广西壮族自治区2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 11$ 的绝对值为（）

A、 $1$ B、 $11$ C、 $- \frac{1}{11}$ D、 $\frac{1}{11}$

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2. 贴窗花是过春节时的一项重要活动．这项活动历史悠久．风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据统计，截至2023年1月21日．中央广播电视总合推出的“竖屏看春晚”的累计观看人数超190000000人次．数字190000000用科学记数法表示为（）

A、 $190 \times 10^{6}$ B、 $19.0 \times 10^{7}$ C、 $1.9 \times 10^{8}$ D、 $0.19 \times 10^{9}$

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 2)$ 关于x轴的对称点的坐标是（）

A、 $(3 ， - 2)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， - 2)$

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5. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A、了解全班50名同学书面作业的完成时间 B、检测“神舟十五号”载人飞船的零部件质量 C、中央电视台春节联欢晚会的收视率 D、全国人口普查

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6. 直尺和三角板如图摆放， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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7. 某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行了初中生体质健康的随机抽测结果如下表

累计抽测的学生数n	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
体质健康合格的学生数与n的比值	0.85	0.9	0.89	0.9	0.93	0.9	0.91	0.91	0.92	0.92

根据抽离结果．下列对该市初中生体质健康合格的概率的估计最合理的是（）

A、0.9 B、0.905 C、0.903 D、0.92

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 2 ， ∠ B A C > 90 °$ ． $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点F ，则 $△ A E F$ 的周长为（）

A、2 B、1 C、4 D、3

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9. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} - a^{2} = a$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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10. 碳酸钠的溶解度 $y g$ 与温度 $t ℃$ 之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、当温度为 $60 ℃$ 时，碳酸钠的溶解度为 $49 g$ B、碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C、当温度为 $40 ℃$ 时，碳酸钠的溶解度最大 D、要使碳酸钠的溶解度大于 $43.6 g$ ，温度只能控制在 $40 ℃ ~ 80 ℃$

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11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两．问马，牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 24 \\ 2 x + 3 y = 44 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x + 2 y = 44 \\ 5 x + 3 y = 24 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 44 \\ 3 x + 2 y = 24 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 44 \\ 2 x + 3 y = 24 \end{array}$

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12. 如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）

A、4 B、6 C、12 D、8

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{9}$ = ．

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14. 因式分解： $3 a^{2} - 3 =$ .

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15. 不透明袋子中装有6个球，其中4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．

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16. 如图，在以O为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦 $A B$ 交小圆于点C ， D ．若 $A C = 3$ ，则 $C D$ 的长为．

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17. 如图，正比例函数 $y = k_{1} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， m)$ ， $B$ 两点，当 $k_{1} x \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时， $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

18. 计算： $- 3^{2} \times | - \frac{2}{9} | + {(- 1)}^{2023} - 5 + (- \frac{5}{4})$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x + 1 > 3 (x - 1) ① \\ \frac{1}{2} x < 3 ② \end{array}$

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20. 如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A ， B ， C ．

(1)、用尺规作图法，找出弧 $B C$ 所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在 $△ A B C$ 中，连接 $A O$ 交 $B C$ 于点E ，连接 $O B$ ，当 $A B = A C = 10 cm ， B C = 16 cm$ 时，求图片的半径R；

(3)、若直线l到圆心的距离等于 $\frac{25}{3}$ ，则直线l与圆（填“相交”“相切”或“相离”）

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21. 在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：96 88 88 89 86 87
对打分数据有以下两种处理方式：

方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：

平均分

中位数

方差

89

a

10.7

方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：

平均分

中位数

方差

b

88

c

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．

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22. 某校九年级四个数学活动小组参加测量旗杆高度的综合实践活动．如图是四个小组测量的示意图，用测角仪测得杆顶端A的仰角记为

α

，

C D

为测角仪的高，测角仪

C D

的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为

B C

，四个小组的测量位置略有不同，测量和计算的数据如下表所示：

组别	$C D$ 的长/m	$B C$ 的长/m	仰角 $α$	$A B$ 的长/m
第一组	1.59	13.2	$32 °$	9.8
第二组	1.58	13.4	$31 °$	9.6
第三组	1.57	14.1	$30 °$	9.7
第四组	1.56	15.2	$28 °$

(1)、利用第四组学生测量的数据，求旗杆

A B

的高度；

(2)、四组学生测量旗杆高度的平均值约为多少米?

（结果精确到0.1m；参考数据： $\sin 28 ° \approx 0.47 ， \cos 28 ° \approx 0.88 ， \tan 28 ° \approx 0.53$ ）

(3)、请对本次实践活动进行评价（写出一条即可）．

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23. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程： $a$ 千米

每千米行驶费用： $\frac{40 \times 9}{a}$ 元

新能源车电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程： $a$ 千米

每千米行驶费用：____元

(1)、新能源车的每千米行驶费用是（用含

a

的代数式表示）；

(2)、若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用 $=$ 年行驶费用 $+$ 年其它费用）

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，过点 $(- 2 ， c)$ ．

(1)、求a，b之间的关系；

(2)、若 $c = - 1$ ，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 在 $- 2 \leq x \leq 3$ 的最大值为 $a + 2$ ，求a的值；

(3)、将抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 向右平移 $a (a > 0)$ 个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线顶点记为点P，若 $a$ 为任意正实数时，总有 $O P \geq \sqrt{2}$ ，求c的取值范围．

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25. 在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题．对直角三角形纸片 $A B C (∠ B A C = 90 °)$ 进行如下操作：

(1)、【初步探究】
如图1，折叠三角形纸片 $A B C$ ，使点C与点A重合，得到折痕 $D E$ ，然后展开铺平，则 $A B$ 与 $D E$ 位置关系为， $A B$ 与 $D E$ 的数量关系为；

(2)、【再次探究】
如图2，将 $△ C D E$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ C M N$ ，连接 $B M ， A N$ ，若 $B C = 5 ， A B = 3$ ，求 $\frac{A N}{B M}$ 的值；

(3)、【拓展提升】
在（2）的条件下，在顺时针旋转一周的过程中，当 $C N ∥ A B$ 时，求 $A M$ 的长．

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平均分	中位数	方差
89	a	10.7

平均分	中位数	方差
b	88	c