广西柳州柳北区、鱼峰区2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、-1 B、2 C、0 D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列图形是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、疫情期间，对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性 B、任意画一个三角形，其内角和为 $180 °$ C、某校开展“喜迎二十大，筑梦向未来”主题学习活动中，抽到A同学分享发言 D、打开电视机，正在播放“天宫课堂”

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5. 国产C919飞机，全称 $C O M A C 919$ ，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达 $5555000 m$ ．数据5555000用科学记数法表示为（）

A、 $0.5555 \times 1 0^{7}$ B、 $5.555 \times 1 0^{6}$ C、 $55.55 \times 1 0^{5}$ D、 $5555 \times 1 0^{3}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ C、 $a^{4} \div a = a^{3}$ D、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$

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7. 若关于x的方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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8. 实数 $a ， b ， c ， d$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $| a | > | c |$ B、 $b c > 0$ C、 $a + d > 0$ D、 $b < - 2$

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9. 如图， $A M$ 为 $⊙ O$ 的切线，A为切点， $B D ⊥ A M$ 于点D ， $B D$ 交 $⊙ O$ 于点C ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，则 $∠ O C D$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $135 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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10. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）.

A、 $130 °$ B、 $140 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点均在坐标轴上，且点 $B$ 的坐标为 $(1，0)$ ，以 $A B$ 为边构造菱形 $A B E F$ ，将菱形 $A B E F$ 与正方形 $A B C D$ 组成的图形绕点 $O$ 逆时针旋转，每次旋转 $90 °$ ，则第2025次旋转结束时，点 $F$ 的对应点 $F_{2025}$ 的坐标为（）

A、 $(- \sqrt{2} ， - 1)$ B、 $(1 ， - \sqrt{2})$ C、 $(\sqrt{2} ， - 1)$ D、 $(- 1 ， \sqrt{2})$

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二、解答题

12. 如图，点A在双曲线 $y = - \frac{k}{x} (x < 0)$ 上，连接 $O A$ ，作 $O B ⊥ O A$ ，交双曲线 $y = \frac{9}{x} (x > 0)$ 于点B ，连接 $A B$ ．若 $\sin B = \frac{4}{5}$ ，则k的值为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{9}{4}$ D、16

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三、填空题

13. 分解因式： $x^{2} - 2023 x =$ .

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14. 若一次函数 $y = x + b$ 的图象过点 $A (1 ， - 1)$ ，则 $b =$ ．

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15. 如图，一根树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离底部4米处．树折断之前有米．

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16. 分式方程 $\frac{2}{x} = \frac{5}{x - 3}$ 的解是．

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17. 如图，这是“太极”图案的一部分，也称为“阴阳鱼”，其柔和而流畅的曲线构造既包含了国人的智慧文化，同时也蕴藏着很多的数学知识．该图案可以看作是三段弧线的组合，即以 $A B$ 为直径的半圆弧 $A B$ ，以 $B C$ 为直径的半圆弧 $B C$ ，以 $A C$ 为直径的半圆弧 $A C$ ．且满足 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C}$ ， A ， B ， C三点在同一直线上，若 $A B = 4 cm$ ，则该图案的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是AD的中点，点P是BE上的动点，点Q是PC的中点，连接AQ ，则AQ长的最小值为．

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四、解答题

19. 计算： $- 1^{2} - 6 \div (- 2) \times | - \frac{1}{3} |$

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x - 1 > 4 x + 2 \\ x \geq 2 x - 4 \end{matrix}$ ．

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 的顶点分别为 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (- 4 ， 5)$ ， $C (- 5 ， 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、点P在x轴上运动，当 $A P + C P$ 的值最小时，求出点P的坐标．

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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22. 北京时间2022年12月4日，“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，“神舟十四号”载人飞行任务取得圆满成功，某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内随机选取了50名学生进行调查统计，非常关注、比较关注、一般关注和不关注四类，整理好全部调查问卷后．
关注程度频数统计表

类型

人数

非常关注

24

比较关注

14

一般关注

m

不关注

n

(1)、 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、扇形统计图中不关注对应的圆心角的度数为；

(3)、若该校共有1200名学生，请估算该校学生中对航天科技比较关注和非常关注的共有多少人．

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23. 每年4月份，柳州的紫荆花陆续绽放，引来众多游客前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．

(1)、求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？

(2)、若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元，50元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号自拍杆多少件？

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24. 综合与实践
问题情境：在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ．直角三角板 $E D F$ 中 $∠ E D F = 90 °$ ，将三角板的直角顶点 $D$ 放在 $Rt △ A B C$ 斜边 $B C$ 的中点处，并将三角板绕点 $D$ 旋转，三角板的两边 $D E$ ， $D F$ 分别与边 $A B$ ， $A C$ 交于点M ， N ．

(1)、猜想证明：
如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边 $A B$ 的中点时，试判断四边形 $A M D N$ 的形状，并说明理由；

(2)、问题解决：
如图②，在三角板旋转过程中，当 $∠ B = ∠ M D B$ 时，请直接写出 $C N$ 的长；

(3)、问题解决：
如图③，在三角板旋转过程中，当 $A M = A N$ 时，请求出线段 $A N$ 的长．

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是弦， $C D$ 与 $A B$ 交于点 $E$ ． $⊙ O$ 的切线 $C F$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，且 $C F = E F$ ．

(1)、求证：点 $D$ 是弧 $A B$ 的中点．

(2)、连接 $B D$ ，取 $B D$ 的中点 $G$ ，连接 $A G$ ．若 $C F = 8 ， B F = 4$ ，求 $A G$ 的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC ，点A在y轴上，点C在x轴上，其中B（﹣2，3），已知抛物线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x²＋bx＋c经过点A和点B ．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、如图1，点D（﹣2，﹣1）在直线BC上，点E为y轴右侧抛物线上一点，连接BE、AE ， DE ，若S_△BDE＝4S_△ABE ，求E点坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，P为射线DB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q ，连接AP ， AQ ， PQ ，若△APQ为直角三角形，请直接写出P点坐标．

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类型	人数
非常关注	24
比较关注	14
一般关注	m
不关注	n