海南省海口市部分校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{5 - x}{5 + x}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x > - 5$ B、 $x < - 5$ C、 $x \neq 5$ D、 $x \neq - 5$

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2. 约分 $\frac{- a^{2} b}{4 a b^{2}}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4 b}$ C、 $- \frac{a}{4 b}$ D、 $- \frac{a}{2 b}$

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3. 若把分式 $\frac{3 x}{x + y}$ 中，x、y都扩大到原来的3倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大3倍 C、扩大9倍 D、不确定

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4. 化简 $（ 1 + \frac{1}{a} ） \div \frac{a^{2} - 1}{a}$ 的结果正确的是（）

A、 $a - 1$ B、 $\frac{1}{a - 1}$ C、 $\frac{1}{a + 1}$ D、 $\frac{1}{a}$

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5. 关于x的分式方程 $\frac{2 x + m}{x - 3}$ =1有增根，则m的值为（）

A、-6 B、5 C、6 D、4

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6. 若点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则点P的坐标为（）

A、（0，－2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，－4）

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7. 华为 $M a t e 20$ 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A、 $7 \times 10^{﹣ 7}$ B、 $0.7 \times 10^{﹣ 8}$ C、 $7 \times 10^{﹣ 8}$ D、 $7 \times 10^{﹣ 9}$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $B C = B D$ ， $∠ C = 75 °$ ，则 $∠ A D B$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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9. 如图是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像，则一次函数 $y = k x - 2$ 的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (2 ， y_{3})$ 都在函数 $y = \frac{2023}{x}$ 的图像上，则（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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11. 如图， $l_{1}$ 反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， $l_{2}$ 反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为（）

A、小于4件 B、大于4件 C、等于4件 D、不小于4件

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12. 如图，动点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 $1$ 次从原点运动到点 $(1 ， 1)$ ，第 $2$ 次接着运动到点 $(2 ， 0)$ ，第 $3$ 次接着运动到点 $(3 ， 2)$ ， …，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2023 ， 0)$ B、 $(2023 ， 1)$ C、 $(2023 ， 2)$ D、 $(2022 ， 0)$

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 的值为0，则x＝．

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14. 将一次函数 $y = 2 x - 4$ 的图像向上平移4个单位后得到的函数解析式是

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15. 直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是 .

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16. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象交 $x$ 轴、 $y$ 轴分别于点 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ，点 $C$ ， $D$ 分别是 $O A$ ， $A B$ 的中点，点C的坐标为，若 $P$ 是 $O B$ 上一动点．当 $△ D P C$ 周长最小时， $P$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 计算题：

(1)、 ${(2023 - π)}^{0} - {(- 3)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ；

(3)、 $6 a^{- 1} b^{- 2} \cdot {(- 3 a b^{- 3})}^{- 2}$ ．（结果只含正整数指数幂）

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18. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x + 3}$ ；

(2)、 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{16}{x^{2} - 4} = 1$ ．

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19. 甲、乙二人参加学校组织的“共读一本书活动”．已知甲每天比乙多读5页，甲读100页所用的时间与乙读80页所用的时间相等．求甲、乙每天各读书多少页？

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20. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 与一次函数 $y = k_{2} x + b$ 的图象交于点 $A (1 ， 8) ， B (- 4 ， m)$ ．

(1)、求 $k_{1} ， k_{2} ， b$ 的值；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 的中点，连接 $B E ， C E$ ，延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E C$ ；

(2)、当 $A B = \frac{1}{2} B C$ 时，求证： $B E$ 平分 $∠ A B C$ ；

(3)、在（2）的条件下证明： $B E^{2} + E F^{2} = B C^{2}$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，且与正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的图象交于点 $C (m ， 6)$ ．

(1)、求 $m$ 的值及一次函数解析式；

(2)、若P是线段 $A C$ 上的一个动点，P不与A、C重合，动点P的横坐标为a，请将 $△ A O P$ 的面积S与a的函数关系式表示出来，并写出a的取值范围．

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $M$ ，使得 $△ A B M$ 是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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