广西防城港市防城区2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -1的相反数是（）

A、 $\pm 1$ B、-1 C、0 D、1

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2. 下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、三角形 B、平行四边形 C、圆 D、正五边形

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3. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）

A、 $10^{8}$ B、 $10^{12}$ C、 $10^{16}$ D、 $10^{24}$

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4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B、在地面往上扔一石块，石块终将落下 C、射击运动员射击一次，命中10环 D、明天会下雨

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B ， C D$ 相交于点P，若 $∠ A = 48 ° ， ∠ A P D = 80 °$ ，则 $∠ B$ 的大小为（）

A、 $32 °$ B、 $42 °$ C、 $52 °$ D、 $62 °$

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6. 若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线y＝－2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为（）

A、－3 B、－1 C、3 D、1

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7. 一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、不能判定

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8. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）

A、28 B、14 C、10 D、7

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9. 估计 $1 + \sqrt{13}$ 的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B < A C$ ，将 $△ A B C$ 以点 $A$ 为中心逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ .下列结论：① $△ A F E ∼ △ D F C$ ；② $D A$ 平分 $∠ B D E$ ；③ $∠ C D F = ∠ B A D$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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11. 如图，直线 $y = k x (k \neq 0)$ 与 $y = \frac{2}{3} x + 4$ 在第二象限交于点 $A$ ， $y = \frac{2}{3} x + 4$ 交 $x$ 轴， $y$ 轴分别于 $B$ 、 $C$ 两点， $S_{Δ A B O} ： S_{Δ A C O} = 1 ： 2$ ，则方程组 ${\begin{matrix} k x - y = 0 \\ 2 x - 3 y + 12 = 0 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = \frac{2}{3} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - \frac{3}{2} \\ y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = \frac{4}{3} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - \frac{3}{4} \\ y = \frac{2}{3} \end{matrix}$

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，将边 $B C$ 绕点B逆时针旋转至 $B C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ， $D C^{'}$ ，若 $∠ C C^{'} D = 90 °$ ， $B C^{'} = 3 \sqrt{3}$ ，则线段 $C^{'} D$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ C、 $\sqrt{15}$ D、3

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二、填空题

13. 当x时，二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义．

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14. 因式分解： $- 9 a + a^{3} =$ ．

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15. 如图，若随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为 .

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16. 为了提高同学们的创新能力和设计能力，某中学进行班徽设计大赛，下图是某班一位同学的徽设计获奖作品，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为度．

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17. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0. 其中，正确结论的有.

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18. 如图，在 $Rt A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ，点O是 $A B$ 的中点，点D是线段 $A C$ 上任意一点（不含端点），连接 $O D$ ，则 $O D + \frac{1}{2} C D$ 的最小值为．

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三、解答题

19. 计算： $- 1^{2023} + 5 \times | - 2 | - 3 \tan 30 °$ ．

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20. 化简求值： $(1 - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中 $a = 1$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方格的边长都是1个单位长度，已知\ $△ A B C$ 的顶点坐标为 $A (- 6 ， 4) ， B (- 2 ， 6) ， C (- 4 ， 2)$ ．

⑴画出 $△ A B C$ 沿着x轴向右平移5个单位长度得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，请在位似中心同侧画出缩小后的△A₂B₂C₂ ．

⑶直接写出线段C₁C₂的长．

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22. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为 $E F$ ．

(1)、求证： $△ P D E ≌ △ C D F$ ；

(2)、若 $C D = 4 c m ， E F = 5 c m$ ，求 $B C$ 的长．

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23. 为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位： $m$ ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组

频数

$1.2 \leq x < 1.6$

a

$1.6 \leq x < 2.0$

12

$2.0 \leq x < 2.4$

b

$2.4 \leq x < 2.8$

10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、样本成绩的中位数落在范围内；

(3)、请把频数分布直方图补充完整；

(4)、该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 $2.0 \leq x < 2.8$ 范围内的有多少人？

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24. 习总书记指出“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，我们的饭碗应该主要装中国粮”．某粮食生产基地响应精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲乙两种农机．已知1件甲种农机比1件乙种农机多800元，花8万元购进甲种农机的数量和花6万元购进乙种农机的数量相同．

(1)、求购买1件甲种农机和1件乙种农机各需多少元？

(2)、若生产资料公司购进甲、乙两种农机共30件进行销售，其中甲种农机的数量不少于10件，且不超过乙种农机的数量，已知甲种农机的售价为每件4200元，乙种农机的售价为每件2800元，且全部售出，设购进甲种农机m件，全部售完两种农机后获得的利润为w元，求w与m之间的函数关系式，并求出销售这批农机获得的最大利润．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中，O为 $A C$ 上一点，以点O为圆心， $O C$ 为半径作圆，与 $B C$ 相切于点C ，过点A作 $A D ⊥ B O$ 交 $B O$ 的延长线于点D ，且 $∠ A O D = ∠ B A D$ ．

(1)、求证： $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 10$ ， $\sin ∠ A B C = \frac{4}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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26. 如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与直线y= $\frac{1}{2}$ x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；

(3)、点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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分组	频数
$1.2 \leq x < 1.6$	a
$1.6 \leq x < 2.0$	12
$2.0 \leq x < 2.4$	b
$2.4 \leq x < 2.8$	10