广东省河源市紫金县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-06-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a b^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} \cdot a^{4} = a^{9}$ D、 ${(a^{5})}^{2} = a^{10}$

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2. 计算 $2^{2023} \times {(\frac{1}{4})}^{1011}$ 的值为（）

A、 $2^{2023}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 ${(\frac{1}{2})}^{2023}$

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3. 如图，下列说法中错误的是（）

A、 $∠ 3$ 和 $∠ 5$ 是同位角 B、 $∠ 4$ 和 $∠ 5$ 是同旁内角 C、 $∠ 2$ 和 $∠ 4$ 是对顶角 D、 $∠ 2$ 和 $∠ 5$ 是内错角

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4. 在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）

A、两点之间，线段最短 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、垂线段最短 D、两条直线相交有且只有一个交点

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5. 如图， $a ∥ b$ ，点 $B$ 在直线 $b$ 上，且 $A B ⊥ B C$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，那么 $∠ 2 =$ （）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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6. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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7. 下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（）

d/cm

50

80

100

150

……

b/cm

25

40

50

75

……

A、 $b = d^{2}$ B、 $b = 2 d$ C、 $b = \frac{d}{2}$ D、 $b = d + 25$

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8. 在圆锥体积公式 $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ 中(其中， $r$ 表示圆锥底面半径 $， h$ 表示圆锥的高)，常量与变量分别是（）

A、常量是 $\frac{1}{3} ， π ，$ 变量是 $V ， h$ B、常量是 $\frac{1}{3} ， π ，$ 变量是 $h ， r$ C、常量是 $\frac{1}{3} ， π ，$ 变量是 $V ， h ， r$ D、常量是 $\frac{1}{3} ，$ 变量是 $V ， h ， π ， r$

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9. 如果 $(2 x + m) (x - 3)$ 展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（）

A、6 B、 $\pm 6$ C、0 D、3

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10. 如图，把一张长方形纸 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，若 $∠ E G F = 116 °$ ，则有下列结论：① $∠ C F C^{'} = 32 °$ ；② $∠ A E D^{'} = 116 °$ ；③ $∠ E F B = 32 °$ ；④ $∠ B F C^{'} = 116 °$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 正常人体的红细胞平均直径约为 $0.00000733 m$ ，数 $0.00000733$ 用科学记数法表示为．

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12. 如图， $C$ 岛在A岛的北偏东 $50 °$ 方向， $C$ 岛在 $B$ 岛的北偏西 $35 °$ 方向，则 $∠ A C B$ 的大小是.

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13. 如果 $x^{2} + 2 (m - 1) x + 4$ 是一个完全平方式，则 $m =$ .

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14. 地面温度为15℃，如果高度每升高1千米，气温下降6℃，则高度h(千米)与气温t(℃)之间的关系式为

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15. $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{99^{2}}) (1 - \frac{1}{100^{2}})$ =；

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三、解答题

16. 化简：

(1)、 ${(x + 3)}^{2} - (x - 1) (x - 2)$ ；

(2)、 $(- 2 x^{2} y) \cdot {(- 3 x y)}^{2} \div 3 x y^{2}$ ．

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17. 已知：∠ $α$ ．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠ $α$ ．（要求：要保留作图痕迹．）

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18. 如图，已知 $B E / / D F$ ， $∠ B = ∠ D$ ，试说明 $A D / / B C$ ．

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19. 先化简，再求值： $x (x - 4 y) + (2 x + y) (2 x - y) - {(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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20. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：

所挂物体的质量 $x / k g$	0	1	2	3	4	5	…
弹簧的长度 $y / c m$	18	20	22	24	26	28	…

(1)、不挂物体时，弹簧的长度为

c m

；

(2)、当所挂物体的质量为

7 kg

时，弹簧的长度为多少？

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21. 如图，点D，E，G分别在 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上，连接 $D G$ ，点F在 $D G$ 上，连接 $D E$ ， $E F$ ，已知 $∠ 2 = ∠ 4 ， ∠ 3 = ∠ B$ ．

(1)、试判断 $∠ A E D$ 与 $∠ C$ 的关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ 1 = 130 ° ， ∠ 5 = 65 °$ ，求 $∠ D G B$ 的度数．

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22. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ．点P在 $A B$ 上运动，设 $P B = x$ ，图中阴影部分的面积为y．

(1)、求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、当阴影部分的面积等于20，请求出此时 $P B$ 的值？

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23. 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果a^c＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵2³＝8，∴(2，8)＝3.

(1)、根据上述规定，填空：(3，27)＝， (5，1)＝， $(\begin{array}{l} 2 ， \frac{1}{4} \end{array})$ ＝；

(2)、小明在研究这种运算时发现一个现象：(3ⁿ ， 4ⁿ)＝(3，4)，小明给出了如下的理由：
设(3ⁿ ， 4ⁿ)＝x，则(3ⁿ)^x＝4ⁿ ，即(3^x)ⁿ＝4ⁿ ，

∴3^x＝4，即(3，4)＝x，

∴(3ⁿ ， 4ⁿ)＝(3，4)．

请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．

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d/cm	50	80	100	150	……
b/cm	25	40	50	75	……