黑龙江省抚远市2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{25}}$ B、 $\sqrt{16}$ C、 $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ D、 $\sqrt{2 x + 1}$

查看试题解析
2. 下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $c = \sqrt{3}$ B、 $a = 7$ ， $b = 24$ ， $c = 25$ C、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$ D、 $a = \sqrt{3}$ ， $b = 4$ ， $c = 5$

查看试题解析
3. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在线段 $B C$ 的延长线上，若 $∠ D C E = 144 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $35 °$ C、 $34 °$ D、 $33 °$

查看试题解析
4. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{5}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}} = \pm \frac{1}{3} \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}} = 5 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）

A、 $16$ B、 $25$ C、 $144$ D、 $169$

查看试题解析
6. 如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a > \frac{1}{2}$ D、 $a \geq \frac{1}{2}$

查看试题解析
7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）

A、5 B、4 C、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ D、 $\sqrt{34}$

查看试题解析
8. 已知 $\sqrt{18 n}$ 是整数，则正整数n的最小值为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
9. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，点E是 $C D$ 上一点，连接 $O E$ ，若 $O E = C E$ ，则 $O E$ 的长是（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

查看试题解析
10. 如图，点E和点F分别在正方形纸片ABCD的边CD和AD上，连接AE，BF．沿BF所在直线折叠该纸片，点A恰好落在线段AE上点G处．若正方形纸片边长12，DE=5，则GE的长为（）

A、4 B、3 C、 $\frac{49}{13}$
D、 $\frac{50}{13}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} =$ ．

查看试题解析
12. 已知 $\sqrt{a + 2}$ 有意义，则a的取值范围为．

查看试题解析
13. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 $\sqrt{c^{2} - a^{2} - b^{2}} + | a - b | = 0$ ，
则△ABC的形状为

查看试题解析
14. 把 $(a - 1) \sqrt{- \frac{1}{a - 1}}$ 中根号外的 $(a - 1)$ 移入根号内得．

查看试题解析
15. 如图，四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $∠ C ＝ 90 °$ ， $A B ＝ A D$ ，连接 $B D$ ，作 $∠ B A D$ 角平分线 $A E$ 交 $B D$ 、 $B C$ 于点F、E．若 $E C ＝ 3$ ， $C D ＝ 4$ ，那么 $A E$ 长为．

查看试题解析
16. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，其面积标记为 $S_{1}$ ，以 $C D$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_{2}$ ……按照此规律继续下去，则 $S_{n}$ 的值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{18} + | \sqrt{2} - 2 |$ ；

(2)、 $(7 + 4 \sqrt{3}) (7 - 4 \sqrt{3})) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．

查看试题解析
19. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.
已知： $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ .
求作：矩形 $A B C D$ .
作法：如图，
①作线段 $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点O；
②连接 $B O$ 并延长，在延长线上截取 $O D = O B$
③连接 $A D$ ， $C D$
所以四边形 $A B C D$ 即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明.
证明：∵ $O A =$ _▲_ ， $O D = O B$ ，
∴四边形 $A B C D$ 是平行四边形（）（填推理的依据）.
∵ $∠ A B C = 90 °$ ，
四边形 $A B C D$ 是矩形（）（填推理的依据）

查看试题解析
20. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为 $B C$ 上的一点，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 折叠，点C恰好落在边 $A B$ 上的点E处，若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，求 $B D$ 的长．

查看试题解析
21. 如图，E为 $▱ A B C D$ 中 $D C$ 边的延长线上的一点，且 $C E = D C$ ，连接 $A E$ ，分别交 $B C$ ， $B D$ 于点F，G， $A C$ 与 $B D$ 交于点O，连接 $O F$ ．求证： $C E = 2 O F$ ．

查看试题解析
22. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．

(1)、①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）可爱三角形；
②若三角形的三边长分别是4， $2 \sqrt{6}$ ， $2 \sqrt{5}$ ，则该三角形（填“是”或“不是”）可爱三角形；

(2)、若 $Rt △ A B C$ 是可爱三角形， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ，求 $A B$ 的长．

查看试题解析
23. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交直线 $B C$ 于点E，交直线 $D C$ 于点F．

(1)、如图①，求证： $C E = C F$ ；

(2)、如图②，若 $∠ A B C = 90 °$ ， G是 $E F$ 的中点，连接 $B D$ ， $B G$ ， $D G$ ， $C G$ ，求证： $B G = D G$ ；

(3)、如图③，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $F G ∥ C E$ ， $F G = C E$ ，连接 $D B$ ， $D G$ ， $B G$ ， $C G$ ， $E G$ ，直接写出 $∠ B D G$ 的度数．

查看试题解析
24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴上，点A在y轴上，在四边形 $O A B C$ 中， $A B ∥ O C$ ，点B的坐标为 $(2 ， 3 \sqrt{3})$ ， $∠ O C B = 60 °$ ．

(1)、求点C的坐标；

(2)、动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线 $A B$ 运动，过点P作 $P H ⊥ x$ 轴，垂足为H，直线 $H P$ 交直线 $B C$ 于点Q，设 $P Q$ 的长度为 $d (d > 0)$ ，点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

(3)、在坐标平面内，是否存在一点M，使得以A，B，C，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

查看试题解析