广东省深圳市南山区2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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2. 5600万！梅西卡塔尔世界杯夺冠后的个人动态点赞数打破吉尼斯纪录，成历史第一.5600万用科学记数法表示（）

A、 $0.56 \times 10^{8}$ B、 $5.6 \times 10^{7}$ C、 $56 \times 10^{6}$ D、 $5.6 \times 10^{8}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 2021年7月24日，杨倩以251.8环的成绩获得2020年东京奥运会射击女子10米气步枪项目金牌，为中国队收获东京奥运会的首枚金牌．她的其中5个成绩（单位：环）分别是：9、8、9、9、10；关于这组数据，以下结论错误的是（）

A、众数为9 B、中位数为9 C、平均数为9 D、方差为2

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6. 将不等式组 ${\begin{array}{l} x > 1 \\ \frac{1}{3} x \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值是（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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8. 下列说法正确的是（）

A、两点之间，直线最短 B、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、圆周角的度数等于圆心角度数的一半

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9. 南山文体中心打算购买李宁、安踏两种不同品牌的篮球，已知李宁篮球的单价是安踏篮球的单价的1.2倍，且用1200元购买的李宁篮球的数量比用1200元购买安踏篮球的数量少2个，设安踏篮球的单价为 $x$ 元，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1200}{x} = 1.2 \times \frac{1200}{x - 2}$ B、 $\frac{1200}{x - 2} = 1.2 \times \frac{1200}{x}$ C、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{1.2 x} = 2$ D、 $\frac{1200}{1.2 x} - \frac{1200}{x} = 2$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D = C D$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点C，连接 $A C$ 、 $O D$ 交于点 $E$ .连接 $B D$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，若 $B C = 1$ ， $A C = 2$ ，则以下结论：① $O D ∥ B C$ ；② $A D$ 为 $⊙ O$ 的切线；③ $∠ D E F = 45 °$ ；④ $E F = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；则正确的结论个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 分解因式：2a²+4a+2= ．

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12. 从1～9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是．

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13. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ， $△ A B C$ 的顶点 $B$ 在直线 $b$ 上， $∠ C = 90 °$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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14. 如图，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，点 $A$ 在 $y$ 轴上， $A B ∥ x$ 轴，点 $D$ 为 $x$ 轴上一点，过点 $B$ 作 $B C ∥ A D$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，若 $S_{△ A C D} = 4$ ，则 $k$ 的值为．

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15. 如图所示， $A B = 4$ ， $A C = 2$ ，以 $B C$ 为底边向上构造等腰直角三角形 $B C D$ ，连接 $A D$ 并延长至点P，使 $A D = P D$ ，则 $P B$ 长的取值范围为．

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三、解答题

16. 计算： ${(3.14 - π)}^{0} + | 1 - \sqrt{2} | - 2 \cos 45 ° + {(\frac{1}{2023})}^{- 1}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$ ，从 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $2$ 中取一个合适的数作为 $x$ 的值代入求值．

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18. 某校校园文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级： $A$ 级为特等奖， $B$ 级为一等奖， $C$ 级为二等奖， $D$ 级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次被抽取的部分人数是 ▲ 名，并把条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中表示 $B$ 级的扇形圆心角的度数是；

(3)、根据抽样结果，请估计该校1800名学生获得特等奖的人数是名；

(4)、调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率．

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19. 开学季，某文具店购进甲、乙两种笔记本共100本，总成本为620元，两种笔记本的成本和售价如下表：

笔记本

成本（元/本）

售价（元/本）

甲

5

8

乙

7

15

(1)、文具批发店购进甲、乙两种笔记本各多少本？

(2)、该文具店觉得这两种笔记本很物销，准备再购进200本，但是成本不能超过1200元，则文具店第二次进货的最大利润是多少？

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20. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，且 $O B = O C$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图，点 $D$ 是抛物线的顶点，求 $△ B C D$ 的面积．

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21.
如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

(1)、试说明CE是⊙O的切线；

(2)、若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；

(3)、设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当 $\frac{1}{2}$ CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

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22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：

(1)、【观察与猜想】如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A D$ 上的两点，连接 $D E$ ， $C F$ ， $D E ⊥ C F$ ，则 $\frac{D E}{C F}$ 的值为；


(2)、如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 7$ ， $C D = 4$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上的一点，连接 $C E$ ， $B D$ ， $C E ⊥ B D$ ，则 $\frac{C E}{B D}$ 的值为；


(3)、【证明与理解】如图3，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 7$ ， $C D = 4$ ， $D E ⊥ F G$ ，求 $\frac{F G}{D E}$ 的值；


(4)、【知识点应用】如图4，在 $Rt △ A B D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $\tan ∠ A D B = \frac{1}{3}$ ， $A D = 9$ ，将 $△ A D B$ 沿 $B D$ 翻折后得到 $△ C B D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $F$ 在 $A D$ 边上， $C F ⊥ D E$ ，求 $\frac{C F}{D E}$ 的值．


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笔记本	成本（元/本）	售价（元/本）
甲	5	8
乙	7	15