浙江省金华市2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在实数-2， $\frac{13}{7}$ ， $\sqrt{5}$ ， 0.1122中，无理数的是（）

A、-2 B、 $\frac{13}{7}$ C、 $\sqrt{5}$ D、0.1122

查看试题解析
2. 计算 $a^{3} \cdot a^{2}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a$ C、6 D、 $a^{6}$

查看试题解析
3. 下列四个立体图形中，主视图为圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ x - 2 < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 在 $⊙ O$ 中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在圆周上， $O B ∥ D C$ ， $O D ∥ B C$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
6. 下列关于过直线l外一点P作直线l的平行线的尺规作图错误的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 点 $A (2 ， 1)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，当 $1 < x < 4$ 时，y的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2} < y < 2$ B、 $\frac{1}{2} < y < 4$ C、 $1 < y < 4$ D、 $1 < y < 2$

查看试题解析
8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边的中点，连接 $D E$ 并延长，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ， $A B = B F$ ．添加一个条件使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A、 $A D = B C$ B、 $C D = B F$ C、 $∠ A = ∠ C$ D、 $∠ F = ∠ C D F$

查看试题解析
9. 如图，两个高度相等且底面直径之比为 $1 ： 2$ 的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点 $P$ 的距离是（）.

A、 $4 \sqrt{3} c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

查看试题解析
10. 如图，直线 $y = k x + 7 k$ 与坐标轴相交于点A，B．分别以 $A B$ ， $O B$ 为直角边，以B为直角顶点，在 $△ A B O$ 的外部作等腰 $Rt △ A B C$ ，等腰 $Rt △ O B D$ ， $C D$ 与y轴相交于点E，则 $B E$ 的值为（）

A、4 B、7 C、 $\frac{7}{2}$ D、不能确定

查看试题解析

二、填空题

11. 函数y= $\sqrt{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

查看试题解析
12. 若 $2 x^{3} y^{m} 与 - 3 x^{n} y^{2}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

查看试题解析
13. 在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则随机摸出一个白球的概率是．

查看试题解析
14. 已知等腰 $△ A B C$ 的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．

查看试题解析
15. 如图，将矩形 $A B C D$ 纸片沿 $E F$ 折叠，点 $C ， D$ 落在 $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，且 $C^{'}$ ， $D^{'}$ ， $B$ 三点在同一直线上， $E D^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $G$ ，记 $△ E F G$ 的周长为 $l$ ，若 $B F = 2 F C$ ，则 $\frac{l}{A B}$ 的值为．

查看试题解析
16. 某品牌水果冻的高为3cm，底面圆的直径为4cm，两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线．以左侧抛物线的顶点O为原点，建立如图所示的直角坐标系．

(1)、以O为顶点的抛物线的函数表达式是．

(2)、制作该长方体盒子所需纸张面积最小值是cm² ．（不计重叠部分）

查看试题解析

三、解答题

17. 计算 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{2} | - 2 \cos 45 ° + 2023^{0}$ ．

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $\frac{x^{3} - x}{x^{2} - 2 x + 1} \cdot (1 - \frac{1}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ ．

查看试题解析
19. 小明对本校八年级530名学生的体育达标情况进行调查，按A，B，C三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，（1）班有50人，A等成绩为40以上，B等成绩为 $30 ~ 40$ （不含40），C等为不达标，成绩为 $0 ~ 30$ （不含30）．根据图中信息解答下面问题：

(1)、若除1班外，其余班级学生体育考试成绩在B等的有120人，请补全扇形统计图．

(2)、若要求全年级学生的体育达标率不低于90%，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？

查看试题解析
20. 如图，垂直于地平线 $B D$ 的旗杆 $A B$ 上系一旗帜，在距旗杆底部 $B$ 点6米的D处有一坡比为 $1 ： \sqrt{3}$ 的斜坡 $D F$ ．旗帜在点C时，其影子落在斜坡端点D，测得旗高 $B C = 3 m$ ；继续拉动旗帜到杆顶A时，其影子落在斜坡 $D F$ 上的E点，测得 $D E = 8 m$ ．

(1)、求坡角 $∠ F D G$ 的度数

(2)、求旗杆 $A B$ 的高度．

查看试题解析
21. 如图所示，取某一位置的水平线为 $x$ 轴，建立了平面坐标系后，小山坡 $A B$ 可以近似看成抛物线 $l_{1} ： y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{7}{6} x + 1$ ．小明在离 $A$ 点 $3 m$ 的楼顶 $C$ 抛出一球，其运动轨迹为抛物线 $l_{2} ： y = - \frac{1}{8} x^{2} + b x + c$ ，落在山坡的点 $D$ 处，测得点 $D$ 离 $y$ 轴的距离为 $12 m$ ．

(1)、求点 $D$ 的坐标．

(2)、求小球飞行过程中，离山坡的最大高度．

查看试题解析
22. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，已知 $∠ D = 30 °$

(1)、求 $∠ A$ 的度数；

(2)、若弦 $C F ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，且 $C F = 4 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

查看试题解析
23. 在平面直角坐标系中，若图形 $M$ 与图形 $N$ 中，分别存在点 $P ， Q$ 关于直线 $y = k x$ 对称，则称这两个图形“ $k$ 轴对称”．如图，正方形 $A B C D$ 各顶点的坐标分别是 $A (1 ， 1)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (2 ， 0)$ ， $D (2 ， 1)$ ．

(1)、在点 $P_{1} (0 ， 2)$ ， $P_{2} (0 ， 3)$ ， $P_{3} (- 1 ， - 2)$ 中，哪些点与正方形 $A B C D$ “ $k$ 轴对称”？若是，求k的值．

(2)、若点 $D$ 与点 $Q$ 为“2轴对称”，求点 $Q$ 的坐标．

(3)、直线 $y = \frac{4}{3} x + b$ 与两坐标轴的交点为 $E F$ ，若线段 $E F$ 与正方形 $A B C D$ “ $k$ 轴对称”，求 $b$ 的范围．

查看试题解析
24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E是 $A D$ 上的一个动点，连接 $B E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠得 $△ F B E$ ，连接 $C F$ ，设 $\frac{A D}{A E} = n$ ．

(1)、求证： $∠ C B E = ∠ F E B$ ．

(2)、当A，F，C三点共线时，用含n的代数式表示 $\frac{A D}{A B}$ 的值．

(3)、若 $A B = 5 A E$ ， $△ B C F$ 能否是等腰三角形？若能，求n的值；若不能，试说明理由．

查看试题解析