江苏省连云港市海州区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{2} = a^{4}$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A、 $1 ， 2 ， 3$ B、 $5 ， 12 ， 13$ C、 $4 ， 5 ， 10$ D、 $3 ， 3 ， 6$

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4. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- 2 a - b) (b + 2 a)$ B、 $(2 a - b) (a - 2 b)$ C、 $(2 a + b) (b - 2 a)$ D、 $(2 a - b) (b - 2 a)$

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5. 如图，若 $A D / / B C$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 2 = ∠ 3$

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6. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（）

A、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $2 a (a + b) = 2 a^{2} + 2 a b$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $B E$ 是 $△ A B D$ 中 $A D$ 边上的中线，若 $△ A B C$ 的面积是 $24$ ，则 $△ A B E$ 的面积（）

A、5 B、6 C、9 D、12

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8. 如图，两个正方形边长分别为a，b，已知 $a + b = 7$ ， $a b = 9$ ，则阴影部分的面积为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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二、填空题

9. 计算 $a^{6} \div a^{3} =$ .

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10. 一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为．

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11. 若x-y=2，x²-y²=6，则x+y=.

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12. 已知代数式 $4 x^{2} + m x + 9$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为．

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13. 如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 $°$ ．

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14. 如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=°．

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15. 如图，点 $D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线 $A E$ 延长线上的一点，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，若 $∠ B = 80 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是 $°$ ．

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16. 已知 $x + y - 4 = 0$ ，则 $2^{x} \cdot 2^{y}$ 的值为．

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17. ${(\frac{3}{4})}^{2022} \times {(- 1 \frac{1}{3})}^{2023} =$ ．

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18. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点E、F分别为直线 $A B$ 和 $C D$ 上的点，点P为两条平行线间的一点，连接 $P E$ 和 $P F$ ，过点P作 $∠ E P F$ 的平分线交直线 $C D$ 于点G，过点F作 $F H ⊥ P G$ ，垂足为H，若 $∠ D G P - ∠ P F H = 120 °$ ，则 $∠ A E P =$ °．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 3} + {(- 3)}^{2} - {(\frac{1}{8})}^{0}$ ；

(2)、 $a^{2} b \cdot 4 b^{3} + {(- 2 a b^{2})}^{2}$ ；

(3)、 $(2 a - 3) (2 a + 3) - {(3 - 2 a)}^{2}$ ；

(4)、 $(2 x - y + 3) (2 x + y - 3)$ ．

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20. 因式分解：

(1)、 ${(x - y)}^{2} - 16$ ；

(2)、 $a x^{2} - 6 a x + 9 a$ ；

(3)、 $a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4}$ ．

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21. 先化简，再求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) - {(x + 4 y)}^{2} + 8 x y$ ，其中 $x = 2023$ ， $y = - 2$ ．

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22. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中， $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ ．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、连接 $A A^{'}$ 、 $C C^{'}$ ，那么 $A A^{'}$ 与 $C C^{'}$ 的关系是；

(3)、四边形 $C A A^{'} C^{'}$ 的面积为．

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23. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°.

(1)、则∠BAE＝；

(2)、求∠DAE的度数.

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24. 如图，DE//BC，∠DEF=∠B，求证：∠A=∠CEF.

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25. 如图，已知点B、C在线段 $A D$ 的异侧，连接 $A B 、 C D$ ，点E、F分别是线段 $A B 、 C D$ 上的点，连接 $C E 、 B F$ ，分别与 $A D$ 交于点G，H，且 $∠ A E G = ∠ A G E$ ， $∠ C = ∠ D G C$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ A G E + ∠ A H F = 180 °$ ，求证： $∠ B = ∠ C$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ B F C = \frac{11}{7} ∠ C$ ，求 $∠ A H B$ 的度数．

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26. 【阅读理解】若 $x$ 满足 $(9 - x) (x - 4) = 4$ ，求 ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值．
解：设 $9 - x = a$ ， $x - 4 = b$ ，则 $(9 - x) (x - 4) = a b = 4$ ， $a + b = (9 - x) + (x - 4) = 5$ ，

$∴ {(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$ ．

这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．

请仿照上例解决下面的问题：

(1)、若 $x$ 满足 $(50 - x) (x - 20) = 40$ ，求 ${(50 - x)}^{2} + {(x - 20)}^{2}$ 的值．

(2)、若 $x$ 满足 $(8 - x) (2 - x) = 12$ ，求代数式 ${(10 - 2 x)}^{2}$ 的值．

(3)、已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $x$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ 、 $D C$ 上的点，且 $A E = 3$ ， $C F = 5$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是48，分别以 $M F$ 、 $D F$ 作正方形，求阴影部分的面积．

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27. 如图，直线 $O M ⊥ O N$ ，垂足为 $O$ ，三角板的直角顶点 $C$ 落在 $∠ M O N$ 的内部，三角板的另两条直角边分别与 $O N$ 、 $O M$ 交于点 $D$ 和点 $B$ ．

(1)、请你完成下面问题：

①填空： $∠ O B C + ∠ O D C =$ ▲；

②如果 $D E$ 平分 $∠ O D C$ ， $B F$ 平分 $∠ C B M$ （如图1），可以证明 $D E ⊥ B F$ ．小明在解决这个问题时发现延长 $D E$ 交 $B F$ 于 $G$ ，证明 $∠ B G E = 90 °$ 即可．请你完成这个证明；

(2)、课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把 $D E$ 平分 $∠ O D C$ 改为 $D G$ 分别平分 $∠ O D C$ 的外角，其他条件不变（如图2），他们发现 $B F$ 与 $D G$ 的位置关系发生了变化，请你判断 $B F$ 与 $D G$ 的位置关系，并说明理由．

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