陕西省咸阳市武功县2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -6的绝对值是（）

A、6 B、 $\frac{1}{6}$ C、-6 D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E，F分别在 $A B ， C D$ 上，连接 $E F$ ，则图中与 $∠ 1$ 互补的角有（）

A、4个 B、2个 C、3个 D、1个

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{36} = \pm 6$ B、 $- 2 a (a + 3) = - 2 a^{2} + 6 a$ C、 $- 2 a b - a b = - a b$ D、 $6 y^{2} \div 2 y = 3 y$

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5. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，E，F分别是 $B C ， C D$ 两边上的点，连接 $A E ， A F$ ，添加下列条件，仍不能判定 $△ A B E$ 和 $△ A D F$ 全等的是（）

A、 $∠ B A E = ∠ D A F$ B、 $E C = F C$ C、 $A E = A F$ D、 $B E = D F$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ （a、b为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象与一次函数 $y = x + 4$ 的图象相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = x + 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = - 8 \end{array}$

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7. 如图， $A B$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ，延长 $CO$ 交 $⊙ O$ 于点E，连接 $D E$ ，若 $A B = C D$ ， $∠ E = 35 °$ ，则 $∠ A O B =$ （）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $35 °$

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8. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a \neq 0$ ）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，则下列结论中：① $2 a + b = 0$ ， ② $b > 0$ ， ③ $a + b + c < 0$ ， ④当 $a = \frac{1}{2}$ 时， $△ A B D$ 是等腰直角三角形，正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

9. 在实数0， $- \sqrt{2}$ ， $- (- 1)$ ， $\frac{- 1}{3}$ 中，是负数的有个．

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10. 过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的边数是．

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11. 据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”．如图所示，现有一斛，其外圆直径 $A B$ 为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为尺．

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12. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 为对角线，点M为边 $A B$ 上一点，过点M作 $M N ∥ A D$ 交 $B D 、 C D$ 于点P、N，连接 $A P 、 C P$ ，若 $A M = 2 P M = 4$ ，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

14. 计算： $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{2} \times (\sqrt{2} - 1) + {(- \frac{1}{8})}^{- 1}$ ．

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15. 解关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x > x - 4 \\ \frac{4 + x}{3} > x + 2 \end{array}$

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16. 解分式方程： $\frac{3}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x - 1} = \frac{x + 1}{4 x^{2} - 1}$ .

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，请用尺规作图法在 $A C$ 边上求作一点D，使得 $∠ A D B = 70 °$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，已知 $▱ A B C D$ ，过点D作 $D E ⊥ B C$ 交 $C B$ 的延长线于点E，过点C作 $C F ∥ D E$ 交 $A D$ 的延长线于点F．

(1)、求证：四边形 $D E C F$ 是矩形；

(2)、请添加一个条件：，使得四边形 $D E C F$ 是正方形，不用说明理由．

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19. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为 $1200 m^{2}$ ，求新的矩形绿地的长与宽．

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20. 在某次化学实验中，晓欢在实验桌上放置了1杯纯净水，1杯生理盐水，2杯白糖水，共4杯液体．装这些液体的烧杯相同且液体体积也相同（外观均相同），由于没有贴标签，所以最终晓欢也无法分辨烧杯中的液体具体是哪种．现在晓欢要对这些液体进行甄别．

(1)、求从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率；

(2)、晓欢从这4杯液体中同时任取2杯，请用画树状图或列表法求晓欢取出的2杯均是白糖水的概率．

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21. 某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度 $A B$ ，如图，在阳光下，某一时刻，古树 $A B$ 的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度 $B D = 21$ 米，落在墙上的长度 $D E = 1$ 米，在古树的附近有一棵小树 $M N$ ，同一时刻，小树的影长 $P N = 1.8$ 米，小树的高 $M N = 1.2$ 米．已知点N，P，B，D在一条水平线上， $M N ⊥ N D$ ， $A B ⊥ N D$ ， $E D ⊥ N D$ ，请求出该古树的高度 $A B$ ．

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22. 灞河元朔大桥其设计理念以“千古一舟”为题，象征“舟行古今、跨越时代”的文化内涵，融合西安市花石榴花造型，与奥体中心建筑造型遥相呼应．某天晓玲和小华在元朔大桥上散步，晓玲从大桥上的点A走向点B，同时小华从点B走向点A，晓玲、小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：

(1)、晓玲从点A走向点B用了分钟；

(2)、求小华距A点的路程y（米）与行走时间x（分钟）之间的关系式；

(3)、求晓玲与小华相遇时距点A的路程．

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23. 2023年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举．为弘扬这种体育精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营，为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下．
【数据收集】

a．课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：

b．通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下（单位：岁）：

13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18．

【整理、描述数据】整理数据、画条形统计图（不完整）如图2所示：

【分析数据】

统计量

平均数

中位数

众数

年龄（岁）

m

n

14

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、求分析数据的表中m和n的值；

(3)、若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人？

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24. 如图，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，点C在 $⊙ O$ 上，连接 $A C$ ， $B C$ ，过点C作 $C D ⊥ A B$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D，点F是弧 $B D$ 上一点，过点F作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点G，若 $B C ∥ O F$

(1)、求证： $∠ A = ∠ G$ ；

(2)、若 $\frac{D E}{A E} = \frac{4}{3}$ ， $⊙ O$ 的半径为8，求 $F G$ 的长．

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25. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x + 3$ 与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l，l交x轴于点D．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、点P是抛物线上的动点，过点P作 $P M ⊥ y$ 轴于点M，点N在y轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与 $△ B C D$ 全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图

(1)、【观察发现】
如图1，在 $△ A B C$ 中，点P为 $△ A B C$ 内一点，连接 $P A ， P B ， P C$ ，若 $∠ A P B = ∠ A P C = 110 °$ ，则 $∠ P B C + ∠ P C B =$ $°$ ；

(2)、【问题拓展】
如图2，直角三角尺 $A B C$ 如图放置， $∠ C A B = 90 °$ ， $∠ C B A = 30 °$ ， $A C = 6$ ，直线l经过点A交 $B C$ 于点E，点D在 $E A$ 的延长线上，若 $A D = 5$ ， $∠ C A E = 30 °$ ，求 $△ A D C$ 与 $△ A D B$ 的面积之和；

(3)、【实践应用】
如图3，四边形 $A B C D$ 是一个避暑山庄的平面示意图， $B C = 720$ 米， $A B = 500$ 米， $∠ A B C = 60 °$ ， $B D$ 是一条彩灯带，点D到 $B A 、 B C$ 所在直线的距离相等， $△ B E F$ 区域是绿化区域，点E、F分别在 $B D 、 B C$ 上， $B F = 240$ 米， $E F ∥ A B$ ．为吸引游客，现要对绿化区域进行改造，设计师计划在 $A B$ 上找点P，将以点P、C、E为顶点的三角形区域改建成绿化区，要求改建前后的绿化区面积相等（即 $△ B E F$ 与 $△ P C E$ 的面积相等），请你帮助设计师确定点P的位置，并求出此时 $A P$ 的长．

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统计量	平均数	中位数	众数
年龄（岁）	m	n	14