江苏省连云港市灌南县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列四个数中，是负数的是（）

A、 $| - 2023 |$ B、 $2023^{- 1}$ C、 $- (- 2023)$ D、 $- | - 2023 |$

查看试题解析
2. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）

A、平均数是14 B、中位数是14.5 C、方差3 D、众数是14

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $- 3 (a - 1) = 3 a + 1$ B、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ C、 $5 y^{3} \cdot 3 y^{2} = 15 y^{5}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$

查看试题解析
4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）．

A、圆柱 B、圆锥 C、四棱柱 D、四棱锥

查看试题解析
5. 如图，已知 $a ∥ b$ ，直角三角板的直角顶点在直线a上，若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
6. 如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接 $A C$ ， $A B$ ，则 $t a n ∠ B A C$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

查看试题解析
7. 若函数 $y = k x - b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k x - b > 0$ 的解集为（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 5$ D、 $x > 5$

查看试题解析
8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $B C$ 上的一点，连接 $A E$ ，交 $B D$ 与点 $F$ ，连接 $C F$ ，若 $S_{△ A B F} = \frac{6}{7}$ ， $S_{△ C E F} = \frac{3}{14}$ ，则正方形的边长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

查看试题解析

二、填空题

9. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的条件是.

查看试题解析
10. 已知 $x + y = 4$ ， $x - y = 6$ ，则 $x^{2} - y^{2} =$ .

查看试题解析
11. 华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007，将数据0.000000007用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．

查看试题解析
13. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是圆周上的两点，若 $∠ A B C = 38 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为．

查看试题解析
14. 如图.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F.当AF＝3时，BC的长是.

查看试题解析
15. 若点 $A (x_{1} ， 2)$ ， $B (x_{2} ， - 1)$ ， $C (x_{3} ， 4)$ 都在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是．

查看试题解析
16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，点 $E$ 为边 $B C$ 上的动点，连接 $A E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A E$ ，且 $E F = A E$ ，连接 $C F$ ，则线段 $C F$ 长度的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $\sin 30 ° - {(3.14 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

查看试题解析
18. 化简：（ $\frac{3}{a + 1}$ ﹣a+1）÷ $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ .

查看试题解析
19. 解不等式 $\frac{2 x + 1}{3} \leq \frac{5 x - 1}{2} - 1$

查看试题解析
20. 为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组： $x < 8.5$ B组： $8.5 \leq x < 9$

C组： $9 \leq x < 9.5$ D组： $9.5 \leq x < 10$ E组： $x \geq 10$

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；

(4)、若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

查看试题解析
21. 将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

(1)、搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；

(2)、搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．

查看试题解析
22. 某商家预测一种商品能畅销市场，就用4000元购进一批这种商品，这种商品面市后果然供不应求，商家又用8800元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．该商家购进的两批商品的数量分别是多少件？

查看试题解析
23. 如图， $△ A C B$ 中，点D是 $A B$ 边上一点，点E是 $C D$ 的中点，过点C作 $C F ∥ A B$ 交 $A E$ 的延长线于点F.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ F C E$ ；

(2)、若 $C D = C F$ ， $∠ D C F = 120 °$ ，求 $∠ A C D$ 的度数.

查看试题解析
24. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°.又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米.求教学楼BC的高度.（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）

查看试题解析
25. 如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象相交于点 $A (2 ， a)$ ，与 $x$ 轴交于 $C$ 点，与 $y$ 轴交于 $B$ 点．

(1)、求出 $a$ ， $k$ 的值；

(2)、若 $M (m ， 0)$ 为 $x$ 正轴上的一动点，当 $△ A M B$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ 时，求 $m$ 的值．

查看试题解析
26. 如图，抛物 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴相交于A， $B$ 两点（A在 $B$ 的左侧），其中直线 $l$ 经过点A且与 $y$ 轴相交于点 $C (0 ， \frac{1}{2})$ ．

(1)、写出A点坐标； $B$ 点坐标；

(2)、如图，在抛物线上存在点 $M$ （异于点 $B$ ），使得 $B$ ， $M$ 两点到直线 $l$ 的距离相等，求出所有满足条件的点 $M$ 的横坐标．

查看试题解析
27. 如图

(1)、【基础巩固】如图1，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别为 $A B ， A C ， B C$ 上的点， $D E ∥ B C$ ， $B F = C F$ ， $A F$ 交 $D E$ 于点G.求证： $D G = E G$ ；

(2)、【尝试应用】如图2，在（1）的条件下，连结 $C D ， C G$ .若 $C G ⊥ D E$ ， $C D = 6$ ， $A E = 3$ ，求 $\frac{D E}{B C}$ 的值；

(3)、【拓展提高】如图3，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A D C =45 °$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点O，E为 $A O$ 上一点， $E G ∥ B D$ 交 $A D$ 于点G， $E F ⊥ E G$ 交 $B C$ 于点F，若 $∠ E G F = 40 °$ ， $F G$ 平分 $∠ E F C$ ， $F G = 10$ ，请直接写出 $B F$ 的长．

查看试题解析