浙江省温州市永嘉县2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2023的倒数是（）

A、2023 B、 $\frac{1}{2023}$ C、-2023 D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高 $x (cm)$ 统计如下：

组别 $(cm)$

$x \leq 160$

$160 < x \leq 170$

$170 < x \leq 180$

$x > 180$

人数

15

42

38

5

根据以上结果，全市约有 $3$ 万男生，估计全市男生的身高不高于 $180 cm$ 的人数是（　　　）

A、 $28500$ B、 $17100$ C、 $10800$ D、 $1500$

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4. 一个袋子中装有3个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{7}{12}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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5. 买一个足球需 $m$ 元，买一个篮球需 $n$ 元，则买5个足球和4个篮球共需（）

A、 $9 m n$ 元 B、 $20 m n$ 元 C、 $(4 m + 5 n)$ 元 D、 $(5 m + 4 n)$ 元

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6. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + 16 = 0$ ，有两个相等的实数根，则正数b的值是（）

A、8 B、-8 C、4 D、-4

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7. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在以点 $O$ 为圆心的圆 $O$ 上，连接 $A B$ ， $A C$ 及顺次连接 $O$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 得到四边形 $O B C D$ ，若 $O D = B C$ ， $O B = C D$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $2 c m$ ，点P，Q同时从点A出发，速度均为 $2 c m / s$ ，若点P沿 $A - D - C$ 向点C运动，点Q沿 $A - B - C$ 向点C运动，则 $△ A P Q$ 的面积 $S ({cm}^{2})$ 与运动时间 $t (s)$ 之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A、有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B、有最大值 2，有最小值 1.5 C、有最大值 2，有最小值﹣2 5 D、有最大值 2，无最小值

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90^° ，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连结KN交AG于点M，若S₁-S₂=2，AC=4，则AB的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\frac{7}{3}$

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二、填空题

11. 因式分解 $x^{2} - 2 x + 1 =$ .

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12. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树株．

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13. 计算： $\frac{x^{2} - x y}{2 x y} + \frac{x^{2} + x y}{2 x y} =$ ．

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14. 若扇形的圆心角为 $150 °$ ，半径为 $\frac{6}{5}$ ，则它的弧长是．

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15. 如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 为 $A D$ 中点，点 $F$ 在 $B C$ 上，把该纸片沿 $E F$ 折叠，点 $A ， B$ 的对应点分别为 $A^{'} ， B^{'} ， A^{'} E$ 与 $B C$ 相交于点 $G$ ， $B^{'} A^{'}$ 的延长线过点 $C$ ．若 $\frac{B F}{G C} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为．

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16. 希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图， $A ， B$ 是两侧山脚的入口，从 $B$ 出发任作线段 $B C$ ，过 $C$ 作 $C D ⊥ B C$ ，然后依次作垂线段 $D E ， E F ， F G ， G H$ ，直到接近 $A$ 点，作 $A J ⊥ G H$ 于点 $J$ ．每条线段可测量，长度如图所示．分别在 $B C$ ， $A J$ 上任选点 $M ， N$ ，作 $M Q ⊥ B C$ ， $N P ⊥ A J$ ，使得 $\frac{P N}{A N} = \frac{Q M}{B M} = k$ ，此时点 $P ， A ， B ， Q$ 共线．挖隧道时始终能看见 $P ， Q$ 处的标志即可．

(1)、 $C D - E F - G J =$ km．

(2)、 $k$ = ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{16} + {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{2023} - | - 3 |$

(2)、解不等式： $\frac{10 - x}{3} \leq 2 x + 1$ ，并在数轴上将解集表示出来．

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18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形 $($ 顶点均在格点上 $)$ .

(1)、在图1中以 $A B$ 为对角线画一个四边形 $A D B C$ ，使得 $A B = C D$ ；

(2)、在图2中以点 $E$ 为顶点画一个菱形 $E F G H$ ，使得 $S_{菱形 E F G H} = 2 S_{四边形 A D B C}$ .

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19. 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.

(1)、下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

(2)、本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：

①m＝▲ ， n＝▲ ；

②补全条形统计图；

③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？

④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 36 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，过点A作 $A E ∥ B C$ ，交 $B D$ 的延长线于点E．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数．

(2)、求证： $△ A D E$ 是等腰三角形．

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21. 如图所示，在 $▱ A B C D$ 中，设 $B C$ 边的长为x， $B C$ 边上的高线 $A E$ 长为y，已知 $▱ A B C D$ 的面积等于24.

(1)、求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.

(2)、当 $4 < x < 8$ 时，求y的取值范围.

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22. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F．

(1)、求证：四边形AFED是菱形；

(2)、若AB＝1，CF＝2.
①求AD的长；

②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长．

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23. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．
素材2	某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．

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24. 如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $\sin B = \frac{4}{5}$ ．点D为AB的中点，过点D作射线 $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E，点M为射线 $D E$ 上一动点，过点M作 $M N ⊥ B C$ 于点N，点P为边 $A C$ 上一点，连结 $N P$ ，且满足 $\frac{A P}{B N} = \frac{4}{5}$ ，设 $B N = x$ ， $N P = y$ ．

(1)、求线段 $M N$ 的长．

(2)、求y关于x的函数表达式．

(3)、如图2，连结 $M P$ ．
①当 $△ M N P$ 为等腰三角形时，求x的值．

②以点M为旋转中心，将线段 $M P$ 按顺时针方向旋转90°得线段 $M P^{'}$ ，当点 $P^{'}$ 落在 $B C$ 边上时，求 $\frac{N P}{A B}$ 的值．

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组别 $(cm)$	$x \leq 160$	$160 < x \leq 170$	$170 < x \leq 180$	$x > 180$
人数	15	42	38	5