陕西省宝鸡市凤翔区2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图，这是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ A B E = 50 °$ ， $E F ⊥ C D$ ，则 $∠ B E F$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $140 °$ C、 $130 °$ D、 $135 °$

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4. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $| a | > | b |$ B、 $b d > 0$ C、 $b + c > 0$ D、 $a < - 4$

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5. 如图，点 $M$ 是菱形 $A B C D$ 边 $B C$ 的中点，点 $E$ 在边 $C D$ 上，连接 $A E$ ，过点 $M$ 作 $M N ∥ A B$ 交对角线 $A C$ 于点 $Q$ ，交 $A E$ 于点 $N$ ．若 $B C = 8$ ， $M N = 5$ ，则线段 $D E$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 一次函数 $y = k x + b$ 的图象不经过第三象限，则（）

A、 $k > 0$ ， $b > 0$ B、 $k > 0$ ， $b < 0$ C、 $k < 0$ ， $b \geq 0$ D、 $k < 0$ ， $b \leq 0$

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7. 如图， $A B$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条直径，点 $E$ 是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $B C$ ， $D E$ ．若 $∠ A B C = 32 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $34 °$ B、 $29 °$ C、 $32 °$ D、 $24 °$

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8. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x - 3$ 经过点 $A (- 2 ， n)$ ，将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，则b的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、9

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二、填空题

9. 因式分解 $a x^{2} - 4 a$ = ．

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10. 七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，有一块边长为 $4 \sqrt{2}$ 的正方形厚纸板 $A B C D$ ，做成如图①所示的一套七巧板(点 $O$ 为正方形纸板对角线的交点，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $A D$ 、 $C D$ 的中点， $G E ∥ B I$ ， $I H ∥ C D$ )，将图①示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾” $M N$ 的长为．

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11. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (3 ， 0)$ ，若将 $△ A B C$ 沿 $x$ 轴向左平移2个单位后，得到的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (5 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则k0（填“>”或“<”）．

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 边长为2，点 $G$ 是以 $A B$ 为直径的半圆上的一个动点，点 $F$ 是边 $C D$ 上的一个动点，点 $E$ 是 $A D$ 的中点，则 $E F + F G$ 的最小值为．

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三、解答题

14. 计算： $- 2^{- 1} \times (- 8) - \sqrt{9} - | - 4 |$ ．

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15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 3 > 3 (x - 1) \\ \frac{8 x + 2}{9} > x \end{array}$

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16. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中 $x = - 3$ ．

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17. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线，请用尺规作图法在边 $A B$ 上求作一点 $E$ ，使得 $D E = \frac{1}{2} A C$ ． (不写作法，保留作图痕迹)

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18. 如图，点 $B$ ， $C$ ， $E$ ， $F$ 在同一条直线上， $∠ A C B = ∠ D E F$ ， $A C = D E$ ， $B E = C F$ ．求证： $A B ∥ D F$ ．

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19. 如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是 $5 cm$ 的长条，如果其中一个长条的面积是另一个长条的1.2倍，求原来正方形纸片的边长．

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20. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏， $A$ 转盘被等分为三份，分别标有数字1，2，-3； $B$ 转盘也被等分成三份，分别标有数字-1，-2，3．甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，记下两个转盘指针所指的数字之和．若指针所指数字之和为正数，则甲胜；指针所指数字之和为负数，则乙胜．

(1)、转动 $A$ 转盘一次，指针所指数字为负数的概率是；

(2)、请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对甲乙两人是否公平．

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21. 如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53°方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45°方向．现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程．（结果精确到1千米）（参考数据：sin53°＝ $\frac{4}{5}$ ，cos53°＝ $\frac{3}{5}$ ，tan53°＝ $\frac{4}{3}$ ）

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22. 小西想锻炼自己的生活能力，周末进行勤工俭学，他购进A、B两款摆件共100个，A、B两款摆件每个的成本和售价如表所示：

A

B

成本(元/个)

3

3.5

售价(元/个)

3.6

4.3

设小西购进A款摆件 $x$ 个，每天两款摆件的总利润为 $y$ 元．(利润=售价-成本)

(1)、 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、如果小西每天要获得的总利润不低于70元，求他每天至多购进A款摆件的个数．

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23. 某校想要落实“二十大精神”，发展学生体质，为了了解学生“每天体育运动的时间”(简称“运动时间”)情况，在本校随机调查了50名学生的“运动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表；

组别	“运动时间” $t$ /分钟	频数	组内学生的平均“运动时间”/分钟
A	$t < 20$	4	15
B	$20 \leq t < 30$	8	25
C	$30 \leq t < 40$	20	35
D	$t \geq 40$	18	50

根据上述信息，解答下列问题：

(1)、这50名学生的“运动时间”的中位数落在组；

(2)、求这50名学生的平均“运动时间”；

(3)、若该校有3600名学生，请估计在该校学生中，“运动时间”不少于30分钟的人数．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，射线 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点D，E是劣弧 $A D$ 上一点，且 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{D E}$ ，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，延长 $E F$ 和 $B A$ 的延长线交于点G．

(1)、证明： $G F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A G = 2$ ， $G E = 4$ ，求 $B F$ 的长．

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $M$ ．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、若点 $E$ 在抛物线的对称轴上，线段 $E B$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ 后，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好也落在此抛物线上，请求出所有满足条件的点 $E$ 的坐标．

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26. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ．

(1)、如图①，将矩形 $A B C D$ 折叠，使顶点 $B$ 落在边 $A D$ 上的点 $E$ 处，折痕的一端点 $G$ 在边 $B C$ 上．当折痕的另一端点 $F$ 在边 $A B$ 上，且 $A F = 2$ 时， $∠ B G E$ 的度数为；

(2)、如图②，将矩形 $A B C D$ 折叠，使顶点 $A$ 落在边 $B C$ 上的点 $G$ 处，折痕的一端点 $E$ 在边 $A D$ 上，另一端点为矩形 $A B C D$ 的顶点 $B$ ．将 $△ A B E$ 折叠后重新展开，连接 $B E$ ， $E C$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ E C$ 交线段 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $C F$ ，与 $B E$ 交于点 $P$ ．求 $P E$ 长；

(3)、如图③，将 $△ E D H$ 沿直线 $E H$ 折叠，连接 $E C$ ，折叠后点 $D$ 落在 $E C$ 边上的点 $D^{'}$ 处，点 $H$ 在边 $C D$ 上，过点 $D^{'}$ 作 $D^{'} N ⊥ A D$ 于点 $N$ ，与 $E H$ 交于点 $M$ ，且 $A E = 2$ ．求 $△ M D^{'} H$ 的面积．

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	A	B
成本(元/个)	3	3.5
售价(元/个)	3.6	4.3