沪科版数学七年级下册10.3 平行线的性质同步测试

试卷更新日期：2023-06-14 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（）

A、115° B、100° C、50° D、10°

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2. 如图，如果 $A B ∥ E F$ ， $E F ∥ C D$ ，下列各式正确的是（）

A、 $∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 90 °$ B、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1 = 180 °$

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3. 已知，如图， $A B ∥ C D$ ，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在 $A B$ 和 $C D$ 上，则 $∠ A E F =$ （）

A、 $10 °$ B、12° C、 $15 °$ D、 $18 °$

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4. 下列说法不正确的是（）

A、两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 B、两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行 C、两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行 D、两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直

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5. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 55 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．下面是小云同学的解题过程：

解：如图，

∵ $∠ 1 = 55 °$ ，

∴ $∠ 3 = 125 °$ ．

∵ $a ∥ b$ ，

∴ $∠ 2 = ∠ 3 = 125 °$ （填依据）．

则下列关于依据描述正确的是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，内错角相等

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6. 在同一平面内，已知 $a ∥ b ∥ c$ ，若直线 $a$ 、 $b$ 之间的距离为 $5 c m$ ，直线 $b$ 、 $c$ 之间的距离为 $3 c m$ ，则直线 $a$ 、 $c$ 间的距离为（）

A、 $2 c m$ 或 $8 c m$ B、 $2 c m$ C、 $8 c m$ D、不确定

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7. 如图，直线l₁与l₂相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l₁的距离为2，且到直线l₂的距离为3，则符合条件的点P的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、无数个

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8. 下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线 $a / / b$ ， $b / / c$ 那么 $a / / c$ ；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）

A、①③④ B、①②⑤ C、②③④ D、②③⑤

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9. 如图，直线 $E F ∥$ 直线 $G H$ ，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，顶点A在 $G H$ 上，顶点B在 $E F$ 上，且 $B A$ 平分 $∠ D B E$ ．若 $∠ C A D = 26 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数．下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．

关于小图标遮挡的内容，下面的回答错误的是（）

A、代表 $64 °$ B、代表 $∠ D B E$ C、代表 $\frac{1}{2}$ $∠ D B E$ D、代表 $∠ C B E$

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10. 如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则α、β、γ的关系是（）

A、 $β + γ - α = 90 °$ B、 $α + β + γ = 180 °$ C、 $α + β - γ = 90 °$ D、 $β = α + γ$

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11. 如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．

解∵∠A＝∠F（已知），

∴ ▲ ∥ ▲ （                   ），

∴∠D＝∠ ▲ （                   ），

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠1＝∠C（等量代换），

∴BD∥CE（                   ）．

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二、填空题

12. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ B C D$ ， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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13. 如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点 $P$ 处发出的光线 $P A$ ， $P B$ 经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线 $A C ∥ B D$ ，若 $∠ P A C = 40 °$ ， $P A ⊥ P B$ 于点 $P$ ，则 $∠ P B D$ 的度数为．

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14. 如图，甲、乙两只蚂蚁在两条平行马路同一侧的 $A$ ， $B$ 两点处，比赛看谁先横过马路．如果它们同时出发，速度一样，都走最近的道路，结果是，依据是．

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15. 如图，直线 $a / / b$ ，则直线 $a$ ， $b$ 之间距离是线段的长度．

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16. 如图，将一副三角板如图叠放，且EF $∥$ BC，则∠BFD=度．

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17. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 24 °$ ， $∠ C = 55 °$ ，则 $∠ E =$ $°$ ．

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三、作图题

18. 如图1，数学课上，老师在黑板上画出两条直线a，b，两条直线所成的角跑到黑板外面去了．老师让小明在黑板上测量出直线a，b所成的角的度数，他该怎么办？请在图2中画出测量示意图，简要说明画图方法和理由．

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四、解答题

19. 如图， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $E F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $D M$ // $B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $∠ A M D = ∠ A G F$ ．

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五、综合题

20. 已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°，求∠EFG的度数．
下面提供三种思路：
思路一：过点F作MN∥CD（如图甲）；
思路二：过P作PN∥EF，交AB于点N；
思路三：过O作ON∥FG，交CD于点N．

解答下列问题：

(1)、根据思路一（图甲），可求得∠EFG的度数为；

(2)、根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；

(3)、请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．

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21. 已知：如图， $A G ⊥ B D ， D E ⊥ B D ， ∠ 1 = ∠ E$ .

(1)、求证： $E B ∥ C D$

(2)、若 $∠ C = ∠ 2 + 50 ° ， ∠ C B D = 80 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数.

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沪科版数学七年级下册10.3 平行线的性质 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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