黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来.下列图案是由图中所示的图案平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数：①0.010 010 001，②π-3.14，③0，④ $\frac{π}{7}$ ， ⑤ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ， ⑥ $\sqrt[3]{27}$ ， ⑦ $\sqrt{\frac{16}{9}}$ ，其中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知点P（m﹣1，m＋2）在x轴上，那么P点的坐标为（）

A、（﹣3，0） B、（3，0） C、（0，3） D、（0，﹣3）

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $| 1 - \sqrt{2} | = 1 + \sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt[3]{64} = \pm 4$

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5. 如图，某村庄要在河岸 $l$ 上建一个水泵房引水到 $C$ 处．他们的做法是：过点 $C$ 作 $C D ⊥ l$ 于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、两点之间，线段最短 D、过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

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6. 将正实数 $a$ 的整数部分记为 $[a]$ ，例如： $[3.14] = 3$ ，则 $[3 - \sqrt{3}] =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、0

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7. 下列命题中，是真命题的是（）

A、立方根等于本身的数是0，1 B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C、过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

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8. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + b y = 2$ 的一个解，则 $2 a - b - 4$ 的值是（）

A、-6 B、-2 C、2 D、6

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9. 把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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10. 已知长方形纸条ABCD，点E、G在AD边上，点F、H在BC边上.将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在 $E A^{'}$ 上时， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的数量关系是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 = 135 °$ B、 $∠ 2 - ∠ 1 = 15 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ D、 $2 ∠ 2 - ∠ 1 = 90 °$

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二、填空题

11. 若一个正数 $m$ 的平方根分别为 $x + 1$ 和 $5 + 2 x$ ，则 $x$ 的值为.

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12. 已知 $(m - 2) x + y^{m^{2} - 3} = 10$ 是二元一次方程，则 $m =$ ．

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13. 如图是一杆古秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行，已知 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = k + 1 \\ 2 x + 3 y = k \end{array}$ 的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为.

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15. 若 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ α = (x + 40) °$ ， $∠ β = (3 x - 40) °$ ，则 $∠ α$ 的度数为.

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16. 已知点A（3，2），AB∥x轴，且AB=4，则B点坐标为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，从点 $P_{1} (- 1 ， 0) ， P_{2} (- 1 ， - 1) ， P_{3} (1 ， - 1) ， P_{4} (1 ， 1)$ ， $P_{5} (- 2 ， 1) ， P_{6} (- 2 ， - 2) ， \dots$ ，依次扩展下去，则 $P_{2023}$ 的坐标是．

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三、解答题

18. 计算 $\sqrt{\frac{1}{16}} - \sqrt{6 \frac{1}{4}} + | \sqrt{3} - 1 | + \sqrt{3}$

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19. 解下列方程(组)

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

(2)、 ${(2 x - 1)}^{3} = - 8$

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20. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O C ： ∠ B O C = 4 ： 5$ ．

(1)、求 $∠ B O E$ 的度数；

(2)、若 $O F ⊥ O E$ ，求 $∠ C O F$ 的度数．

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21. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{array}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ；乙看错了方程组中的 $b$ ，而得解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 2 \end{array}$ ，求 $a + 4 b$ 的平方根．

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22. $△ A B C$ 在方格中位置如图， $A (- 3 ， 1)$ ， $B (- 2 ， 4)$ ， $C (1 ， 1)$ .

(1)、把 $△ A B C$ 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C$ 平移后的对应点 $C_{1}$ 的坐标.

(2)、若点 $P (a ， b)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则其平移后 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内的对应点 $P_{1}$ 的坐标为.

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23. 综合与实践

(1)、【图形探究】如图1， $A B ∥ C D$ ，点 $G$ 、 $H$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，连接 $P G$ 、 $P H$ ，当点 $P$ 在直线 $G H$ 的左侧时， $∠ P G B$ 、 $∠ G P H$ 、 $∠ P H D$ 之间的数量关系为；（提示：可以过点 $P$ 作 $A B$ 的平行线）

(2)、【问题迁移】如图2， $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在 $A B$ 的上方时， $∠ P G B$ 、 $∠ G P H$ 、 $∠ P H D$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知 $∠ G P H = α$ ， $∠ P G B$ 的平分线和 $∠ P H D$ 的平分线交于点 $Q$ ，则 $∠ G Q H =$ （用含有 $α$ 的式子表示）.

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24. 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，有 $A (0 ， a)$ ， $B (b ， 0)$ ， $C (b ， c)$ 三点，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 满足关系式 $\sqrt{a - 2} + {(b - 3)}^{2} + | c - 4 | = 0$ ．

(1)、求A、B、 $C$ 三点的坐标；

(2)、如果在第二象限内有一点 $P (m ， \frac{1}{2})$ ，请用含 $m$ 的式子表示四边形 $A B O P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，当 $m = - 1$ 时，在 $x$ 轴上是否存在点 $N$ ，使 $△ A B N$ 的面积等于四边形 $A B O P$ 的面积的2倍？若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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