广西壮族自治区南宁市2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\pm 2$

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2. 2023年3月5日十四届全国人大一次会议审议通过的政府工作报告中指出，过去的一年全国粮食产量1370000000000斤，数据1370000000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.137 \times 10^{13}$ B、 $13.7 \times 10^{12}$ C、 $1.37 \times 10^{12}$ D、 $137 \times 10^{11}$

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3. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$

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5. 下列说法正确的是（）

A、调查南宁邕江的水质情况，适合全面调查 B、调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合抽样调查 C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 $S_{甲}^{2} = 2$ ， $S_{乙}^{2} = 1$ ，说明甲的跳远成绩比乙稳定 D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

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6. 若不等式的解集为x＜-2，则以下数轴表示中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个白球．

A、12 B、8 C、6 D、4

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8. 计算 $\frac{a}{2 a + 2} + \frac{a}{2 a + 2}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{a}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a + 2}$ D、 $\frac{a}{a + 2}$

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9. 如图，圆规两脚 $O A$ ， $O B$ 张开的角度 $∠ A O B = 40 °$ ， $O A = O B = 15$ ，则两脚张开的距离 $A B$ 为（）

A、 $30 \sin 40 °$ B、 $30 \cos 40 °$ C、 $30 \sin 20 °$ D、 $30 \cos 20 °$

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10. 在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（）尺．

A、4 B、3.6 C、4.5 D、4.55

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11. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为 $2 m m$ 的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）

A、 $10 m m$ ， $18 m m$ B、 $18 m m$ ， $10 m m$ C、 $10 m m$ ， $6 m m$ D、 $6 m m$ ， $10 m m$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点A ， B在x轴上，且 $P A ⊥ P B$ ，垂足为P ， PA交y轴于点C ， $A O = B O = B P$ ， $△ A B P$ 的面积是2．则k的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

13. 如果电梯上升8层记作 $+ 8$ 层，那么下降2层记作层．

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14. 因式分解： $x y - 2 x =$ ．

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15. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点P ．若 $∠ C = 20 °$ ， $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ B$ 度数为．

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16. 某校为开展“永远跟党走、奋进新征程”主题党的二十大教育宣讲活动，学校从2名男老师和2名女老师中随机选取2名教师作为宣讲员，则恰好选中1名男老师和1名女老师的概率为．

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17. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之.”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 为正方形纸片，E是边 $C B$ 的中点，连接 $D E$ ， P是边 $C D$ 上一点，将纸片沿着 $A P$ 折叠，使点D落在 $D E$ 上的F点处，则 $\frac{D F}{E F}$ 为．

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三、解答题

19. 计算： $2 \times {(- 1)}^{2} + 6 \div | 4 - 7 |$ ．

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20. 解分式方程： $\frac{x - 3}{x + 1} + 1 = \frac{x + 2}{1 + x}$ ．

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21. 如图，在 $10 \times 10$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的顶点都是网格线的交点．

⑴在如图所示的网格平面内画出以A为坐标原点的平面直角坐标系 $x O y$ ，并写出A ， B ， C三点坐标；

⑵在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点A ， B ， C的对应点分别为点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ），并求出三角形 $A C C_{1}$ 的面积；

⑶在x轴上确定一个格点D ，使得 $△ A B D$ 为直角三角形，请直接写出满足条件的所有格点D的横坐标．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B C = A D$ ，分别过点A、点C作 $A E ⊥ B C$ 、 $C F ⊥ A D$ ，垂足分别为E、F ．

(1)、判断四边形 $A E C F$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $∠ B =60 °$ ， $A B = 4$ ，点E是 $B C$ 的中点，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 综合与实践
【问题情境】

南宁是广西种植火龙果面积最大产量最多的区域．火龙果性甘平，营养成分丰富，包括蛋白质、酶、膳食纤维、维生素B₂、维生素B₃、维生素C等，果核内更含有高浓度天然色素花青素（尤以红肉为最）．某学校数学兴趣小组为了解①号、②号两个品种火龙果产量情况．

【实践发现】在某火龙果果园种植基地各随机抽取25株①号、②号两个品种火龙果调查（每株火龙果每年所结的火龙果个数用a表示，共分为三个等级：不合格 $a < 45$ ，良好 $45 \leq a < 65$ ，优秀 $65 \leq a < 85$ ），下面给出了部分信息：

①号品种25株果树所结火龙果个数分别为：36，47，68，82，27，27，35，46，55，48，48，57，66，57，66，58，61，75，36，57，71，47，46，71，38

②号品种25株果树所结火龙果个数处于“良好”等级包含的所有数据为：

64，54，51，62，54，63，51，63，64，54

【实践探究】

抽取的①号、②号品种火龙果树所结火龙果个数的统计表

品种

平均数

众数

中位数

方差

“优秀”等级所占百分比

①号

53

57

55

$215.04$

$y %$

②号

53

54

x

$236.24$

$20 %$

抽取的②号品种每株果树所结火龙果个数扇形统计图

(1)、【问题解决】填空：x＝， y＝， m＝．

(2)、请用统计数据分析哪个品种的火龙果产量比较稳定，并说明理由；

(3)、根据以上数据，你认为应建议果农选择哪个品种种植？请说明理由（写出一条理由即可）．

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24. 政协第十三届广西95后政协委员赖家益，是北海市合浦县小学教师，也是北海家乡好物推荐官，他帮助当地的村民去销售当地的沃柑、红薯、海鲜等农产品，上一年仅用2天就销售完了村民种的40万斤红薯，小明家前后两次网购沃柑和红薯馈赠亲友，第一次购买沃柑6盒，红薯2盒，共花费420元；第二次购买沃柑2盒，红薯3盒，共花费210元，两次购买单价不变．

(1)、求沃柑和红薯每盒各多少元？

(2)、若小明家计划再次购买沃柑和红薯两种礼品共13盒，至少有两盒沃柑且要求红薯的数量不少于沃柑数量的一半，请设计出最省钱的方案，并求出最少费用．

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25. 如图1， $△ A B C$ ， $△ C D E$ 是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，连接 $A E$ ， $B D$ ．

(1)、求证： $△ A C E ≌ △ B C D$ ；

(2)、如图2，若 $△ A B C$ 的外接圆O交 $B D$ 于点F ，请你证明 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $B F ： F D = 5 ： 1$ ， $C E = 12$ ，求 $A E$ 的边长．

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26. 如图1，抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 交x轴于A ， $B (4 ， 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， 4)$ ，点D为线段 $B C$ 上的一个动点，过点D作 $E F ⊥ x$ 轴于点E ，交抛物线于点F ，设E点的坐标为 $E (m ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当m为何值时， $D F$ 有最大值，最大值是多少？

(3)、如图2，在（2）的条件下，直线 $E F$ 上有一动点Q ，连接 $Q O$ ，将线段 $Q O$ 绕点Q逆时针旋转 $90 °$ ，使点O的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出 $O P$ 的函数表达式．（直接写出结果）

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品种	平均数	众数	中位数	方差	“优秀”等级所占百分比
①号	53	57	55	$215.04$	$y %$
②号	53	54	x	$236.24$	$20 %$