浙江省绍兴市城关“六校联考”2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $| - 2023 | =$ （）

A、 2023 B、 $- 2023$ C、 $- \frac{1}{2023}$ D、 $\frac{1}{2023}$

查看试题解析
2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）

A、14.126×10⁸ B、1.4126×10⁹ C、1.4126×10⁸ D、0.14126×10¹⁰

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x - x = 2$ B、 $2 m + 3 m = 5 m^{2}$ C、 $5 x y - 4 x y = x y$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

查看试题解析
4. 如图， $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若 $∠ E M B = 80 °$ ，则 $∠ P N M$ 等于（）

A、15° B、25° C、35° D、45°

查看试题解析
5. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图所示， $A B = B D$ ， $B C = B E$ ，要使 $△ A B E ≌ △ D B C$ ，需添加条件是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $∠ D = ∠ E$ D、 $∠ A B D = ∠ C B E$

查看试题解析
7. 方程 $2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的解，可看成以下两个函数图象交点的横坐标，其中正确的个数是（）
① ${\begin{array}{l} y = 2 x^{2} - 4 \\ y = 3 x \end{array}$ ；② ${\begin{array}{l} y = 2 x^{2} - 3 x \\ y = 4 \end{array}$ ；③ ${\begin{array}{l} y = 2 x^{2} \\ y = 3 x + 4 \end{array}$ ；④ ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ y = \frac{4}{x} \end{array}$

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
8. 为迎接亚运，某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的 $2$ 倍，购买足球用了 $5000$ 元，购买篮球用了 $4000$ 元，篮球单价比足球贵 $30$ 元，根据题意可列方程 $\frac{5000}{x} = 2 \times \frac{4000}{30 + x}$ ，则方程中关于 $x$ 的含义理解正确的是（）

A、篮球有 $x$ 个 B、每个篮球 $x$ 元 C、足球有 $x$ 个 D、每个足球 $x$ 元

查看试题解析
9. 如图，已知直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{4}{3} x + 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于点 $A$ ， $M$ ，与直线 $y = 4$ 相交于点 $C$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = k x + 2$ 与直线 $y = 4$ 相交于点 $B$ ，与 $x$ 轴相交于点 $D$ ．已知 $E (0.5 ， 0)$ ， $F (3 ， 0)$ ，当点 $D$ 从点 $E$ 运动到点 $F$ 的过程中，四边形 $A B C D$ 的形状变化依次为（）

A、平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 B、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 C、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形→平行四边形

查看试题解析
10. 有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式： $m^{2} - 4$ = ．

查看试题解析
12. 关于x的不等式 $3 (x - 1) < 12$ 的解集是．

查看试题解析
13. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为.

查看试题解析
14. 在菱形 $A B C D$ 中，分别以点 $C$ 和点 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 为半径作弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，直线 $M N$ 与直线 $B D$ 交于点 $E$ ，且 $∠ E C B = 63 °$ ，则 $∠ A B C$ 的值是．

查看试题解析
15. 如图，等腰Rt△ABC的直角顶点B在y轴上，边AB交x轴于点D( $\frac{9}{4}$ ，0)，点C的坐标为(﹣4，0)，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (k≠0)的图象过点A，则k＝.

查看试题解析
16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 10$ ．动点E在 $A B$ 边上，以点E为圆心，以 $B E$ 为半径作弧，点G是弧上一动点．

(1)、如图①，若点E与点A重合，且点F在 $B C$ 上，当 $D F$ 与弧相切于点G时，则 $B F$ 的值是；

(2)、如图②，若 $A E = 1$ 连结 $C G$ ， $D G$ ，分别取 $D G$ 、 $C G$ 的中点P、Q ，连接 $P Q$ ， M为 $P Q$ 的中点，则CM的最小值为．

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、计算： $| - \sqrt{3} | - {(4 - π)}^{0} - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ；

(2)、解方程组 ${\begin{matrix} x - y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$

查看试题解析
18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E ， F分别是边 $A D$ ， $B C$ 上的点，且 $A E = C F$ ．

(1)、判定 $B E$ 与 $D F$ 是否相等，并说明理由；

(2)、连接 $A F$ ，若 $A D = D F ， ∠ A D F = 40 °$ ，求 $∠ A F B$ 的度数．

查看试题解析
19. 我市有A ， B ， C ， D ， E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

(1)、直接写出本次随机调查的总人数，并补全条形统计图；

(2)、若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？

(3)、小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A ， B ， C ， D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A ， C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

查看试题解析
20. 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量 $A B ， C D$ 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在 $A B ， C D$ 两楼之间上方的点O处，点O距地面 $A C$ 的高度为 $66 m$ ，此时观测到楼 $A B$ 底部点A处的俯角为 $70 °$ ，楼 $C D$ 上点E处的俯角为 $30 °$ ，沿水平方向由点O飞行 $24 m$ 到达点F ，测得点E处俯角为 $60 °$ ，其中点A ， B ， C ， D ， E ， F ， O均在同一竖直平面内．（参考数据： $sin 70 ° \approx 0.94$ ， $cos 70 ° \approx 0.34$ ， $tan 70 ° \approx 2.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

(1)、求 $E F$ 的长；

(2)、求楼 $A B$ 与 $C D$ 之间的距离 $A C$ 的长．

查看试题解析
21. 如图，直线 $A C$ 与 $⊙ O$ 相切于点C ，射线 $A O$ 与 $⊙ O$ 交于点D ， E ，连结 $C D$ ．连结 $C E$ ．

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ E$ ；

(2)、若 $A C = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ，求弧 $C D$ 的长．

查看试题解析
22. “五一”假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到“三味书屋”参观，小区与“三味书屋”的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达“三味书屋”，图中折线O $\to$ A $\to$ B $\to$ C和线段 $O D$ 分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据（图1）回答下列问题：

(1)、直接写出甲在“三味书屋”参观的时间；

(2)、求图中点P（ $O D$ 与 $B C$ 交点）的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

(3)、若两人之间的距离为y千米，当 $40 \leq t \leq 60$ 时，请在（图2）中画出y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图象．

查看试题解析
23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} + 2$ ．

(1)、直接写出，当x取何值时，函数有最大或最小值是多少；

(2)、把抛物线沿着x轴方向平移，使得平移后的抛物线过点 $(0 ， - 2)$ ，求平移的方向与距离；

(3)、点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 在抛物线上，其中 $- 3 \leq x_{1} \leq 2$ ， $x_{2} = t$ ，若对于 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，都有 $y_{1} > y_{2}$ ，求t的取值范围．

查看试题解析
24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 2 A B = 2 \sqrt{5}$ ，点 $M$ 是对角线 $B D$ 上一个动点，以直线 $C M$ 为对称轴，点 $B$ 的对称点为 $E$ 点，连接 $D E$ 与 $M E$ ．

(1)、直接写出点 $C$ 到直线 $B$ D的距离；

(2)、当点 $E$ 落在矩形的边 $A D$ 上时，求 $∠ B C M$ 的度数；

(3)、当 $△ E M D$ 为直角三角形时，求 $D E$ 长．

查看试题解析