备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第15章圆-在线组卷题库

1. 下列说法中，正确的是（）

A、长度相等的弧是等弧 B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C、圆的切线垂直于这个圆的半径 D、90°的圆周角所对的弦是圆的直径

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2. 下列说法中，正确的是（）

A、过圆心的线段叫直径 B、长度相等的两条弧是等弧 C、与半径垂直的直线是圆的切线 D、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形

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3. 下列图形中，称为扇形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径，四边形 $C D M N$ 和 $D E F G$ 都是正方形，其中点 $C$ ， $D$ ， $E$ 在 $A B$ 上，点 $F$ ， $N$ 在半圆上.若半圆 $O$ 的半径为10，则正方形 $C D M N$ 的面积与正方形 $D E F G$ 的面积之和是（）

A、50 B、75 C、100 D、125

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5. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在⊙O上， $A B // O C$ ， $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、110° B、125° C、135° D、165°

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6. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B$ 、 $C D$ 的延长线交于点E，已知 $A B = 2 D E$ ， $∠ A E C = 20 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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7. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B ⊥ C D$ ，垂足为 $E$ ， $∠ A = 30 °$ ，连接 $C O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $F D$ ，则 $∠ C F D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD=CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD=80°，则∠B的度数是（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C 、 D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A D C = 58 °$ ，则 $∠ B A C =$ °.

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10. 如图所示一张圆形光盘，已知光盘内直径为2cm，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位： $c m$ ），那么该光盘的外直径是cm，该光盘的面积是 $c m^{2}$ ．

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11. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $O E =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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12. 如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖 $\overset{⌢}{M N}$ 与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆 $E F$ 与地面 $B D$ 垂直，排水口 $C D = 24 \sqrt{3} m m$ ，密封盖最高点E到地面的距离为 $6 m m$ ，整个地漏的高度 $E G = 75 m m$ （G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封， $\overset{⌢}{M N}$ 所在圆的半径为 $m m$ ；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点 $M^{'}$ 恰好落在 $B G$ 中点，若点 $M^{'}$ 到 $E^{'} F^{'}$ 的距离为 $36 m m$ ，则密封盖下沉的最大距离为 $m m$ .

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13. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 为 $B A$ 延长线上一点， $∠ A C D = ∠ B$ ， $⊙ O$ 的半径为5．

(1)、求证： $D C$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）；

(3)、若 $s i n B = \frac{3}{5}$ ，求 $C D$ 的长．

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14. 如图， $Δ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ，以BC为直径作 $⊙ O$ 交斜边AB于点D，点M是 $\overset{⌢}{C D}$ 中点，过点M作直线 $M E ⊥ A B$ 于点E，交AC于点F.

(1)、证明：EF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $M E = \sqrt{2}$ ，求图中阴影部分面积.

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点E．

(1)、若D为 $A C$ 的中点，求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C A = 12$ ， $C E = 7.2$ ，求 $⊙ O$ 的面积．

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16. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $D C$ 于点F，点P在 $A B$ 的延长线上， $C P$ 与 $⊙ O$ 相切于点C.

(1)、求证： $∠ P C B = ∠ P A D$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为4，弦 $D C$ 平分半径 $O B$ ，求：图中阴影部分的面积.

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17. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ A C B = 60 °$ ， $A D$ 经过圆心 $O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ， $∠ A D B = 30 °$ .

(1)、判断直线 $B D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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18. 如图，直线 $A B$ 经过 $⊙ O$ 上的点 $C$ ，直线 $B O$ 与 $⊙ O$ 交于点 $F$ 和点 $D$ ， $O A$ 与 $⊙ O$ 交于点 $E$ ，与 $D C$ 交于点 $G$ ， $O A = O B$ ， $C A = C B$ .

(1)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $F C / / O A$ ， $C D = 6$ ，求图中阴影部分面积.

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19. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，PA，PC是 $⊙ O$ 的两条切线，点A，C为切点，延长PC，AB相交于点D，若BD＝1，CD＝3，点F为弧AB的中点，连接AC．

(1)、连接OP交AC于点M，求证： $∠ A C B = ∠ A M O$ ；

(2)、设 $∠ O C B = α$ ，求 $\tan α$ 的值；

(3)、若点G与点F关于圆心O对称，连接CG，求CG的长．

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20. 如图， $⊙ O$ 的半径是 $2 \sqrt{5}$ ， AB是 $⊙ O$ 的直径，半径 $O C ⊥ A B$ 于点O，点E是半径 $O A$ 上一点， $C E$ 交 $⊙ O$ 于点D，且 $P D = P E$ .

(1)、求证： $P D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $t a n ∠ A C D = \frac{1}{2}$ ，求： $B D$ 和 $A C$ 的长.

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21. 如图，AC是⊙O的弦，AC＝4，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、6 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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22. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $A C = 5$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点F，连接 $C O$ 并延长，分别交 $⊙ O$ 于D、E两点，连接 $B E$ 、 $B D$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $B C^{2} = C D \cdot C E$ ；

(3)、求 $∠ A B E$ 的正切值．

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23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，D为 $⊙ O$ 上两点，连接 $A C$ ， $B C$ ， $A D$ ， $C D$ ，线段 $C D$ 与 $A B$ 相交于点E，过点D作 $∠ A D F = ∠ A C D$ ， $D F$ 交 $C A$ 的延长线于点F．

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D F ∥ A B$ ， $C E = \frac{4 \sqrt{10}}{5}$ ， $D E = \sqrt{10}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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24. 如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.

(1)、判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若tan∠ADC＝ $\frac{1}{2}$ ，AC＝2，求⊙O的半径；

(3)、如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE.求sin∠DBE的值.

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25. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

(1)、如图1，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是弧BC的中点，画一条弦AE把△ABC分成面积相等的两部分；

(2)、如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，过点B画弦BD∥AO；

(3)、如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，弦AD∥BC，画∠BAC的平分线交BC于点E．

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26. 如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $⊙ O$ 经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线).

(1)、在图1中标出圆心O，并在圆上找一点E，使 $O E$ 平分弧 $A C$ ；

(2)、在图2中的圆上画一点M，使 $C M$ 平分 $∠ A C B$ .

(3)、如图3， $△ A B C$ 的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上， $∠ B A C = 55 °$ ， P是如图所示的 $△ A B C$ 的外接圆上的动点，当 $∠ P C B = 35 °$ 时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点P.

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27. 如图是由小正方形组成的 $9 \times 10$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点 $.$ 已知 $⊙ O$ 的圆心在格点上，圆上 $A$ ， $B$ 两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)、在图1中，点 $C$ 在圆上，请在直径 $A B$ 下方的圆上画出点 $E$ ，使 $∠ A C E = 45 °$ ；并在网格中找点 $F$ ，使 $△ A C F$ 为等腰直角三角形，且 $∠ C A F = 90 °$ ．

(2)、在图2中， $D$ 为格点，在直径 $A B$ 下方的圆上画出点 $G$ ，使得 $O G / / A D$ ；并在线段 $A D$ 上画出点 $H$ ，使得 $A H = A B$ ．

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28. 如图，在 $⊙ O$ 中， $B$ 是 $⊙ O$ 上一点， $∠ A B C = 120 °$ ， $B M$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，连结 $M A$ ， $M C$ ．

(1)、求证： $△ A M C$ 是正三角形；

(2)、若 $A C = 2 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 半径的长．

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29. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C是弧 $B D$ 的中点， $C E ⊥ A B$ 于点E， $B D$ 交 $C E$ 于点F．

(1)、求证： $C F = B F$ ；

(2)、若 $C D = 2$ ， $A C = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $C E$ 的长．

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30. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是圆上的一点， $D$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线与 $B C$ 的延长线交于点 $F$ ，与 $B A$ 的延长线交于点 $G$ ，弦 $B D$ 、 $A C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $A C ∥ F G$ ；

(2)、求证： $C D^{2} = D E · B D$ ；

(3)、若 $D E = 2$ ， $B E = 4$ ，求 $C F$ 的长．

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31. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AE是 $⊙ O$ 的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交 $⊙ O$ 于点D，连接BD并延长交线段AC于点E.

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ C D E$ ；

(2)、若 $C D = 6$ ， $t a n ∠ B A D = \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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32. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是 $\overset{⌢}{E B}$ 的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、求sin∠FHG的值；

(3)、若GH＝ $4 \sqrt{2}$ ， HB＝2，求⊙O的直径．

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33. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $B C = 6$ .用直尺和圆规按下列步骤作图：
①以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边BC，AB于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线BP，交边AC于点O；
④以点O为圆心，OC的长为半径画 $⊙ O$ ，交射线BP于点F，G（点G在线段OB上），连接CF，CG.

(1)、求证：AB是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $⊙ O$ 的半径长；

(3)、求 $\frac{C G}{C F}$ 的值.

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34. 如图， $△ A B C$ 内接于半圆O，已知 $A B$ 是半圆O的直径. $A B = 10$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，分别交半圆O和 $B C$ 于点 $D ， E$ ，过点D作 $D H ⊥ A B$ ，垂足为点H，交 $B C$ 于点F.

(1)、求证： $E F = D F$ ；

(2)、连接 $O D$ 交 $B C$ 于点G，若 $E G = F G$ ，求 $\overset{⌢}{B C}$ 的长.

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35. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C是 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 与过点C的切线垂直，垂足为点D，切线 $D C$ 与 $A B$ 的延长线相交于点P，弦 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $A B$ 于点F，连接 $B E$ ，

(1)、若 $∠ D A C = 30 °$ ， $B C = 6$ ，则弧 $B C$ 的长为.

(2)、若 $A F = 6$ ， $E F = 2 \sqrt{5}$ ，则 $B E$ 的长为.

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