C在线段 $A B$ 上 $(B C < A C)$ ，分别以 $A C 、 B C$ 为边在线段 $A B$ 的同侧作正方形 $A C D E$ 和 $B C F G$ ，连接 $A F 、 B D$ ．

(1)、如图1，判断 $A F$ 与 $B D$ 的关系，并证明你的结论；

(2)、如图2，若点H在 $A C$ 上（点H不与点C重合），且 $∠ E H G = 90 °$ ，求证：四边形 $A F G H$ 是平行四边形．

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幼儿园	小学	中学	高等院校	其他
$40 ％$	$30 ％$	$20 ％$	$5 ％$	$5 ％$