陕西省西安市碑林区2023年中考三模数学试卷

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的绝对值等于（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{6} \cdot a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $4 x^{3} - 3 x^{2} = 1$

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4. 将一副三角板如图放置，使点 $A$ 在 $D E$ 上， $B C / / D E$ ， $∠ C = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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5. 正比例函数 $y = (2 k + 1) x$ ，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{1}{2}$ B、 $k < - \frac{1}{2}$ C、 $k = - \frac{1}{2}$ D、 $k = 0$

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6. 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为（）

A、5 B、3 C、8 D、10

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7. 一次函数 $y = \frac{4}{3} x + b (b > 0)$ 与 $y = \frac{4}{3} x - 1$ 图象之间的距离等于3，则 $b$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $D E$ 平分 $∠ O D A$ 交 $O A$ 于点 $E$ ，若 $A B = 4$ ，则线段 $O E$ 的长为（）

A、 $\frac{4}{3} \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} - 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $4 - 2 \sqrt{2}$

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9. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=4，CD=1，则EC的长为（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{10}$ D、4

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二、填空题

10. 分解因式：a²b+2ab²+b³=

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11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 $\sqrt{6}$ ，则AC的长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣ $\frac{1}{2}$ ，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= $\frac{4 m}{x}$ （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣ $\frac{2 m}{x}$ 经过C点，则m的值为．

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14. 如图，△APB中，AB＝2 $\sqrt{2}$ ， ∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{12} + {(π - 2015)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 6 \tan 30 °$ ．

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16. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 1}$ + $\frac{4}{1 - x^{2}}$ =1．

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17. 如图，点P是⊙O上一点，请用尺规过点P作⊙O的切线（不写画法，保留作图痕迹）．

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18. 某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的 $\frac{3}{10}$ ，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名九年级学生？

(2)、补全条形统计图．

(3)、若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？

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19. 如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．

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20. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

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21. 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的 $\frac{3}{5}$ ，那么他的月收入最高能达到多少元？

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22. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择：第一种方案是直接获得18元的礼金券，第二种方案是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）
某种品牌化妆品
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
12
24
12

(1)、请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

(2)、如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

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23. 如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

(1)、求证：PA是⊙O的切线．

(2)、若tanD= $\frac{5}{12}$ ，DE=16，求PD的长．

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24. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + x + 6$ 与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线 $l$ 过点C交x轴于 $E (6 ， 0)$ ．

(1)、写出顶点D的坐标和直线 $l$ 的解析式．

(2)、点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线 $l$ 于M，交抛物线于N，连接 $C N$ ，将 $△ C M N$ 沿 $C N$ 翻转，M的对应点为 $M^{'}$ ．探究：是否存在点Q，使得 $M^{'}$ 恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图

(1)、如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．

(2)、如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 $\sqrt{3}$ ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．

(3)、如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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某种品牌化妆品	球	两红	一红一白	两白
某种品牌化妆品	礼金券（元）	12	24	12