广东省中山市2023年中考三模数学试题

试卷更新日期：2023-06-14 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 0.5的相反数是（）

A、0.5 B、-0.5 C、2 D、5

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2. 如图，该几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 六边形的内角和是（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 25 °$ ， $∠ C = 65 °$ ，则 $∠ F =$ （）

A、 $25 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $65 °$

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5. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $△ C O D$ 的周长为（）

A、16 B、12 C、14 D、11

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(- 2 ， 3)$ ，将线段 $O A$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $O B$ ，则点 $B$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 3)$

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7. 在一个不透明的口袋中有1个红球和4个白球，它们除颜色外其他均相同．若从袋中任取一个球，取出红球的概率为（）

A、0.1 B、0.2 C、0.4 D、0.8

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $(- 3) \times (- 3) = 6$ B、 $(- 3 x) \times {(- 3 x)}^{2} = - 27 x^{3}$ C、 $(- \sqrt{3}) \times (- \sqrt{3}) = 9$ D、 $\frac{3}{x} + \frac{3}{x} = \frac{6}{2 x}$

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9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的值可以是（）

A、 $- 2$ B、1 C、2 D、3

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10. 设线段 $M N$ 长为 $600 m$ ，甲、乙两质点同时从 $M$ 点出发朝 $N$ 点做匀速直线运动，到达 $N$ 点后即停止．已知甲质点运动速度比乙质点运动速度快，且甲运动一段时间后停止一会儿又继续按原速度运动，直至到达 $N$ 点．如图，该图表示甲、乙之间的距离 $y$ （单位： $m$ ）与时间 $x$ （单位：min）之间的函数关系， $A$ 点横坐标为12， $B$ 点坐标为 $(20 ， 0)$ ， $C$ 点横坐标为128．下列说法：①当 $x = 60$ 时， $y = 120$ ；② $△ O A B$ 的面积为200；③ $D$ 点的横坐标为200；④ $y$ 的最大值为216．其中正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

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二、填空题

11. 分解因式： $3 x^{2} - 12 x =$ ．

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12. 若正比例函数的图象经过点 $(3 ， 6)$ ，则该函数的解析式为．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 7 \\ 3 x + 1 \geq - 2 \end{array}$ 的解集为．

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14. 如图，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $A B = 8$ ， $A C = 10$ ， $B D = 4$ ，则 $C D =$ ．

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15. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10 cm$ ， $∠ A = 60 °$ ．点E、F同时从A、C两点出发，分别沿 $A B$ ， $C B$ 方向向点 $B$ 匀速移动（到点 $B$ 即停止）．点 $E$ 的速度为 $2 cm / s$ ，点 $F$ 的速度为 $4 cm / s$ ，经过 $t s$ 后 $△ D E F$ 恰为等边三角形，则此时 $t$ 的值为．

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三、解答题

16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 2 y) - 5 y = - 1 \\ 3 (x - y) + y = 2 \end{array}$

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17. 先化简，再求值： $\frac{m - 1}{m^{2} - 2 m} \div (m + \frac{1}{m - 2})$ ，其中 $m$ 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的根．

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18. 某市有5个“网红”景点A ， B ， C ， D ， E及其他景点.2023年“五一”期间，该市旅游局对本市游客的旅游去向进行了随机抽查，依据调查数据制作成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、扇形统计图中A景点所对应的圆心角度数为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若2023年“五一”期间有120万游客来该市旅游，试估计有多少万人去E景点旅游．

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19. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2 ， 1)$ 和点 $B (1 ， n)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集.

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20. 某高铁站入口的双翼闸机如图所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 $A$ 与 $B$ 之间的距离为 $10 cm$ ．双翼的边缘 $A C = B D = 54 cm$ ，且与闸机侧立面夹角 $∠ A C P = ∠ B D Q = 30 °$ ．一名旅客携带一件长方体行李箱进站，行帮箱规格为 $60 \times 80 \times 100$ （长×宽×高，单位：cm）．当双翼收回进闸机箱内时，该旅客的行书箱是否可以通过闸机？请说明理由．

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21. 某文具店规定：凡一次购买练习本250本以上（含250本），可以按批发价付款；购买250本以下，只能按零售价付款．李老师来该店购买练习本，如果给学校八年级学生每人购买1本，则只能按零售价付款，需用240元；如果多购买60本，则可以按批发价付款，需用260元．

(1)、求该校八年级学生人数的范围；

(2)、若按批发价购买288本与按零售价购买240本所需金额相同，求该校八年级学生的人数．

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22. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 2$ ， $C$ 为圆上任意一点，过点 $C$ 作圆的切线，分别与过 $A$ ， $B$ 两点的切线交于 $P$ ， $Q$ 两点．

(1)、求 $C P \cdot C Q$ 的值；

(2)、如图，连接 $P B$ ， $A Q$ 交于点 $M$ ，证明直线 $M C ⊥ A B$ ．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 6 (a < 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O C = O B = 3 O A$ ．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、设 $Q$ 为线段 $B C$ 上的动点，过点 $Q$ 作 $Q P ⊥ B C$ 交线段 $B C$ 上方的抛物线于点 $P$ ，求 $C Q + 3 P Q$ 的最大值．

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