海南省琼中县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{n}$ C、 $\sqrt{- 16}$ D、 $\sqrt[3]{27}$

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2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，6 C、7，24，25 D、4，6，7

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2} = \sqrt{8}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20} \div 2 = \sqrt{10}$

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4. 估计 $\sqrt{29}$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ D E C = 30 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $150 °$ D、 $105 °$

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，若 $A C = 16$ ， $B D = 8$ ，则菱形 $A B C D$ 的边长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $8 \sqrt{5}$ C、8 D、10

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7. 如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线，若 $B C$ 的长为4，则 $D E$ 的长是（）

A、1.2 B、1.5 C、2 D、3

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8. 如图所示，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O，下列式子中一定成立的是（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $O A = O C$ C、 $A C = B D$ D、 $A O = O D$

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B C = 10$ ， $A C = 8$ ， $B D = 14$ ，则 $△ B O C$ 的周长是（）

A、21 B、22 C、25 D、32

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10. 如图，数轴上点A表示的实数是（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $\sqrt{3} - 1$

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11. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（）

A、 $A B = \sqrt{5}$ B、 $A C = 5$ C、 $B C = 2 \sqrt{5}$ D、 $∠ A C B = 30 °$

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12. 如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $E$ 处， $C E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，则 $D F$ 的长等于（）

A、1.5 B、2 C、3 D、3.5

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二、填空题

13. 计算 $\frac{3}{\sqrt{2}} - \sqrt{2}$ 的结果是.

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14. 若 $\sqrt{4 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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15. 在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，你可以添加的一令条件是．

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16. 如图，在△ABC中， $∠ C = 90 °$ ，分别以点A、点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD．若 $A B = 5$ cm， $A C = 3$ cm，则△ACD的周长为cm．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$

(2)、 $(2 \sqrt{3} - 1) (2 \sqrt{3} + 1)$

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18. 先化简，再求值： $(a - \sqrt{3}) (a + \sqrt{3}) - a (a - 6)$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 1$ ．

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19. 如图， $▱ A B C D$ 的面积为 $20 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E，若 $B C = 8 \sqrt{3}$ ，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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20. 已知某开发区有一块四边形空地 $A B C D$ ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 $∠ A = 90 °$ ， $A B = 3 m$ ， $A D = 4 m$ ， $B C = 12 m$ ， $C D = 13 m$ ，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A D$ 、 $A C$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $O$ 、 $F$ ，连接 $C E$ 和 $A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、若 $A B = 8$ ， $B C = 16$ ，求菱形 $A E C F$ 的周长．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C的直线 $M N ∥ A B$ ， D为 $A B$ 边上一点，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交直线 $M N$ 于E，垂足为F，连接 $C D$ 、 $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当D在 $A B$ 中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3)、若D为 $A B$ 中点，则当 $∠ A$ 的大小满足什么条件时，四边形 $B E C D$ 是正方形？请说明你的理由．

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