黑龙江省大庆市龙凤区2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2023$ 的相反数是（）

A、 $2023$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 2022年我国的进出口总额超过了6万亿美元，实际使用外资 $1891.3$ 亿美元，规模再创历史新高．将189130000000用科学记数法表示应为（）

A、 $1.8913 \times 10^{7}$ B、 $18913 \times 10^{7}$ C、 $0.18913 \times 10^{12}$ D、 $1.8913 \times 10^{11}$

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3. 剪纸是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受．春节期间，剪纸爱好者发起“百牛迎新春”剪纸创作活动．下列作品中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ C、 $- x \sqrt{\frac{2}{x}} = - \sqrt{2 x}$ D、 $\sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = 2 - \sqrt{5}$

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5. 分式 $\frac{x + 5}{x - 2}$ 的值是零，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、 $- 5$ C、 $- 2$ D、2

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6. 若点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{m^{2} + 5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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7. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占 $30 %$ ，试讲占 $50 %$ ，面试占 $20 %$ ，则该名志愿者的综合成绩为（）

A、94分 B、92.4分 C、92分 D、90.5分

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8. 如图是由三个大小不同的正方体拼成的几何体，其主视图、左视图、俯视图的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，则 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $S_{3} < S_{2} < S_{1}$ B、 $S_{1} < S_{2} < S_{3}$ C、 $S_{1} = S_{2} = S_{3}$ D、 $S_{3} < S_{1} < S_{2}$

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9. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于（）

A、60° B、75° C、90° D、105°

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，且过点 $(1 ， 0)$ ，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：① $a b > 0$ 且 $c < 0$ ；② $4 a - 2 b + c > 0$ ；③ $8 a + c > 0$ ；④ $c = 3 a - 3 b$ ．其中错误的选项是（）

A、①③ B、①③④ C、②④ D、②③④

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二、填空题

11. 如果单项式 $3 x^{m} y$ 与 $- 5 x^{3} y^{n}$ 是同类项，那么 $m - 2 n =$ ．

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12. 若 $x y = 3$ ， $x + y = 5$ ，则 $x^{2} y + x y^{2} =$ ．

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13. 关于x的方程 $\frac{2 x + 1}{x - 3} = \frac{m}{3 - x} + 1$ 有增根，则m的值是．

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14. 如图， $△ A B C$ 中，AD是 $∠ A$ 的角平分线，BE是 $△ A B D$ 边AD上的中线，若 $△ A B C$ 的面积是24， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，则 $△ A B E$ 的面积是．

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15. 若关于x的一元一次不等式 $x - 2 < n + 3$ 有且只有5个正整数解，则n的取值范围是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 2 ， 0)$ ， $A_{1} (0 ， 2)$ ，点 $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $......$ 在直线l上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $......$ 在 $x$ 轴的正半轴上，若 $△ A_{1} O B_{1}$ ， $△ A_{2} B_{1} B_{2}$ ， $△ A_{3} B_{2} B_{3}$ ， $......$ ，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$ 轴上，则第 $n$ 个等腰直角三角形 $A_{n} B_{n - 1} B_{n}$ 顶点 $B_{n}$ 的横坐标为．

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17. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点 $A (0 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 0$ )，以点B为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $B C$ 于点E ，分别以点A ， E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A E$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A B E$ 的内部相交于点F ，画射线 $B F$ 交 $A D$ 于点G ，则点G的坐标是．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，G是对角线 $B D$ 上一动点， $G E ⊥ C D$ 于点E ， $G F ⊥ B C$ 于点F ，连接 $E F$ ．给出四种情况：①若G为 $B D$ 上任意一点，则 $A G = E F$ ；②若 $B G = A B$ ，则 $∠ D A G = 22.5 °$ ；③若G为 $B D$ 的中点，则四边形 $C E G F$ 是正方形；④若 $D G ： B G = 1 ： 3$ ，则 $S_{△ A D G} = \frac{1}{2}$ ．则其中正确的是．

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三、解答题

19. 计算： $- 1^{4} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + | \sqrt{3} - 2 | + \tan 60 °$ ．

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20. 先化简 $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x}$ ，然后在 $- 2 \leq x \leq 2$ 范围内，选择一个合适的整数代入求值．

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21. 八年（1）班学生周末乘汽车到抗美援朝纪念馆参观，纪念馆距离学校60km．一部分学生乘慢车先行，出发 $0.5 h$ 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达纪念馆．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．

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22. “格物致知，叩问苍穹”， $2023$ 年中国航天日活动于4月 $24$ 日在安徽合肥隆重举行．受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量 $A D = 50 cm$ ， $C D = 10 cm$ ， $∠ A = 53.3 °$ ， $∠ A B C = 111.8 °$ ， $A B ∥ D C$ ，求 $A B$ 边的长．（参考数据： $\sin 53.3 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53.3 ° \approx 0.60$ ， $\tan 53.3 ° \approx 1.34$ ； $\sin 68.2 ° \approx 0.93$ ， $\cos 68.2 ° \approx 0.37$ ， $\tan 68.2 ° \approx 2.50$ ）

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23. 池州某中学在落实“双减”的背景下，决定在课后延时服务中组织学生开展社团活动，现准备开设手工、摄影、航模、编程四门校本课程，规定每名学生必须且只能选修一门校本课程，学校对七年级学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题．

(1)、本次调查，一共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图和扇形统计图；

(3)、若本次调查中选择“航模”课程中的女生占20%，则在全校2800名学生中，请你估计约有多少名女生会选择“航模”课程；

(4)、手工学生小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连接成一根长绳的概率．

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24. 已知：如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E$ $∥$ $A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F$ $∥$ $A B$ 交 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E D F$ 是菱形；

(2)、若 $A E = 13$ ， $A D = 24$ ，试求四边形 $A E D F$ 的面积．

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25. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与y轴交于点A ，与反比例函数的图象交于点 $B (1 ， a)$ 和点 $C (3 ， 2)$ ，连接 $O B ， O C$ ．

(1)、求 $tan ∠ A O B$ 的值；

(2)、求 $△ B O C$ 的面积．

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26. 某超市购进了一种商品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量 $y$ （件）与每件售价 $x$ （元）之间存在某种函数关系（其中 $8 \leq x \leq 15$ ，且 $x$ 为整数），且当 $x = 8$ 时， $y = 110$ ；当 $x = 10$ 时， $y = 100$ ；当 $x = 12$ 时， $y = 90$ ；…，设超市销售这种消毒用品每天获利为 $w$ （元）．

(1)、请判断 $y$ 与 $x$ 符合哪种函数关系，并求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、若该商店销售这种商品每天获润480元，则每件商品的售价为多少元；

(3)、当每件商品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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27. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 上的一点，以 $A D$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 相切于点 $E$ ，连接 $A E ， D E$ ．

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求 $\frac{C E}{D E}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，且 $D E = 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B E$ 的面积．

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28. 如图1，已知抛物线 $C_{1} ： y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $B (3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 在抛物线上，若 $△ A C P$ 的内心恰好在 $y$ 轴上，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、如图2，将抛物线 $C_{1}$ 向右平移一个单位长度得到抛物线 $C_{2}$ ，点 $M$ ， $N$ 都在抛物线 $C_{2}$ 上，且分别在第四象限和第二象限，连接 $M N$ ，分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ，若 $∠ N O F = ∠ M O E$ ，求证：直线 $M N$ 经过一定点．

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