江苏省徐州市沛县2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2023的相反数是（）

A、2023 B、 $- \frac{1}{2023}$ C、-2023 D、 $\frac{1}{2023}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、a+2a=3a² B、（a²）³=a⁵ C、a³·a⁴=a¹² D、（-3a）²= 9a²

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4. 如图，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A、两点决定一直线 B、清明时节雨纷纷 C、没有水分，种子发芽 D、太阳从东方升起

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6. 某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分

90

92

94

96

100

人数/人

2

4

9

10

5

A、94分，96分 B、95分，96分 C、96分，96分 D、96分，100分

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1， $\sqrt{3}$ )，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 坐标为（）

A、(1，− $\sqrt{3}$ ) B、(− $\sqrt{3}$ ， 1) C、(0，2) D、( $\sqrt{3}$ ， 1)

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8. 如图， $B$ 、 $C$ 两点分别在函数 $y = \frac{5}{x} (x > 0)$ 和 $y = \frac{1}{x}$ $(x < 0)$ 的图象上，线段 $B C ⊥ y$ 轴，点 $A$ 在 $x$ 轴上，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

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二、填空题

9. 64的平方根是．

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10. 要使式子 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 分解因式： $a^{2} - 1$ =.

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12. 根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为．

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13. 已知关于x的一元二次方程 $k x^{2} - (2 k - 1) x + k - 2 = 0$ 有两个实数根，则实数k的取值范围是．

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14. 已知点 $A (\sqrt{2} ， m)$ ， $B (\frac{3}{2} ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x + b$ 的图象上，则mn（填“>”“=”或“<”）.

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15. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ ， $C D$ 相较于点 $P$ ， $∠ B = 35 °$ ， $∠ A P D = 77 °$ ，则 $∠ A$ 的大小是度．

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16. 中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴．如图，一扇形纸扇长 $A D$ 为 $30 cm$ ，贴画部分的宽 $B D$ 为 $20 cm$ ．该纸扇完全打开后，扇子外侧 $A B$ 和 $A C$ 所成的角为 $150 °$ ，则贴画一面的面积为 ${cm}^{2}$ （结果保留 $π$ ）．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点 $B$ 和 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；②作直线 $M N$ 交边 $A B$ 于点 $E$ ．若 $A C = 5$ ， $B E = 4$ ， $∠ B = 45 °$ ，则 $A B$ 的长为．

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18. 如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为度．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $π^{0} - \sqrt{9} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - | - 5 |$

(2)、 $(\frac{3}{a + 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 2}$

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20.

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 + x > 7 + 4 x \\ x < \frac{4 + x}{2} \end{array}$ ．

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21. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了时论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A ．依法治国；B ．社会保障；C ．乡村振兴；D ．教育改革；E ．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)、图中B所在扇形的圆心角度数为；

(2)、扇形统计图中， $a =$ ；

(3)、将条形统计图补充完整；

(4)、若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？

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22. 第二十四届冬雪大会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．有四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A ． “花样滑冰”，B ． “高山滑雪”，C ． “单板滑雪大跳台”，D ． “钢架雪车”，（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．

(1)、从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为；

(2)、若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E ，$ 点 $F$ 在 $C D$ 边上， $C F = A E ，$ 连接AF，BF.

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B ，$ $C F = 3 ， D F = 5 ，$ 求四边形 $B F D E$ 的面积．

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24. 如图， $△ A B C$ 为等腰三角形， $A B = A C$ ， O是底边 $B C$ 的中点，⊙O与腰 $A B$ 相切于点D ．

(1)、求证： $A C$ 与⊙O相切；

(2)、已知半径为 $\sqrt{3}$ ， $B C = 4$ ，求阴影部分的面积．

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25. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．求乙种粽子的单价是多少元？

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26. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．

(1)、该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．

(2)、若①，②，③，④四个面上分别标有整式 $2 (x + 1)$ ， x ， $- 2$ ， 4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．

(3)、请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．

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27. 科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯， $A M$ 为竖直的连接水管，当出水装置在A处且水流 $A C$ 与水平面夹角为 $63 °$ 时，水流落点正好为水盆的边缘C处；将出水装置水平移动 $10cm$ 至B处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D处， $M C = A B$ ．

(1)、求连接水管 $A M$ 的长．（结果保留整数）

(2)、求水盆两边缘C ， D之间的距离．（结果保留一位小数）
（参考数据： $\sin 63 ° \approx 0.9 ， \cos 63 ° \approx 0.5 ， \tan 63 ° \approx 2.0 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 2 ， 0) ， B (4 ， 0)$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接 $A C 、 B C$ ，点P为直线 $B C$ 上方抛物线上一动点，连接 $O P$ 交 $B C$ 于点Q.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $\frac{P Q}{O Q}$ 的值最大时，求点P的坐标和 $\frac{P Q}{O Q}$ 的最大值；

(3)、把抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线 $y^{'}$ ， M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的N点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

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成绩/分	90	92	94	96	100
人数/人	2	4	9	10	5