2023年江苏省无锡市中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $x = 1$ 是不等式 $2 x - b < 0$ 的解，b的值可以是（）

A、4 B、2 C、0 D、 $- 2$

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4. 若正多边形的一个外角是 $60 °$ ，则该正多边形的边数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 下列说法正确的是（）

A、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件 B、某市天气预报明天的降水概率为90%，则“明天下雨”是确定事件 C、小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件 D、若a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件

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6. 下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）

A、y=-x+1 B、 $y = x^{2} - 1$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = - \frac{1}{x}$

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7.
一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）

A、37 B、35 C、33.8 D、32

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8. 一块直角边分别为6和8的三角形木板，绕长度为8的边旋转一周，则斜边扫过的面积是（）

A、45 B、 $45 π$ C、60 D、 $60 π$

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，点C、D将 $\overset{⌢}{A B}$ 分成相等的三段弧，点P在 $\overset{⌢}{A C}$ 上．已知点Q在 $\overset{⌢}{A B}$ 上且 $∠ A P Q = 115 °$ ，则点Q所在的弧是（）

A、 $\overset{⌢}{A P}$ B、 $\overset{⌢}{P C}$ C、 $\overset{⌢}{C D}$ D、 $\overset{⌢}{D B}$

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10. 如图1，有一张矩形纸片 $A B C D$ ，已知 $A B = 10 ， A D = 12$ ，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕 $B F$ 进行折叠，使点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处，点 $F$ 在 $A D$ 上（如图2）；然后将纸片沿折痕 $D H$ 进行第二次折叠，使点 $C$ 落在第一次的折痕 $B F$ 上的点 $G$ 处，点 $H$ 在 $B C$ 上（如图3），给出四个结论：① $A F$ 的长为 $10$ ；② $△ B G H$ 的周长为 $18$ ；③ $\frac{B G}{G F} = \frac{2}{3}$ ；④ $G H$ 的长为 $3 \sqrt{2}$ ，其中所有正确的结论有（）

A、①③ B、①④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 分解因式：2x²﹣8=

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12. 若 $\sqrt{5} + a$ 的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．

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13. “神舟”五号飞船总重7990000克，用科学记数法表示为克．

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14. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中 $∠ 1$ 是 $70 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是．

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15. 函数 $y = \frac{2 - m}{x}$ 的图象与直线y=x没有交点，那么m的取值范围是．

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16. 已知 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 5 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{array}$ ，则x﹣y＝．

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17. 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如： $P (1 ， 0)$ 、 $Q (2 ， - 2)$ 都是“整点”，抛物线 $y = m x^{2} - 2 m x + m - 1$ （ $m > 0$ ）与 $x$ 轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段 $A B$ 所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m的取值范围是．

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18. 如图，在直角坐标系中， $A (- 4 ， 0)$ ， D是 $O A$ 上一点，B是y正半轴上一点，且 $O B = A D$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E ，

(1)、当D是 $O A$ 的中点时， $D E =$ ；

(2)、求 $O E$ 的最小值

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{5})}^{- 2} + \sqrt{24} - | - 4 |$

(2)、 $\frac{x + 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div (1 - \frac{2}{1 - x})$

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20.

(1)、解方程： $2 x (x - 2) = 1$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 1 ① \\ x - 2 \leq \frac{1}{2} (x + 2) ② \end{matrix}$

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21. △ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G.

(1)、求证：△DEF≌△GCF；

(2)、求证：BC＝2CG.

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22. 某校组织了由九年级700名学生参加的党史知识竞赛．丁老师随机抽取了部分向学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、求被抽取的部分学生的人数；

(2)、请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；

(3)、请估计九年级参加知识竞赛的700名学生中达到良好和优秀的总人数．

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23. 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．

(1)、甲选择《流浪地球2》的概率是；

(2)、求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．

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24. 如图，已知 $△ A B C$ ，点D ， E分别在 $B C ， C A$ 上，且满足 $A D = A B$ ， $E B = E C$ ．

(1)、用直尺和圆规确定点D ， E；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、连接 $A D ， E B ， A D$ 与 $E B$ 交于点F ．若 $∠ B A C = 90 ° ， A B = 3 ， A C = 4 ，$ 则 $D F$ 的长为．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， D是 $A B$ 上一点， $⊙ O$ 经过点A ， C ， D交 $B C$ 于点E ．过点D作 $D F ∥ B C$ ，分别交 $A C$ 于点G ， $⊙ O$ 于点F ．

(1)、求证 $A C = D F$ ；

(2)、若 $A C = 10 ， A B = 12 ， C F = 3$ ，求 $B E$ 的长．

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26. $△ A B C$ 中， $t a n ∠ A C B = m$ ， $A D ⊥ B C$ 于D ， $C E ⊥ A B$ 于E ， $A D$ 交 $C E$ 于F

(1)、求证： $△ A D C ∽ △ B D F$ ；

(2)、求 $\sin ∠ F B D$ （用含m的代数式表示）；

(3)、当 $m = \frac{4}{3}$ 时，求 $\frac{C E}{C F}$ 的最大值．

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27. 已知抛物线的解析式y＝ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，△ABC面积为6.

(1)、如图1，求此抛物线的解析式；

(2)、P为第一象限抛物线上一动点，过P作PG⊥AC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

(3)、如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求点P的坐标.

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