江苏省无锡市锡山区锡北片2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数为无理数的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0.2 C、 $- 5$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $4 x^{2} + x^{2} = 5 x^{4}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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3. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列事件是必然事件的是（）

A、没有水分，种子发芽 B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a C、打开电视，正在播广告 D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

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5. 如图， $A B$ $∥$ $C D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上， $E C$ 平分 $∠ A E D$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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6. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（）

A、50° B、80° C、100° D、130°

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7. 如图，直线y=x－2与y轴交于点C ，与x轴交于点B ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，若S_△AOB：S_△BOC= 1∶2，则k的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 抛物线y=x²+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- 4$ D、4

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9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC ，交AB于F ，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF ， P点的横坐标为m ，则m的取值范围是（）

A、 $4 < m < 3 + \sqrt{2}$ B、 $3 - \sqrt{2} < m < 4$ C、 $2 - \sqrt{2} < m < 3$ D、 $4 < m < 4 + \sqrt{2}$

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10. 如图1，在Rt△ABC中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D ， E分别在边AB ， AC上， $A D = A E$ ，连接DC ，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．将△ADE绕点A在平面内自由旋转（如图2），若 $A D = 4$ ， $A B = 10$ ，则△PMN面积的最大值是（）

A、 $\frac{49}{4}$ B、18 C、 $\frac{49}{2}$ D、 $\frac{25}{2}$

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二、填空题

11. ﹣3的倒数为．

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12. 分解因式：3a²﹣12= ．

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13. 中国空间站在轨平均高度约389000m.用科学记数法表示这个数据是.

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14. 一组数据3、 $- 2$ 、4、1、4的平均数是．

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15. 用半径为 $9 cm$ ，圆心角为 $120 °$ 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 $cm$ ．

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16. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $E$ 在同一条直线上，正方形 $A B C D$ ， $B E F G$ 的边长分别为 $3$ ， $4$ ， $H$ 为线段 $D F$ 的中点，则图中阴影部分的面积是．

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17. 如图，点 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $B$ 在 $⊙ O$ 上， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ．若 $C D = 4$ ， $tan ∠ C B D =$ $\frac{1}{3}$ ，则 $A D$ 的长是．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 12$ ， $A D = 8$ ， $E$ 为边 $C D$ 上的动点，若将 $∠ A D E$ 沿着直线 $A E$ 翻折，使点 $D$ 落在点 $F$ 处，则 $C F$ 的最小值为；当 $E$ 运动到 $C D$ 中点处时，则 $\tan ∠ F A B =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(1 - \sqrt{2})}^{0} - 2 \sin 45 ° + {(\sqrt{2})}^{2}$ ；

(2)、 $(a + 2) (a - 2) + {(a - 1)}^{2}$ ．

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20.

(1)、解方程： $\frac{2 x}{x - 2} + 1 = \frac{5}{2 - x}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 4 x - 1 > 3 x \\ x - 3 \leq \frac{1}{2} x - 1 \end{matrix}$ ．

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21. 如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BD上，∠BAE＝∠DCF，连接AF，EC．

(1)、求证：AE＝FC；

(2)、求证：四边形AECF是平行四边形．

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22. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、布袋里红球有个；

(2)、先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．

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23. 某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是，扇形统计图中D项目对应的百分比是；

(2)、请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

(3)、该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？

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24. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．

(1)、在图1中作出 $A C$ 边上的点E ，使得 $A E = 3 C E$ ；

(2)、在图2中作出 $B C$ 边上的点F（不与点B重合），使得 $B D = D F$ ；

(3)、在图3中作出 $A B$ 边上的点G ，使得 $\tan ∠ A C G = \frac{1}{2}$ ．

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25. 如图，点O是 $△ A B C$ 的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作 $⊙ O$ ，与BC相切于点E ，交AB于点D ，连接OE ，连接OD并延长交CB的延长线于点F ， $∠ A O D = ∠ E O D$ ．

(1)、连接AF ，求证：AF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $F C = 10$ ， $A C = 6$ ，求FD的长．

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26. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym²（如图）．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；

(3)、若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

	甲	乙	丙
单价（元/棵）	14	16	28
合理用地（m²/棵）	0.4	1	0.4

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27. 如图，抛物线y＝ax²-2ax+c的图象经过点C（0，-2），顶点D的坐标为（1，- $\frac{8}{3}$ ），与x轴交于A、B两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、连接AC ， E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和 $\frac{AE}{AB}$ 的值．

(3)、点F （0，y）是y轴上一动点，当y为何值时， $\frac{\sqrt{5}}{5}$ FC+BF的值最小．并求出这个最小值．

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28. 如图①，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $P$ 从点 $C$ 出发，沿折线 $C B - B A$ 以每秒 $5$ 个单位长度的速度向点 $A$ 运动，同时点 $E$ 从点 $A$ 出发，沿 $A C$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度向点 $C$ 运动，点 $P$ 到达点 $A$ 时，点 $P$ 、 $E$ 同时停止运动．当点 $P$ 不与点 $A$ 、 $C$ 重合时，作点 $P$ 关于直线 $A C$ 的对称点 $Q$ ，连接 $P Q$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $E P$ 、 $E Q$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当点 $P$ 在 $C B$ 上时，用含 $t$ 的代数式表示 $P F =$ ；当点 $P$ 在 $A B$ 上时，用含 $t$ 的代数式表示 $P F =$ ；

(2)、当 $△$ $E P Q$ 为直角三角形时，求 $t$ 的值．

(3)、如图②，取 $P E$ 的中点 $M$ ，连接 $Q M$ ．当 $P$ 在 $A B$ 上，且 $Q M$ $∥$ $C D$ 时，求 $t$ 的值．当点 $P$ 在 $C B$ 上运动时，是否存在 $Q M$ $∥$ $A D$ 的情况，如果存在直接写出 $t$ 的值，如果不存在请说明理由．

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