黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- | - \frac{1}{2023} |$ 的倒数是（）

A、 $- 2023$ B、2023 C、 $- \frac{1}{2023}$ D、 $\frac{1}{2023}$

查看试题解析
2. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 $a^{3} \cdot a^{- 1} = - a^{3}$ C、 ${(2 a^{3})}^{3} = 8 a^{9}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

查看试题解析
4. 如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度 $h (cm)$ 随时间 $t ($ 分 $)$ 的变化情况的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，一个三角板的两个直角边经过矩形相邻的两个顶点，若 $∠ 1 = α$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $α - 90 °$ B、 $α - 45 °$ C、 $180 ° - α$ D、 $270 ° - α$

查看试题解析
7. 如图，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $B ， C$ 在第一象限， $O A ∥ B C ， O C ∥ A B$ ，反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $B$ ．若 $O C = A C$ ，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
8. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
9. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）

A、5 B、6 C、7 D、8

查看试题解析
10. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 为常数且 $a \neq 0$ ）图象的顶点为 $P (1 ， m)$ ，且经过点 $A (3 ， 1)$ ．有以下结论：① $a <0$ ；② $a b c > 0$ ；③ $a - b + c = 1$ ；④ $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；⑤对于任意实数 $t$ ，总有 $a t^{2} + b t < a + b$ ．其中结论正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析

二、填空题

11. 商业航天在近几年得到快速成长并初具规模，2022年中国商业航天的市场规模突破1.5万亿元．将1.5万亿用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 在函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是 .

查看试题解析
13. 如图，已知 $A B ∥ D E$ ， $A B = D E$ ，请你添加一个条件，使 $△ A B C ≌ △ D E F$ .

查看试题解析
14. 已知圆锥的底面圆的半径为6，高为8，则它的侧面展开图的面积是．

查看试题解析
15. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - a x}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ 有正整数解，则整数 $a =$ ．

查看试题解析
16. 已知菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ A = 30 °$ ，点 $M$ 在边 $A B$ 上且 $A M = 3$ ， $N$ 是菱形 $A B C D$ 边上的一点，若 $△ A M N$ 是以 $A M$ 为腰的等腰三角形，则 $△ A M N$ 的面积为．

查看试题解析
17. 平面直角坐标系中，矩形 $O A A_{1} B_{1}$ 的位置如图，点 $A (\sqrt{3} ， 0)$ ， $A_{1} (\sqrt{3} ， 1)$ ．连接 $O A_{1}$ ，以 $O A_{1}$ 为一边作矩形 $O A_{1} A_{2} B_{2}$ 且 $O A_{1} ： A_{1} A_{2} = \sqrt{3} ： 1$ ；连接 $O A_{2}$ ，以 $O A_{2}$ 为一边作矩形 $O A_{2} A_{3} B_{3}$ 且 $O A_{2} ： A_{2} A_{3} = \sqrt{3} ： 1$ ；连接 $O A_{3}$ ，以 $O A_{3}$ 为一边作矩形 $O A_{3} A_{4} B_{4}$ 且 $O A_{3} ： A_{3} A_{4} = \sqrt{3} ： 1$ ……按这样的规律进行下去，则点 $A_{2023}$ 的坐标为．

查看试题解析

三、解答题

18.

(1)、计算： $| \sqrt{3} - 2 | \times {(3 - π)}^{0} + 2 \tan 45 ° + \sqrt[3]{- 8}$ ；

(2)、分解因式： $a^{3} - 6 a^{2} + 9 a$ ．

查看试题解析
19. 解方程： $x (x - 7) = 2 (7 - x)$ ．

查看试题解析
20. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、在调查活动中，教育局采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；

(2)、教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中m的值是；

(3)、已知平均每天完成作业时长在“ $100 \leq t < 110$ ”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是；

(4)、若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“ $70 \leq t < 80$ ”分钟的初中生约有人.

查看试题解析
21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在圆上，点 $D$ 在圆外，点 $C$ 和点 $D$ 在直径 $A B$ 的同侧， $O D ⊥ O C ， ∠ A D O = ∠ B O C ， A C$ 与 $O D$ 相交于点 $E$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为4， $\tan ∠ B A C = \frac{1}{2}$ ，求 $△ A D E$ 的面积．

查看试题解析
22. 在救灾期间，甲市派一辆货车将蔬菜运往 $240 km$ 的乙市，途中因故障停留一段时间，之后降速 $16 km / h$ 行驶．一辆轿车沿同一条公路从乙市前往甲市，到达甲市停留半小时后，原路原速返回．如图是两车距各自出发地的路程 $y$ （单位： $km$ ）与货车出发的时间 $x$ （单位： $h$ ）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)、图中 $m$ 的值是， $n$ 的值是；轿车的速度是 $km / h$ ；

(2)、求货车从甲市前往乙市的过程中，货车距出发地的路程 $y$ （单位： $km$ ）与出发时间 $x$ （单位：h）之间的函数关系式；

(3)、直接写出轿车出发多长时间与货车相距 $21 km$ ．

查看试题解析
23. 折纸是一项有趣的活动，有的同学玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等．在折纸过程中，不仅可以得到一些美丽的图形，而且其中还蕴含着丰富的数学知识．
如图①，菱形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， ∠ A = 60 °$ ．

(1)、活动一：
如图②，折叠菱形纸片 $A B C D$ ，使点 $A$ 落在点 $B$ 处，则折痕的长为；菱形纸片 $A B C D$ 的面积是；

(2)、活动二：
如图③， $E ， F ， G ， H$ 分别是菱形纸片 $A B C D$ 各边的中点，分别沿着 $E F ， F G ， G H ， H E$ 折叠并展开．猜想四边形 $E F G H$ 是什么特殊四边形，并证明你的猜想；

(3)、活动三：
如图④，先将菱形纸片 $A B C D$ 沿 $A C$ 折叠再展开，点 $E ， F ， G ， H$ 分别在边 $A B ， B C ， C D ， D A$ 上且 $E F ∥ A C$ ，再分别沿着 $E F ， F G ， G H ， H E$ 折叠再展开，若四边形 $E F G H$ 是正方形，则 $A E =$ ；

(4)、活动四：
如图⑤，折叠菱形纸片 $A B C D$ ，使点 $A$ 落在 $B C$ 边的中点 $F$ 处，则折痕 $M N$ 的长为．

查看试题解析
24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A ， B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $O A = 1 ， O B = 4$ ， $D$ 为拋物线的顶点，连接 $B D ， C D$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、顶点 $D$ 的坐标为；已知点 $Q (m ， n)$ 在抛物线上，当 $- 1 \leq m \leq 4$ 时，则 $n$ 的取值范围为；

(3)、 $Q$ 是线段 $B D$ 上的一个动点，连接 $A Q$ ，当线段 $A Q$ 最短时，请求出点 $Q$ 的坐标；

(4)、若 $M$ 是对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 $N$ ，使以 $O ， B ， M ， N$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析